因式分解法同步练习【含答案】

21.2.3因式分解法

一、选择题

L一元二次方程x2=4x的根是（）

A.xi=0/2=4

B.XI=0A2=~4

C.XI=2K2=­4

D.xi=2q=4

2方程x（x-5）=5~x的根是（）

A.x=5B.x=0

C.xi=5rr2=1D.XI=5K2=-1

3解方程（5X-1）2=3（5》一1）最简便的方法是（）

A.直接开平方法B.配方法

C公式法D.因式分解法

4.解下列方程:①3P27=O;②3/-7x-l=0;③^-5.什6=0;@（3六1）2=3*1.较简便的方法是（）

A.依次为:直接开平方法，配方法,公式法，因式分解法

B.依次为:因式分解法，公式法，配方法,直接开平方法

C.⑦用直接开平方法，烈相公式法，©用因式分解法

用直接开平方法，②用公式法，③@用因式分解法

5.已知（2x+1尸一（2x+1）—12=0,则x的值为（）

A.-2或弓B.2或一1

C3或一2D.-1

6已知菱形的两条对角线长是一元二次方程F—3x+2=0的两个根，则此菱形的边长是（）

A.乎B.V13

4

C.yD.A/5

7已知某三角形的两条边长分别为4和5,第三条边的长是方程如一13工+30=0的一个根,则该三

角形是（）

A.直角三角形或钝角三角形

B.锐角三角形

C.直角三角形

D.钝角三角形

8对于实数a也定义一种新运算”★”如下：。★/>=『（°~"'若2加?=36则实数〃等于

（ab2+h（a<fc）.

（）

A.-4.5B.4

C.4或一4.5D.4或一4.5或8.5

9.在解方程。+2）。-2）=5时，甲同学说：由于5=1x5,可令叶2=1,x-2=5,得方程的根

为小=-1,X2=7；乙同学说：应把方程右边化为0,得/-9=0,再分解因式，即（戈+3）。-3）

=0,得方程的根为4=-3,刈=3.对于甲、乙两名同学的说法，下列判断正确的是（）

A.甲错误，乙正确B.甲正确，乙错误

C.甲、乙都正确D.甲、乙都错误

10.（张家界）己知等腰三角形的两边长分别是•元二次方程x2—6x+8=0的两根，则该等腰三角形

的底边长为（）

A.2B.4C.8D.2或4

11.（黔东南州）若菱形力伙力的一条对角线长为8,边C。的长是方程片一10x+24=0的一个根，

则该菱形44C。的周长为（）

A.16B.24

C.16或24D.48

二、填空题

12.因式分解法解一元二次方程的一般步骤：

⑴右化0：整理方程，使其右边为;

（2）左分解：将方程左边分解为的乘积；

（3）两因式（方程）：两个因式的值分别为0,降次得到两个;

（4）各求解：分别解这两个一元一次方程，得到原方程的解.

13.（甘孜州）三角形的两边长分别为4和7,第三边的长是方程8x+12=0的解.，则这个三角

形的周长是.

14.当x=时关2—3》+2与2x+8的值相等.

15.已知实数x满足（f+无-1）2—5（r+%—1）—6=0,则,v2+.v=.

修若一元二次方程/-14x+48=0的两个根分别是矩形的边长，则该矩形对角线的长为.

17.已知一组数据。,4,2,5,3的中位教为A且a是方程./-7x+10=0的根，则b的值是.

1工若关于x的方程N+2丫-3=0与奈=占有一个解相同，则a的值为.

19.已知关于x的方程辰一。-8=0的解与（x-l）（x-3）=0的解相同，则a+b-c的值

为.

三、解答题

20.用因式分解法解下列方程：

（：＞2-v-42=0;

（2）（x-i）2+2v（x-l）=0;

21.按要求解下列方程：

（：）（x+2）2—6=0（直接开平方法）;

（2）2/+1=3x（配方法）;

（3片—4工+1=0（公式法）；

（4）2（x—3）=3*x—3）（因式分解法）.

22.选用适当的方法解下列方程:

(l)3f+6工一5=0;

(2)(3x-l)2=4(l-x)2;

(3)2(x-3)2=x2-9.

23.阅读下面的例题：

解方程:日一苗一？：。

解:①当x20时，原方程化为x2—L2=0,解得xi=2.=-1（不合题意，舍去）;

②当x<0时，原方程化为f+》-2=0,解得xi=1（不合题意,舍去）用=-2,

*,•原方程的根是xi=2足=-2.

请参照例题解方程:^一卜一3|—3=。

24.（中考・玉林）已知关于x的一元二次方程小一2（一左一2=0有两个不相等的实数根.

（：）求A的取值范围；

（2）给A取一个负整数值，解这个方程.

25.（广东）已知关于x,y的方程组错误!与错误!的解相同.

⑴求m）的值；

⑵若一个三角形的一条边的长为2、后，另外两条边的长是关于x的方程/+仆+力=0的解，试

判断该三角形的形状，并说明理由.

