第三章 第3讲 牛顿运动定律的基本应用（学生版）

第3讲牛顿运动定律的基本应用学习目标：1.掌握动力学两类基本问题的求解方法。2.理解各种动力学图像，并能分析图像特殊点、斜率、截距、面积的物理意义。知识梳理1.两类基本问题(1)由物体的受力情况求解运动情况：先求出几个力的合力，由牛顿第二定律(F合＝ma)求出加速度，再由运动学的有关公式求出速度或位移．(2)由物体的运动情况求解受力情况：先根据运动规律求出加速度，再由牛顿第二定律求出合力，从而确定未知力．(3)应用牛顿第二定律解决动力学问题，受力分析和运动分析是关键，加速度是解决此类问题的纽带，分析流程如下：2.物体在五类光滑斜面上运动时间的比较第一类：等高斜面(如图1所示)。由L＝eq\f(1,2)at2，a＝gsinθ，L＝eq\f(h,sinθ)可得：t＝eq\f(1,sinθ)eq\r(\f(2h,g))，可知倾角越小，时间越长，图1中t1＞t2＞t3。第二类：同底斜面(如图2所示)。由L＝eq\f(1,2)at2，a＝gsinθ，L＝eq\f(d,cosθ)可得：t＝eq\r(\f(4d,gsin2θ))，可见θ＝45°时时间最短，图2中t1＝t3＞t2。第三类：圆周内同顶端的斜面(如图3所示)。即在竖直面内的同一个圆周上，各斜面的顶端都在竖直圆周的最高点，底端都落在该圆周上。由2R·sinθ＝eq\f(1,2)·gsinθ·t2，可推得：t1＝t2＝t3。第四类：圆周内同底端的斜面(如图4所示)。即在竖直面内的同一个圆周上，各斜面的底端都在竖直圆周的最低点，顶端都源自该圆周上的不同点。同理可推得：t1＝t2＝t3。第五类：双圆周内斜面(如图5所示)。即在竖直面内两个圆，两圆心在同一竖直线上且两圆相切。各斜面过两圆的公共切点且顶端源自上方圆周上某点，底端落在下方圆周上的相应位置。可推得t1＝t2＝t3。考点一动力学两类基本问题分析动力学两类基本问题的关键(1)做好两类分析：物体的受力分析和物体的运动过程分析；(2)搭建两个桥梁：加速度是联系运动和力的桥梁；连接点的速度是联系各物理过程的桥梁。【例题】（2022·浙江6月选考）物流公司通过滑轨把货物直接装运到卡车中，如图所示，倾斜滑轨与水平面成24°角，长度l1＝4m，水平滑轨长度可调，两滑轨间平滑连接。若货物从倾斜滑轨顶端由静止开始下滑，其与滑轨间的动摩擦因数均为μ＝eq\f(2,9)，货物可视为质点（取cos24°＝0.9，sin24°＝0.4，重力加速度大小g取10m/s2）。(1)求货物在倾斜滑轨上滑行时加速度a1的大小；(2)求货物在倾斜滑轨末端时速度v的大小；(3)若货物滑离水平滑轨末端时的速度不超过2m/s，求水平滑轨的最短长度l2。【变式1-1】如图所示为设计的一种高楼新型逃生通道，当楼房发生火灾时，人可以通过该通道滑到地面。通道的长度可以适当调节。若某次将通道调节后使其全长为28m，通道入口搭建在距地面高16.8m的窗口。在通道中，人双臂双腿并拢下滑时只受到底面的摩擦力，大小为重力的0.4倍，当速度过快时，张开双臂双腿增加了人与侧壁的摩擦，受到摩擦力为并拢时的两倍。若人在通道中刚开始双臂双腿并拢由静止加速下滑，之后某时刻张开双臂双腿减速直到离开通道，人的运动可视为直线，不计空气阻力，g＝10m/s2，求:(1)人双臂双腿并拢下滑时的加速度大小;(2)为了确保安全，人滑到底端时的速度不能超过4m/s，人在通道中下滑的最大速度和最短时间。【变式1-2】钢架雪车比赛的一段赛道如图所示，长12m水平直道AB与长20m的倾斜直道BC在B点平滑连接，斜道与水平面的夹角为15°。运动员从A点由静止出发，推着雪车匀加速到B点时速度大小为8m/s，紧接着快速俯卧到车上沿BC匀加速下滑，如图所示，到C点共用时5.0s。若雪车(包括运动员)可视为质点，始终在冰面上运动，其总质量为110kg，sin15°＝0.26，g＝10m/s2，求雪车(包括运动员):(1)在直道AB上的加速度大小;(2)在C点的速度大小;(3)在斜道BC上运动时受到的阻力大小。【变式1-3】如图所示，球筒中静置着一个羽毛球。