人教版六年级上册数学比《例2》教案

一、课题名称比的基本性质（教材第50页例2）二、授课年级六年级上册三、学科领域数学四、课时安排1课时五、教学目标（一）知识与技能1.使学生理解并掌握比的基本性质，能运用比的基本性质进行比的化简。2.引导学生经历类比猜想、验证归纳的数学活动过程，培养学生的抽象概括能力和初步的逻辑思维能力。（二）过程与方法1.通过引导学生观察、比较、类推，探索比的基本性质的形成过程。2.让学生在解决实际问题的过程中，体验化简比的必要性，掌握化简比的方法。（三）情感态度与价值观1.渗透事物是普遍联系和相互转化的辩证唯物主义观点。2.在探究活动中，培养学生合作交流意识和勇于探索的精神，体验数学的严谨性和结论的确定性。六、教学重难点（一）教学重点理解并掌握比的基本性质，能正确运用比的基本性质化简比。（二）教学难点1.理解比的基本性质的推导过程。2.区分化简比与求比值的不同。3.正确化简分数比和小数比。七、教学准备教师：多媒体课件、板书用粉笔、直尺学生：课本、练习本、笔、草稿纸八、教学过程（一）复习旧知，情境导入师：同学们，我们已经认识了比，谁能说说什么是比？比与除法、分数之间有什么联系呢？（请学生回答，教师根据回答适当板书或引导）师：我们还学习了商不变的性质和分数的基本性质，谁能回忆一下这两个性质的具体内容？（学生回答，教师强调关键词）师：看来大家对前面的知识掌握得很扎实。既然比与除法和分数有着如此密切的联系，那么在比中是否也存在类似的性质呢？今天，我们就一起来探索这个问题。（板书课题：比的基本性质）（二）新知探究，合作交流1.猜想比的基本性质师：大家大胆猜想一下，比可能会有什么样的基本性质？（引导学生根据商不变的性质和分数的基本性质进行类比猜想）生1：我猜想，比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。师：这个猜想很有价值！但大家思考一下，这里“相同的数”有没有什么限制呢？（引导学生回忆分数的基本性质中“0除外”）生2：这个数不能是0！因为除数不能为0，分数的分母也不能为0，比的后项相当于除法中的除数和分数中的分母，所以也不能为0。师：非常好！考虑得很周全。那么，这个猜想是否正确呢？我们还需要进行验证。2.验证比的基本性质师：请同学们以小组为单位，每人写出一个比，然后将比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的相同的数，计算一下比值是否改变。（学生分组活动，教师巡视指导）师：哪个小组愿意分享你们的验证过程和结果？（学生代表发言，列举不同的比和运算，如：6:8，前项后项同时除以2，得到3:4，比值都是0.75；3:5，前项后项同时乘3，得到9:15，比值都是0.6等）师：通过大家的验证，我们发现刚才的猜想是成立的。谁能完整地叙述一下比的基本性质？（师生共同总结并板书：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这叫做比的基本性质。）3.应用比的基本性质化简比（教学例2）师：学习了比的基本性质，有什么用处呢？它可以帮助我们化简比。（板书：化简比）师：什么是化简比？（引导学生理解：把一个比化成最简单的整数比的过程，叫做化简比。最简单的整数比就是比的前项和后项都是整数，且它们的最大公因数是1。）师：请看教材第50页的例2（出示课件或引导学生看书）。“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm，宽10cm，另一面长180cm，宽120cm。这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？（1）引导学生分析第一面旗的长和宽的比：15:10师：这个比是最简单的整数比吗？为什么？（不是，15和10的最大公因数是5）师：怎样把它化成最简单的整数比？根据是什么？生：根据比的基本性质，把前项和后项同时除以它们的最大公因数5。（师生共同完成：15:10=(15÷5):(10÷5)=3:2）师强调：化简比的结果仍是一个比，而不是一个数。（2）引导学生独立尝试化简第二面旗的长和宽的比：180:120学生独立完成后，指名板演并讲解思路。（可能出现除以最大公因数60，或逐步除以公因数等方法，教师均给予肯定，提倡最简便方法）180:120=(180÷60):(120÷60)=3:2师：观察这两个比化简后的结果，你发现了什么？（两面旗的长和宽的最简单的整数比相同，都是3:2，说明它们的形状相同，符合联合国旗的规格。）（3）拓展：化简分数比和小数比师：我们已经会化简整数比了，如果比的前项或后项是分数或小数，又该如何化简呢？①课件出示：把下面各比化成最简单的整数比。1/6:2/90.75:2②引导学生讨论并尝试化简1/6:2/9生1：可以把比的前项和后项同时乘两个分母的最小公倍数，将分数比转化为整数比，再化简。（师生共同完成：1/6:2/9=(1/6×18):(2/9×18)=3:4）师：还有其他方法吗？（也可以用求比值的方法，但结果必须写成比的形式，强调与化简比的区别）③引导学生尝试化简0.75:2生2：可以把比的前项和后项同时乘100，转化为整数比75:200，再化简。（师生共同完成：0.75:2=(0.75×100):(2×100)=75:200=(75÷25):(200÷25)=3:8）生3：也可以把0.75化成分数3/4，然后按分数比的方法化简。师：同学们的方法都很好，关键是要先将它们转化为整数比，再进行化简。（三）巩固练习，深化理解1.教材第51页“做一做”第1、2题。（学生独立完成，集体订正，重点讲解错题）2.判断对错，并说明理由。（1）比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。（）（2）3:2化简后是1.5。（）（3）最简单的整数比，就是比的前项和后项都是质数。（）3.解决问题：一个长方形的周长是36厘米，长与宽的比是5:4，这个长方形的长和宽各是多少厘米？（此题为拓展，引导学生先求出长与宽的和）（四）课堂小结，回顾提升师：今天我们学习了什么知识？你有哪些收获？（引导学生总结比的基本性质、化简比的意义、方法及注意事项）师：化简比和我们以前学的求比值有什么区别？（引导学生从意义、方法、结果三方面进行比较）（课件展示或师生共同总结表格）项目化简比求比值:-------:---------------------------------:-----------------------------意义把比化成最简单的整数比比的前项除以后项所得的商方法依据比的基本性质依据比与除法的关系（前项÷后项）结果仍是一个比（可以是分数形式的比）是一个数（整数、小数或分数）（五）布置作业1.教材练习十一第4、5、6题。2.思考题：两个正方形的边长比是2:3，它们的周长比是多少？面积比是多少？九、板书设计比的基本性质1.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。2.化简比：把一个比化成最简单的整数比的过程。（前项和后项都是整数，且只有公因数1）例2：15:10=(15÷5):(10÷5)=3:2（同时除以最大公因数）180:120=(180÷60):(120÷60)=3:21/6:2/9=(1/6×18):(2/9×18)=3:4（分数比：先乘分母最小公倍数化为整数比）0.75:2=(0.75×100):(2×100)=75:200=3:8（小数比：先乘10、100...化为整数比）化简比与求比值的区别（表格形式，内容同上）十、教学随笔本节课的设计紧扣“猜想—验证—应用”的数学思维过程，引导学生主动参与知识的形成。从复习旧知入手，通过类比迁移，让学生自己猜想比的基本性质，再通过小组合作进行验证，充分体现了学生的主体地位。在应用性质化简比时，从整数比到分数比、小数比，层层递进，由易到难，帮助学生逐步掌握化简比的方法。练习设计注重基础性和层次性，并适时进行