小学数学三年级下册：一位数除三位数的笔算理解与算法掌握教案

小学数学三年级下册：一位数除三位数的笔算理解与算法掌握教案

一、前沿理念与单元整体分析

（一）设计指导思想与理论依据

本教案的构建，植根于《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心精神，以发展学生核心素养为根本宗旨，聚焦于“数的运算”这一关键领域。我们遵循以下核心理念：

1.素养导向：超越单纯技能训练，致力于培养学生数感、运算能力、推理意识三大核心素养。教学旨在引导学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。

2.结构化教学：将本课时置于“除数是一位数的除法”大单元中进行整体考量。学生已掌握表内除法、一位数除整十、整百数及一位数除两位数（被除数各位上的数都能被整除）的笔算方法。本课是算法从“简单”到“复杂”的关键节点，核心矛盾在于被除数的某一位上的数“不够商1”时怎么办，这直接为后续学习“商中间或末尾有0的除法”及“除数是两位数的除法”奠定了坚实的算理与算法基础。

3.意义理解先行：强调对除法意义、位值原理的深度理解。通过直观模型（小棒、方块图）、语言表征、符号表征的多元联系与转化，让抽象的算法规则在学生的认知结构中“生根”。

4.跨学科视野：渗透解决问题的一般策略（如分步思考、将复杂问题转化为已解决问题），培养学生的逻辑思维与有序思考能力，这与科学探究、语文逻辑表达等学科素养相通。

（二）教材与学情深度剖析

1.教材纵横解析

1.纵向知识链：本课是整数笔算除法承上启下的核心环节。向上承接“一位数除两位数”的算法迁移，向下开启“商中间或末尾有0”的复杂情况。其算理本质是“逐位平均分”，算法关键是掌握“商、乘、减、落”的规范步骤及对“余数必须比除数小”的灵活运用。

2.横向关联：与估算紧密结合，用于预判商的大致位数和范围，检验计算结果的合理性；是解决多位数除以一位数实际问题的直接工具。

2.学情精准诊断

1.认知基础：三年级学生已熟练掌握表内乘除法，理解除法的意义，能够笔算一位数除两位数（如48÷4）。具备初步的位值观念和动手操作经验。

2.思维特点：由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们能理解分物的过程，但将连续的分物动作抽象为形式化的笔算步骤，尤其是处理“不够分”时需“看下一位”这一思维转折，存在认知障碍。

3.潜在困难：

1.4.算理层面：难以理解“为什么除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面”；难以透彻理解“余下的数和下一位合起来继续除”这一核心操作背后的位值意义。

2.5.算法层面：步骤遗漏（尤其是“落”的步骤）、书写位置错误、试商不熟练、忘记比较余数与除数。

3.6.心理层面：面对三位数被除数可能产生畏难情绪，对计算过程的枯燥感可能导致注意力分散。

二、教学目标与重难点

基于以上分析，确立以下三维教学目标：

【知识与技能】

1.理解一位数除三位数（被除数的最高位够除，且商为三位数）的笔算算理，掌握其笔算方法，能正确、熟练地进行计算。

2.能够用乘法验算除法，养成自觉验算的习惯。

3.能运用所学知识解决简单的实际问题。

【过程与方法】

1.经历探索笔算方法的全过程，通过动手操作、直观演示、小组交流，将分物的过程与笔算的步骤建立一一对应关系，实现从具体到抽象的数学化过程。

2.在尝试、比较、归纳、概括中，自主构建算法，发展迁移类推能力和概括表达能力。

【情感、态度与价值观】

1.在克服计算难题的过程中，体验成功的喜悦，增强学习数学的信心。

2.感受除法计算与现实生活的联系，培养严谨认真、有错必究的计算习惯和科学态度。

【教学重点】理解并掌握一位数除三位数的笔算算理与算法。

【教学难点】理解“除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面”的算理；掌握当被除数的某一位不够商1时，如何与下一位合起来继续除的算法逻辑。

三、教学准备

1.教师准备：多媒体课件（包含分小棒动画、例题、练习题）；口算卡片；板书设计模板。

2.学生准备：每人一份学具（如：代表百、十、个的方块图卡片或小棒捆、捆、根）；课堂练习本。

3.环境准备：便于小组讨论的座位布局。

四、教学过程实施（核心环节）

第一环节：情境激趣，孕伏算理(预计时间：8分钟)