小明左手拿着球筒，右手迅速拍打筒的上端，使筒获得向下的初速度并与左手发生相对运动，最后羽毛球(视为质点)从筒口上端出来，已知球筒质量为M＝90g(不含球的质量)，羽毛球质量为m＝5g，球筒与手之间的滑动摩擦力为Ff1＝2.6N，球与筒之间的滑动摩擦力为Ff2＝0.1N，球头离筒的上端距离为d＝9cm，重力加速度g取10m/s2，空气阻力忽略不计，当球筒获得一个向下的初速度后()A.静置时，羽毛球的摩擦力为0.1NB.拍打球筒后瞬间，羽毛球受到向上的摩擦力C.拍打球筒后瞬间，羽毛球的加速度为30m/s2D.仅拍打一次，羽毛球恰能出来，则筒的初速度为3m/s 考点二“等时圆”模型1.“等时圆”模型所谓“等时圆”就是物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑细杆由静止下滑，到达圆周的最低点(或从最高点到达同一圆周上各点)的时间相等，都等于物体沿直径做自由落体运动所用的时间．2.模型特征(1)物体从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等，如图甲所示．(2)物体从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图乙所示．(3)两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点，物体沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等，如图丙所示．【例题】滑滑梯是小朋友们爱玩的游戏。有两部直滑梯AB和AC，A、B、C在竖直平面内的同一圆周上，且A为圆周的最高点，示意图如图。已知圆周半径为R，在圆周所在的竖直平面内有一位置P，距离A点为eq\r(3)R且与A等高。各滑梯的摩擦均不计，重力加速度为g。(1)如果小朋友由静止开始分别沿AB和AC滑下，试通过计算说明两次沿滑梯运动的时间关系；(2)若设计一部上端在P点、下端在圆周上某点的直滑梯，则小朋友沿此滑梯由静止滑下时，在滑梯上运动的最短时间是多少？【变式2-1】如图所示，PQ为圆的竖直直径，AQ、BQ、CQ为三个光滑斜面轨道，分别与圆相交于A、B、C三点。现让三个小球（可以看作质点）分别沿着AQ、BQ、CQ轨道自端点由静止滑到Q点，运动的平均速度分别为v1、v2和v3。则有()A．v2＞v1＞v3 B．v1＞v2＞v3C．v3＞v1＞v2 D．v1＞v3＞v2【变式2-2】（多选）如图所示，Oa、Ob和ad是竖直平面内三根固定的光滑细杆，O、a、b、c、d位于同一圆周上，c为圆周的最高点，a为最低点，O′为圆心。每根杆上都套着一个小滑环（未画出），两个滑环从O点无初速度释放，一个滑环从d点无初速度释放，用t1、t2、t3分别表示滑环沿Oa、Ob、da到达a、b所用的时间。下列关系正确的是()A．t1＝t2 B．t2>t3C．t1<t2 D．t1＝t3【变式2-3】如图所示，有一半圆，其直径水平且与另一圆的底部相切于O点，O点恰好是下半圆的圆心，它们处在同一竖直平面内。现有三条光滑直轨道AOB、COD、EOF，它们的两端分别位于上下两圆的圆周上，轨道与竖直直径的夹角关系为α＞β＞θ。现让一小物块先后从三条轨道顶端由静止下滑至底端，则小物块在每一条倾斜轨道上滑动时所经历的时间关系为()A．tAB＝tCD＝tEF B．tAB＞tCD＞tEFC．tAB＜tCD＜tEF D．tAB＝tCD＜tEF考点三动力学图像问题常见的动力学图像v－t图像、a－t图像、F－t图像、F－a图像等。(1)v－t图像：根据图像的斜率判断加速度的大小和方向，再根据牛顿第二定律列方程求解。(2)a－t图像：注意加速度的正负，正确分析每一段的运动情况，然后结合物体的受力情况应用牛顿第二定律列方程求解。(3)F－t图像：结合物体受到的力，由牛顿第二定律求出加速度，分析每一段的运动情况。(4)F－a图像：首先要根据具体的物理情景，对物体进行受力分析，然后根据牛顿第二定律推导出两个量间的函数关系式，根据函数关系式结合图像，明确图像的斜率、截距或面积的意义，从而由图像给出的信息求出未知量。