2026《金版教程》高考复习方案数学提升版-第2讲 平面向量基本定理及坐标表示

第六章平向量与复数第2讲

平面向量基本定理及坐标表示1.理解平面向量基本定理及其意义.2.借助平面直角坐标系，掌握平面向量的正交分解及坐标表示.3.会用坐标表示平面向量的加、减运算与数乘运算．基础知识整合核心考向突破课时作业目录基础知识整合1．平面向量基本定理不共线向量x轴、y轴正方向相同(x，y)(1，0)(0，1)(x1＋x2，y1＋y2)(0，0)(x1－x2，y1－y2)(λx1，λy1)(x2－x1，y2－y1)x1y2－x2y1＝02．已知向量a＝(2，1)，b＝(－2，4)，则|a－b|＝(

)A．2B．3 C．4 D．54．已知向量a＝(2，5)，b＝(λ，4)，若a∥b，则λ＝________．5．(人教A必修第二册习题6.3T4改编)已知▱ABCD的顶点A(0，－2)，B(3，－1)，C(5，2)，则顶点D的坐标为________．(2，1)核心考向突破考向一

平面向量基本定理的应用应用平面向量基本定理表示向量的方法应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加法、减法或数乘运算，基本方法有两种：(1)运用向量的线性运算法则对待求向量不断进行化简，直至用基底表示为止．(2)将向量用含参数的基底表示，然后列方程或方程组，利用基底表示向量的唯一性求解．8(1)(2025·湖南郴州期末)已知向量a，b满足a－b＝(2，3)，3a＋b＝(－2，5)，则|a|2－|b|2＝(

)A．1B．2 C．－1D．－2考向二

平面向量的坐标运算解析：因为a－b＝(2，3)，3a＋b＝(－2，5)，所以4a＝(a－b)＋(3a＋b)＝(2，3)＋(－2，5)＝(0，8)，则a＝(0，2)，所以b＝a－(a－b)＝(0，2)－(2，3)＝(－2，－1)，所以|a|2－|b|2＝(02＋22)－[(－2)2＋(－1)2]＝－1.故选C.平面向量坐标运算的技巧(1)向量的坐标运算主要是利用向量加、减、数乘运算的法则来进行求解的，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求向量的坐标．(2)解题过程中，常利用向量相等则其坐标相同这一原则，通过列方程(组)来进行求解，并注意方程思想的应用．考向三

平面向量共线的坐标表示(2)已知点A(4，0)，B(4，4)，C(2，6)，O为坐标原点，则AC与OB的交点P的坐标为________．(3，3)利用两向量共线解题的技巧(1)一般地，在求与一个已知向量a共线的向量时，可设所求向量为λa(λ∈R)，然后结合其他条件列出关于λ的方程，求出λ的值后代入λa即可得到所求的向量．(2)如果已知两向量共线，求某些参数的取值时，利用“若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件是x1y2＝x2y1”解题比较方便．1.设向量a＝(1，0)，b＝(0，－1)，若2a＋3b与xa－6b共线，则实数x＝________．解析：根据题意，a＝(1，0)，b＝(0，－1)，则2a＋3b＝(2，－3)，xa－6b＝(x，6)，若2a＋3b与xa－6b共线，则有－3x＝2×6＝12，解得x＝－4.－42．(2025·湖北新高考协作体模拟)已知向量m＝(cosθ，sinθ)，n＝(1，2)，若m∥n，则sin2θ＋cos2θ＝________．1课时作业一、单项选择题4．已知向量a＝(5，2)，b＝(－4，－3)，若3a－2