小学数学四年级下册第三单元《小数乘法》第6课时：手拉手-小数混合运算与问题解决

小学数学四年级下册第三单元《小数乘法》第6课时：手拉手——小数混合运算与问题解决

  一、指导思想与理论依据

  本教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为根本遵循，立足于促进学生核心素养的全面发展。课程理念强调，数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展，逐步形成适应终身发展需要的核心素养。本课以“手拉手”爱心义卖为真实情境主线，旨在将“运算能力”、“推理意识”和“模型意识”等数学核心素养的培养，与“应用意识”和“创新意识”的激发有机融合。

  在理论层面，本设计深度融合建构主义学习理论与情境认知理论。建构主义认为，学习是学习者在原有知识经验基础上，主动建构内部心理表征的过程。因此，教学并非简单的知识传递，而是创设有利于学生意义建构的环境，支持其通过探究、协作与交流完成知识的自我建构。情境认知理论则强调，知识与学习具有情境性，最有效的学习发生在有意义、真实或模拟真实的情境中。本课创设的“为希望小学筹备爱心基金”项目式情境，正是将抽象的小数混合运算规则嵌入到有社会意义、有情感温度的问题解决任务中，使数学学习从单纯的技能操练升华为一种有目的、有意义的认知实践与情感体验。

  此外，本设计贯彻“跨学科主题学习”的理念。数学作为一门基础性与工具性学科，其价值在于解决其他领域与真实世界的问题。本课以数学运算与问题解决为核心，自然融入品德与社会教育中的公益意识、劳动教育中的成本与利润概念，以及初步的财经素养启蒙，引导学生运用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界，实现学科育人的综合效能。

  二、教材与学情分析

  （一）教材分析

  本课内容选自北师大版小学数学四年级下册第三单元“小数乘法”的第六课时。本单元的知识脉络遵循着“小数乘整数”→“小数乘小数”→“小数混合运算及问题解决”的逻辑顺序层层递进。在前序课时中，学生已经掌握了小数乘法的计算方法（包括积的小数点定位），理解了运算的算理，并能够解决简单的实际问题。本课“手拉手”则是在此基础上的综合与提升，核心目标是引导学生将小数乘法、加法、减法进行整合，学习小数四则混合运算的顺序，并运用这些知识解决稍复杂的、贴近生活的实际问题。

  教材通过“淘气为希望小学的3名同学买学习用品”和“笑笑给希望小学的5名同学买《童话故事》书”两个并列的图文情境，引出小数连乘、乘加等混合运算式题。其编排意图清晰：一是巩固小数乘法的计算技能；二是迁移整数四则混合运算的顺序至小数领域，完善学生的运算认知结构；三是培养学生从现实情境中提取数学信息、提出并解决数学问题的能力。教材中的“试一试”与“练一练”环节，则进一步拓展了问题的类型与复杂度，涉及单价、数量、总价的关系，以及预算、比较、估算等策略的应用。因此，本课是单元知识从点到面的关键整合点，是运算技能向解决问题能力转化的重要枢纽。

  （二）学情分析

  从认知基础来看，四年级学生已经熟练掌握了整数四则混合运算的顺序（先乘除后加减，有括号先算括号内），并已初步学习了小数加减法和小数乘法的计算方法。这为学习小数混合运算奠定了坚实的知识和技能基础。他们的抽象逻辑思维开始加速发展，但仍有赖于具体形象的支持，对复杂的数量关系进行分析和综合的能力正在形成中。

  从学习心理与可能遇到的困难分析：首先，学生的知识迁移能力存在差异。将整数混合运算顺序迁移到小数领域，对于大部分学生而言是水到渠成的，但部分学生可能因小数计算本身的复杂性（如小数点处理）而产生畏难情绪或顺序混淆。其次，在解决实际问题时，学生面临的挑战可能不在于计算本身，而在于对问题情境的理解、数学信息的筛选与整合、以及数量关系的建模。例如，面对“够不够”、“还剩多少”、“哪种方案更划算”等开放性或比较性问题时，如何条理清晰地列出综合算式，是学生思维从具体迈向抽象的关键一步。最后，学生的估算意识与应用能力普遍较弱，往往习惯于精确计算后再判断，未能将估算作为检验结果合理性和辅助决策的有效工具。

  基于以上分析，本课的教学设计将着重通过结构化、情境化的问题链，搭建思维脚手架，引导学生在自主探究与合作交流中完成知识的迁移与构建，并特别强调对数量关系的分析、解题策略的多样化以及估算意识的渗透，从而突破难点，提升综合应用能力。

  三、学习目标

  依据课程标准、教材内容和学生实际，制定如下三位一体的学习目标：

  1.知识与技能：结合“手拉手”爱心义卖的具体情境，理解小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算顺序相同，能正确进行小数连乘、乘加、乘减及带小括号的混合运算。

  2.过程与方法：经历从现实情境中发现问题、提出问题、分析问题并解决问题的全过程，学会用不同的方法（分步、综合）解决实际问题，体会解决问题策略的多样性，发展估算意识和初步的模型意识。