【例题】(2023·全国甲卷·19改编)用水平拉力使质量分别为m甲、m乙的甲、乙两物体在水平桌面上由静止开始沿直线运动，两物体与桌面间的动摩擦因数分别为μ甲和μ乙。甲、乙两物体运动后，所受拉力F与其加速度a的关系图线如图所示。由图可知()A．m甲<m乙 B．m甲>m乙C．μ甲＝μ乙 D．μ甲>μ乙【变式3-1】将一小球竖直上抛，过一段时间小球回到抛出点。以向上为正方向，绘制出小球从抛出到回到抛出点(t2时刻)的v－t图像如图所示。小球运动过程中仅受重力和空气阻力。下列说法正确的有()A．小球上升过程所用时间为全过程所用时间的一半B．小球受到的空气阻力大小不变C．小球回到抛出点时的速率v2等于抛出时的速率v1D．v－t图像在t轴上方所围面积与t轴下方所围面积相等【变式3-2】（多选）用水平力F拉静止在水平桌面上的物块，F大小随时间的变化如图甲所示，物块的加速度a随时间变化的图像如图乙所示，最大静摩擦力大于滑动摩擦力，重力加速度大小g取10m/s2。下列说法正确的是()A．物块的质量为3kgB．最大静摩擦力为3NC.若在4s时撤去水平拉力，物块还可以继续滑行4.5sD．若在4s时撤去水平拉力，物块还可以继续滑行8m【变式3-3】如图所示，一根轻弹簧竖直直立在水平面上，下端固定。在弹簧正上方有一个物块从高处自由下落到弹簧上端，将弹簧压缩。当弹簧被压缩了x0时，物块的速度减小到零。从物块和弹簧接触开始到物块速度减小到零的过程中，物块的加速度大小a随下降位移大小x变化的图像，可能是下图中的()跟踪训练-考点拓展1.水面救生无人船已经成为水面救援的重要科技装备。在某次测试中，一质量为20kg的无人船在平静水面上沿直线直奔目标地点。无人船先从静止出发，做匀加速运动10s后达到最大速度4m/s，接着立即做匀减速运动，匀减速运动了16m的距离后速度变为零。已知无人船运行过程中受到水的阻力恒定且大小为4N，不计空气阻力，g取10m/s2。求：(1)在匀加速过程中，无人船发动机提供的动力的大小F1；(2)在匀减速过程中，无人船发动机提供的阻力的大小F2；(3)无人船在上述测试中，运动的总时间t及总位移大小x。2.如图所示，圆1和圆2外切，它们的圆心在同一竖直线上，有三块光滑的板，它们的一端搭在墙上，另一端搭在圆2上，三块板都通过两圆的切点，A在圆上，B在圆内，C在圆外．从A、B、C三处同时由静止释放一个小球，它们都沿光滑板运动，则最先到达圆2上的球是()A.从A处释放的球B.从B处释放的球C.从C处释放的球D.从A、B、C三处释放的球同时到达3.如图所示，球壳内有三条弦OA、OB、OC，O为球内的最低点，它们与水平面间的夹角分别为60°、45°、30°.三个光滑的小环分别从A、B、C处由静止沿所在弦下滑，运动到最低点所用的时间分别为tA、tB、tC，则三者之间大小关系为()A.tA＝tB＝tC B.tA<tB<tCC.tA>tB>tC D.tA＝tC>tB4．某游泳运动员在0～6s时间内运动的v－t图像如图所示。关于该运动员，下列说法正确的是()A．在0～6s内所受的合力一直不为0B．在0～6s内的位移大小为24mC．在2～4s内一定处于超重状态D．在4～6s内的位移大小为8m5．如图甲所示，用一水平外力F推物体，使其静止在倾角为θ的光滑斜面上。逐渐增大F，物体开始做变加速运动，其加速度a随F变化的图像如图乙所示。重力加速度大小g取10m/s2。根据图中所提供的信息不能计算出的是()A．物体的质量B．斜面的倾角C．使物体静止在斜面上时水平外力F的大小D．加速度大小为6m/s2时物体的速度6.如图所示，倾角为θ的斜面固定在水平地面上，在与斜面共面的平面上方A点伸出三根光滑轻质细杆至斜面上B、C、D三点，其中AC与斜面垂直，且∠BAC＝∠DAC＝θ(θ<45°)，现有三个质量均为m的小圆环（看作质点）分别套在三根细杆上，依次从A点由静止滑下，滑到斜面上B、C、D三点所用时间分别为tB、tC、tD，下列说法正确的是()A．tB>tC>tD B．tB＝tC<tDC．tB<