烟台南山学院《高等数学 （III）》2025-2026学年期末试卷(B卷)_第1页
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烟台南山学院《高等数学 （III）》2025-2026学年期末试卷(B卷)_第3页
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文档简介

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………烟台南山学院《高等数学（III）》2025-2026学年期末试卷(B卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.若函数f(x)=sinxx在x=0处连续，则f(0)=。

2.设limx→∞x2+ax+1x3−1=16，则a=。

3.函数y=ln(1+x2)在x=0处的泰勒展开式的前三项为。

4.若01f(x)x dx=1且f(0)=1，则f(x)=。

5.微分方程y″−4y′+4y=0的通解为。

6.级数n=1∞n2n的和为。

7.设F(x,y)=(x2y,xy2)，则F在(1,1)处的旋度∇×F=。

8.曲线x&=t2y&=t3在t=1处的法线方程为。

9.二重积分D​ex+y dx dy（其中D由x≥0,y≥0,x+y≤1围成）的值为。

10.线性方程组12321213axyz=111有无穷多解，则a=。

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数在x=0处可导的是（）。

A.f(x)=|x|3

B.f(x)=x2sin1x

C.f(x)=e−1x2

D.f(x)=ln(1+x3)

2.若f(x)在[a,b]上连续且abf(x) dx=0，则（）。

A.f(x)在(a,b)上恒为零

B.存在c∈(a,b)使f(c)=

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