活动一：复习迁移，搭建桥梁

1.快速口算：出示如60÷3,80÷2,240÷6等口算题，激活“先分整百整十”的已有经验。

2.笔算挑战：独立完成笔算68÷2。请一名学生板演并说过程。

1.3.教师追问：“‘6’在十位上，表示6个十，除以2商3，这个‘3’为什么写在十位上？”“分完十位上的6个十，余下的8表示什么？（8个一）接下来怎么分？”

2.4.设计意图：巩固一位数除两位数的算法，重点回顾“商的位置”和“分完高位再分低位”的顺序，为迁移到三位数除法做铺垫。

活动二：创设情境，提出问题

课件出示主题图：学校举办“书香校园”活动，图书管理员将256本新书平均分给2个年级。

1.信息提取：你知道了哪些数学信息？（新书256本，平均分给2个年级）

2.提出问题：根据这些信息，你能提出什么数学问题？（平均每个年级分到多少本书？）

3.列式与意义：如何列式？256÷2。为什么用除法？（平均分）

4.估算感知：请先估一估，每个年级大约能分到多少本？你是怎样想的？（256接近250，250÷2=125，所以大约125本。）

1.5.设计意图：从真实情境引入，感受数学的应用价值。估算培养数感，并对商的范围有初步预判，为后续笔算结果的检验提供参照。

第二环节：操作探究，理解算理(预计时间：18分钟)

这是突破重难点的关键环节，采用“具象操作—表象形成—符号抽象”的路径。

活动一：动手操作，直观感知“分”的过程

1.任务驱动：“256÷2到底等于多少？请大家用手中的学具（将256表示为2个百、5个十、6个一）摆一摆、分一分，看看平均分给两个年级，每个年级能得到多少？”

2.独立操作与小组交流：学生动手操作，教师巡视，指导有困难的学生，并收集不同的分法。小组内交流自己的分法。

3.全班汇报，梳理过程：选择典型分法进行展示，引导学生用清晰的语言描述分的过程。

1.4.预设学生描述：“我先分2个百，平均分成2份，每份1个百（将百位卡片分掉）。”“再分5个十，平均分成2份，每份2个十，还剩下1个十。”“剩下的1个十没法直接分了，我把它拆开，变成10个一，和原来的6个一合起来是16个一。”“最后把16个一平均分成2份，每份8个一。”

5.操作与算式对应：教师同步用课件动画演示上述分的过程，并将每一步操作与除法竖式的建立过程动态对应。

1.6.第一步分百：动画展示2个百平均分。提问：“这在竖式里怎么表示？”对应竖式第一步：用2去除被除数百位上的2，商1，写在百位上。2个百分完，百位上没有剩余。

2.7.第二步分十：动画展示5个十平均分，每份2个十，余1个十。提问：“竖式里怎么处理？”对应：十位上的5落下来，用2除5，商2写在十位上。2乘2得4，写在5下面，5减4余1。追问：“这个余数‘1’在十位上，它实际表示多少？（1个十）”

3.8.第三步拆分合并再分：动画将1个十拆成10个一，与6个一合并成16个一。提问：“这对应竖式里的哪一步？”突出“落”的动作：把个位上的6落下来，与十位余下的1个十（即10）合起来是16。强调“落”不是凭空写，是把还没分的计数单位拿下来准备分。

4.9.第四步分一：动画将16个一平均分。对应竖式：16除以2商8，写在个位上。全部分完，余数为0。

活动二：对比沟通，抽象算法

1.完整板书：师生共同完成256÷2的标准笔算过程板书，每一步旁用小字简要标注其操作意义（如：分百、分十并余、落个位、分一）。

2.比较异同：将256÷2的竖式与之前学的68÷2的竖式进行对比。

1.3.相同点：都是从高位除起；除到哪一位，商就写在那一位上；每一步都遵循“商、乘、减、落（或除尽）”的步骤。

2.4.不同点：被除数位数增多；当高位除完后有余数时，需要与下一位“合起来”再除，这个“合”在竖式中体现为“落下来”。

5.归纳算法：引导学生用自己的语言总结一位数除三位数的笔算方法。教师提炼并出示规范表述：

1.6.①先看高位：从被除数的最高位除起。

2.7.②商对好位：除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。

3.8.③算减要仔细：每求出一位商，余下的数必须比除数小。

4.9.④落下继续除：把下一位上的数落下来，和余数合起来再除。

5.10.（可简记为：高位除起，商对位，乘减比，落下合起继续除）

第三环节：变式深化，掌握算法(预计时间：12分钟)