答案

一、选择题

1-一元二次方程片=4工的根是(A)

A.xi=0g=4

B.XI=0K2=-4

C.xi=2rV2=-4

D.xi=2»=4

2.方程x(x-5)=5-x的根是(D)

A.x=5B.x^O

C.xi=5/2=1D.XI=5»X2=-1

3解方程(5.L1)2=3(5L1)最简便的方法是(D)

A.直接开平方法B配方法

C公式法D.因式分解法

4.解下列方程:@P27=0;②3/小・1=0；③^s+6=0;@(3*1)2=3》/.较简便的方法是(D)

A.依次为:直接开平方法，配方法,公式法，因式分解法

B.依次为:因式分解法，公式法，配方法,直接开平方法

C①用直接开平方法，②®用公式法，©用因式分解法

D.①用直接开平方法，②用公式法，③(夕用因式分解法

5.已知(2x+】)2—(2丫+1)—12=0,则x的值为(A)

A.-2或3B.2或一1

C.3或一2D.-1

6已知菱形的两条对角线长是一元二次方程/一3工+2=0的两个根，则此菱形的边长是(。

A.平B.V13

4

C.yD.V5

7.已知某三角形的两条边长分别为4和5,第三条边的长是方程x2-13x4-30=0的一个根,则该三

角形是(C)

A直角三角形或钝角三角形

B.锐角三角形

C.直角三角形

D.钝角三角形

8.对于实数。力，定义一-种新运算“★”如下:“★/)="~')'若2尢?=36厕实数n等于

(ab2+b(a<t).

(B)

A.-4.5B.4

C4或一4.5D.4或一4.5或8.5

9.在解方程。+2）。-2）=5时，甲同学说：由于5=1x5,可令叶2=1,x-2=5,得方程的根

为小=-1,X2=7；乙同学说：应把方程右边化为0,得/-9=0,再分解因式，即（戈+3）。-3）

=0,得方程的根为4=-3,刈=3.对于甲、乙两名同学的说法，下列判断正确的是（A）

A.甲错误，乙正确B.甲正确，乙错误

C.甲、乙都正确D.甲、乙都错误

10.（张家界）己知等腰三角形的两边长分别是•元二次方程x2—6x+8=0的两根，则该等腰三角形

的底边长为（A）

A.2B.4C.8D.2或4

【点拨】解方程片一61十8=0,得x=4或x=2.

当等腰三角形的三边长为2,2,4时，不符合三角形三边关系定理，此时不能围成三角形；

当等腰三角形的三边长为2,4,4时，符合三角形三边关系定理，此时能围成三角形，此时三角

形的底边长为2.

11.（黔东南州）若菱形44CD的一条对角线长为8,边CD的长是方程10X+24=0的一个根，

则该菱形/8CQ的周长为（）

A.16B.24

C.16或24D.48

【点拨】如图所示.假设40=8.

V四边形ABCD是菱形，：.AB=BC=CD=AD.

解方程x2—10x+24=0,得x=4或x=6.

分两种情况：

（：）当/8=力。=4时，4+4=8,不能构成三角形；

（2）当ZB=/Z）=6时,6+6>8,

，菱形ABCD的周长为4/13=24.

B

二、填空题

12.因式分解法解一元二次方程的一般步骤：

（：）右化0：整理方程，使其右边为_0;

（2）左分解：将方程左边分解为一两个一次因式的乘积；

（3）两因式（方程）：两个因式的值分别为0,降次得到两个_一元一次方程:

（4）各求解：分别解这两个一元一次方程，得到原方程的解.

13.(甘孜州)三角形的两边长分别为4和7,第三边的长是方程『-8x+12=0的解.，则这个三角

形的周长是_17.

14.当x=-1或6时王一3工+2与2x+8的值相等.

15.已知实数x满足-1)2—5(/+工-1)—6=0,则1+乙=7或0.

16.若一元二次方程/-14x+48=0的两个根分别是矩形的边长.则该矩形对角线的长为10.

17.已知一组数据。,425,3的中位数为〃，且a是方程Y-7x+10=0的根，则b的值是-3或4.

I工若关于x的方程<+2丫-3=0与奈=±有一个解相同，则a的值为一1.

19.已知关于x的方程aF+bx—e—8=0的解与(x-1)(*—3)=0的解相同则a+b-c的信为—

三、解答题

26用因式分解法解下列方程：

(：｝v2-x-42=0;

解:xi=7j2=—6.

(2Xx-l)2+2r(x-l)=0;

解：K=1箝=；.

21.按要求解下列方程：

(：)(》+2)2—6=0(直接开平方法)；

解:xi=-2+倔%2=—2—跖

(2)云+1=3x(配方法);

解：.叫=142=/

(3)8-公+1=0(公式法)；

解:不=2+信r2=2一百.

(4)2(x-3)=3x(x-3)(因式分解法).

解:占=342='

22.选用适当的方法解下列方程：

C)3K+6X-5=0;

解:3/+6x—5=0,

Ta=3,b=6,c=T,

，/=〃一4ac=36+60=96>0,

.-3+2V6--3-2V6

・・xi=---,x2=---

(2)(3x-l)2=4(l-x)2;

解:移项、因式分解，得(3x—1+2-2X)(3X-1-2+2A)=0,

整理，得(x+l)(5x-3)=0,

._._3

••XI——1rt2―

(3)2(x-3)2=9-9.

解:原式可变为2(X・3)2=(X+3)(X-3),

；・2(#3)2-0+3)。-3)=0,/.(x-3)(x-9)=0,

=3/2=9.

23.阅读下面的例题：

解方程:(一网-2=0.

解:①当x20时,原方程化为『一JT—2=0.解得xi=22=—1(不合题意.舍去)：

②当.v<0时，原方程化为x2+x-2=0,解得即=1(不合题意,舍去)用=-2,

二原方程的根是Xi=2^2=-2.

请参照例题解方程f—卜一3|—3=0.

解:①当x23时，原方程化为x2—。-3)—3=0,即(一》=0,解得莺=0(不合题意,舍去“2=1(不合

题意，舍去)；

②当x<3时，原方程化为f+x—3—3=0