  3.情感、态度与价值观：在解决与“爱心捐助”相关的数学问题过程中，感受数学与生活的密切联系，体验运用数学知识解决实际问题的成功与乐趣，同时培养乐于助人、奉献爱心的良好品德，增强社会责任感。

  四、教学重难点

  教学重点：掌握小数四则混合运算的运算顺序，并能正确计算。

  教学难点：从具体情境中抽象出数量关系，灵活运用小数混合运算的知识解决两步或两步以上的实际问题，特别是理解何时需要添加小括号来改变运算顺序。

  五、教学准备

  1.教师准备：多媒体课件（内含情境动画、商品价格表、动态算式演示、分层练习等）；实物投影仪；为小组活动准备的“爱心任务卡”（不同难度层次）；课堂评价量表。

  2.学生准备：练习本、笔、直尺；提前了解一些爱心公益活动；复习整数四则混合运算顺序和小数乘法计算法则。

  六、教学过程

  （一）创设情境，激趣引思——启动“爱心项目”（约8分钟）

  1.情境导入，情感共鸣：

  教师播放一段简短的视频或展示一组图片，内容关于偏远地区希望小学孩子们的学习与生活状况，以及社会各界“手拉手”爱心援助的温暖场景。随后，教师以富有感染力的语言引入：“同学们，爱是世界上最美的语言。我们学校也即将举办一场‘手拉手，心连心’爱心义卖活动，所筹集的款项将全部用于为希望小学的伙伴们购买学习和体育用品。今天，我们就化身成为这次爱心行动的‘小小财务官’和‘智慧策划师’，用我们学过的数学知识，来为这次爱心之旅做好规划和计算。大家有信心完成这个光荣的任务吗？”

  设计意图：通过真实、感人的视听材料创设情境，迅速将学生带入一个充满人文关怀的学习氛围中。将数学学习定位为完成一项有意义的“爱心项目”，赋予学习活动以社会价值和情感目标，极大地激发了学生的学习内驱力和参与热情，实现了学科德育的无痕渗透。

  2.复习旧知，搭建桥梁：

  教师出示“义卖商品筹备清单”核心信息（课件动态呈现）：

  铅笔每捆（10支）6.5元，练习本每本1.2元，《童话故事》每本8.4元，文具盒每个12.6元。

  教师提问：“作为财务官，我们首先要清楚商品的价格。根据这些信息，谁能快速口答？”

  （1）买2本《童话故事》需要多少钱？（8.4×2=16.8元）

  （2）买3个文具盒和1捆铅笔，一共多少钱？（12.6×3+6.5=37.8+6.5=44.3元）

  教师在学生口答后追问第（2）题的运算顺序，引导学生回顾：“在刚才计算‘12.6×3+6.5’时，我们先算什么？再算什么？这是我们以前学过的什么运算顺序？”

  学生明确：先乘后加，是整数四则混合运算的顺序。

  设计意图：呈现与主题紧密相关的商品价格信息，为后续问题解决提供数据支持。口算练习一方面复习了小数乘法和乘加计算，另一方面关键性地激活了学生关于“整数混合运算顺序”的已有认知，为新知“小数混合运算顺序”的迁移埋下伏笔。问题（2）的设计，已然是一个简单的小数乘加混合运算实例，让学生在无意中已触及新知边缘，降低了新知学习的陌生感。

  （二）合作探究，构建新知——智解“采购难题”（约22分钟）

  核心任务一：为结对伙伴购买学习用品

  教师出示任务情境图（仿教材，但可稍作丰富）：我们班决定用义卖的第一笔资金，为希望小学结对班级的3名同学每人购买一个文具盒和一本《童话故事》作为礼物。

  1.信息提取与问题提出：

  师：“从图中和已知价格表中，你获得了哪些数学信息？你能提出什么数学问题？”

  预设学生提出：“买3个文具盒和3本《童话故事》一共要花多少钱？”

  设计意图：培养学生从情境图中主动发现、筛选有用信息并提出数学问题的能力，这是问题解决的第一步。

  2.策略探究与算法多样化：

  师：“请大家独立尝试，在练习本上列式解决这个问题。看谁能用不同的方法来解决。”