本环节旨在通过层次性练习，巩固算法，处理各类情况，实现技能内化。

活动一：基础应用，规范书写

1.尝试计算：独立完成教材例题或类似题396÷3。教师巡视，重点关注学生的书写顺序和“落”的步骤。

2.辨析纠错：课件出示典型错例（如：百位除完直接看个位，遗漏十位；十位商的位置写错；余数比除数大未处理）。

1.3.例如：出示错误竖式，提问：“这个竖式哪里有问题？你能当小医生诊断并改正吗？”通过纠错，深化对算理和算法规范的理解。

活动二：变式拓展，举一反三

1.首位整除，中间有0的孕伏：出示318÷3。引导学生计算，当十位上的1除以3不够商1时怎么办？自然引出“商0占位”的雏形思考，但不做深入讲解，仅作感知。

2.验算习惯培养：计算完成后，如何检查结果是否正确？复习“商×除数=被除数”的验算方法，并要求对刚才的计算结果进行验算。

3.解决问题：呈现简单实际问题，如“王老师用636元买了6套同样的科学实验包，每套多少钱？”引导学生先解读信息，列式计算，并口头回答。

第四环节：分层练习，巩固提升(预计时间：10分钟)

设计分层练习，满足不同学生的学习需求。

1.基础巩固层（必做）：

1.2.竖式计算：484÷4,927÷3,855÷5。

2.3.连线题：将算式与对应的商连线。

4.能力提升层（选做）：

1.5.填空：□36÷4，要使商是三位数，□里最小填（）；要使商是两位数，□里最大填（）。渗透初步的代数思维。

2.6.解决问题：“一本故事书有168页，小明计划每天看6页，几周能看完？”（注意单位转化）。

7.拓展挑战层（供学有余力学生）：

1.8.在□里填上合适的数，完成除法竖式（提供不完整的竖式框架）。

第五环节：总结反思，评价延伸(预计时间：7分钟)

活动一：回顾梳理，构建网络

1.学生畅谈：这节课你学会了什么？是怎么学会的？计算时最要提醒自己注意什么？

2.教师升华：结合板书，系统总结一位数除三位数的算理与算法。强调其核心是将一个整体的数，按数位从高到低逐级平均分，每一步的“商”、“余”、“落”都承载着明确的计数单位意义。将本课知识纳入“除数是一位数的除法”知识树中。

活动二：当堂评价，反馈学情

通过课堂练习的完成情况、学生的表达与提问，进行即时性评价。布置适量的、有针对性的课后作业，包含计算、验算和一道实际问题。

活动三：预告延伸，激发期待

“今天我们一起解决了被除数每一位都参与平均分的问题。如果分到某一位时，一个也分不到，比如十位上是0或者不够分，那竖式又该怎么写呢？下节课我们将继续探索。”留下悬念，激发后续学习兴趣。

五、板书设计（结构化呈现）

主标题：一位数除三位数的笔算

核心区（左）：

256÷2=128（本）

128

2)256

2（分百，商1）

—

5（落十）

4（分十，商2×2）

—

16（落个，1个十+6个一=16）

16（分一，商8×2）

—

0

（用箭头和简要文字标注每一步对应的分物过程）

算法提炼区（中）：

笔算方法：

1.从高位除起

2.商对好位

3.乘减比（余数＜除数）

4.落下合起继续除

关键概念区（右）：

1.算理：按位值逐位平均分

2.验算：商×除数=被除数

3.注意：书写工整，步骤清晰

六、教学特色与创新反思

1.算理算法深度融合：摒弃“重算法、轻算理”的旧模式，通过精心设计的学具操作与动画演示，让每一步竖式都“有据可依”，实现了直观模型与抽象符号的有效链接，使学生不仅“知其然”，更“知其所以然”。

2.认知冲突驱动探究：以“十位分完有余，怎么继续分？”这一自然生成的认知冲突为引擎，驱动学生主动思考“合起来再分”的必要性，使知识建构过程充满思维张力。

3.结构化思维贯穿始终：无论是从两位数到三位数的迁移，