2026《金版教程》高考复习方案数学提升版-第4讲 复数

第六章平面向量与复数第4讲

复数1.通过方程的解，认识复数.2.理解复数的代数表示及其几何意义，理解两个复数相等的含义.3.掌握复数代数表示式的四则运算，了解复数加、减运算的几何意义．基础知识整合核心考向突破课时作业目录基础知识整合1．复数的有关概念(1)复数的概念形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中a与b分别叫做它的______与_______．若_______，则a＋bi为实数，若_______，则a＋bi为虚数，若____________，则a＋bi为纯虚数．(2)复数相等a＋bi＝c＋di⇔____________(a，b，c，d∈R)．实部虚部b＝0b≠0a＝0且b≠0a＝c且b＝d|z||a＋bi|

(a＋c)＋(b＋d)i

(a－c)＋(b－d)i

(ac－bd)＋(ad＋bc)i1．(2＋2i)(1－2i)＝(

)A．－2＋4i B．－2－4iC．6＋2i D．6－2i解析：(2＋2i)(1－2i)＝2＋4－4i＋2i＝6－2i.故选D.②③④核心考向突破考向一

复数的运算考向二

复数运算与复数有关概念的综合问题

求解与复数概念相关问题的技巧复数的分类、复数的相等、共轭复数的概念都与复数的实部和虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即a＋bi(a，b∈R)的形式，再根据题意列方程(组)求解．1.已知复数z＝(a－2i)(1＋3i)(a∈R)的实部与虚部的和为12，则|z－5|＝(

)A．3 B．4C．5 D．63．(2024·T8第二次联考)复数z＝a＋bi(a≠0，a，b∈R)满足(1－i)z为纯虚数，则(

)A．a＋b＝0 B．a－b＝0C．a＋2b＝0 D．a－2b＝0解析：因为(1－i)(a＋bi)＝a＋b＋(b－a)i，又(1－i)z为纯虚数，所以a＋b＝0且a≠b.故选A.考向三

复数的几何意义(1)(2023·新课标Ⅱ卷)在复平面内，(1＋3i)(3－i)对应的点位于(

)A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限解析：因为(1＋3i)(3－i)＝3＋8i－3i2＝6＋8i，所以所求复数对应的点为(6，8)，位于第一象限．故选A.(2)若复数z满足1≤|z|≤2，则在复平面内，z对应的点组成的图形的面积为(

)A．π B．2π

C．3π D．4π解析：由题意，得复数z对应的点的轨迹是如图所示的圆环，小圆的半径r＝1，大圆的半径R＝2，所以圆环的面积S＝π(R2－r2)＝3π.故选C.

复数几何意义的理解及应用复数集与复平面内所有的点构成的集合之间存在着一一对应关系，每一个复数都对应着一个点(有序实数对)．复数的实部对应着点的横坐标，而虚部则对应着点的纵坐标，只要在复平面内找到这个有序实数对所表示的点，就可根据点的位置判断复数实部、虚部的取值．2．复数z满足|z－(5＋5i)|＝2，则z在复平面内对应的点所在的象限为(

)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析：设复数z＝a＋bi(a，b∈R)，则z－(5＋5i)＝a－5＋(b－5)i，∵|z－(5＋5i)|＝2，∴(a－5)2＋(b－5)2＝4，∴复数z在复平面内对应的点Z在以(5，5)为圆心，2为半径的圆上，故z在复平面内对应的点所在的象限为第一象限．故选A.课时作业一、单项选择题10．(2025·山东济南模拟)已知z1，z2，z3是方程(z－i)(z2－2z＋4)＝0的三个互不相等的复数根，则(

)A．z1可能为纯虚数B．z1，z