  学生独立探究，教师巡视，发现不同的解法，并请有代表性的学生上台板演或通过实物投影展示。

  预设解法：

  解法A（分步计算）：

  ①买3个文具盒的钱：12.6×3=37.8（元）

  ②买3本书的钱：8.4×3=25.2（元）

  ③一共需要的钱：37.8+25.2=63（元）

  解法B（综合算式—先分别乘，再加）：

  (12.6×3)+(8.4×3)=37.8+25.2=63（元）

  解法C（综合算式—利用数量关系，先算一套再乘）：

  (12.6+8.4)×3=21×3=63（元）

  教师组织学生围绕以下问题进行小组讨论和交流：

  （1）这三种方法分别是怎么想的？每一步求的是什么？

  （2）解法B中，有两个乘法，一个加法，我们应该按什么顺序计算？为什么可以这样算？

  （3）解法C中加了小括号，运算顺序发生了什么变化？这个小括号的作用是什么？

  （4）比较解法B和解法C，你发现了什么？（引导学生初步感知乘法分配律在小数中的适用，但不作深入展开，点到即可。）

  设计意图：这是本课的核心探究环节。通过开放性的问题引导学生寻求多种解题策略，尊重学生的思维起点。重点讨论聚焦于“运算顺序”：解法B明确展示了乘加混合，自然迁移整数顺序；解法C则生动地演示了小括号在改变运算顺序、体现不同解题思路中的作用。通过对比分析，学生不仅掌握了运算顺序，更理解了不同顺序背后的数量关系本质，思维从程序性操作向关系性理解深化。

  3.归纳法则，形成共识：

  在充分讨论的基础上，教师引导学生小结：“刚才我们计算的小数混合运算，它们的运算顺序是怎样的？”

  学生总结，教师板书：小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同。先算乘除，后算加减；有括号的先算括号里面的。

  教师强调：“这是一个重要的发现。整数的运算律和运算顺序同样适用于小数。这为我们解决更复杂的问题提供了统一的规则。”

  核心任务二：精打细算，优化采购方案

  教师出示新情境：义卖活动非常成功，我们又筹集到了一笔资金，计划给希望小学的5名同学每人买2本练习本。同时，我们用剩下的钱尽可能多地买铅笔送给他们。

  已知：目前可用于此项采购的资金是50元。

  1.问题分析与独立尝试：

  师：“这个问题比刚才复杂了一些，需要几步解决？请大家先独立思考，试着列出综合算式。”

  学生可能遇到的困难是如何用综合算式表示“剩下的钱”和“尽可能多买铅笔”。教师巡视指导。

  2.交流点拨，突破难点：

  请学生展示算式，预设可能出现：

  a)先算买练习本花多少钱：1.2×2×5=12（元）

  b)再算还剩多少钱：50–12=38（元）

  c)最后算可以买多少捆铅笔：38÷6.5≈5.846…（发现问题：不能整除）

  教师抓住契机，引出估算与实际问题结合：“38元，每捆铅笔6.5元，大约可以买几捆？我们可以估算一下：6.5≈7，38÷7≈5；或者6.5×5=32.5，6.5×6=39，39>38，所以最多买5捆。”

  如何列成综合算式？引导学生思考：要求可以买多少捆铅笔，需要知道“剩下的钱（38元）”和“铅笔的单价（6.5元/捆）”，而剩下的钱等于“50元减去买练习本花的钱”。因此，综合算式为：(50–1.2×2×5)÷6.5

  教师引导学生讨论这个算式的运算顺序：先算小括号里的乘法1.2×2×5（同级运算，从左到右），再算小括号里的减法，最后算括号外的除法。

  设计意图：此任务在运算顺序上增加了层级（连乘、乘减结合、最后除），且引入了“剩余”概念和“最多”这类实际问题中的取舍（估算或去尾法）。通过引导学生将分步思考整合成综合算式，特别是理解小括号在此处的必要性，深刻体会数学建模的过程。同时，自然融入估算教学，培养学生根据实际问题灵活选择计算策略的能力，而非机械地进行小数除法计算。

  （三）分层应用，拓展深化——践行“财务规划”（约12分钟）

  教师分发不同层次的“爱心任务卡”，小组合作选择完成（至少完成一题，鼓励完成多题）。

  ★基础巩固层（面向全体）：

  任务卡A：爱心义卖中，一个手工编织品材料成本为15.4元，售价为28.5元。如果卖出8个，毛利（售价收入减成本）是多少元？请列综合算式计算。

  （旨在巩固乘减混合运算：28.5×8–15.4×8或(28.5–15.4)×8）

  ★★综合应用层（面向大多数）：

  任务卡B：计划用100元为希望小学的图书角买书。《百科全书》每套4本，共72.8元；《绘本合集》每套6本，共54.6元。如果两种书各买一套，还剩多少钱？如果想把100元正好用完，你有什么购买建议？（开放性问题）

  （旨在综合运用混合运算，并尝试进行简单的方案设计与计算。）

  ★★★拓展挑战层（面向学有余力者）：

  任务卡C：作为“财务总监”，你需要撰写一份简单的采购报告。现有资金200元，必须为希望小学的10名同学每人购买一个文具盒（12.6元/个）。剩下的钱用于购买单价为8.4元的《童话故事》和单价为6.5元的铅笔捆。要求《童话故事》的本数至少是铅笔捆数的2倍。请设计一种符合要求的采购方案，并计算说明。

  （旨在综合运用多种运算，进行条件约束下的优化决策，培养系统性思维和数学建模能力。）

  小组活动期间，教师巡回指导，重点关注学生列式时对数量关系的理解和运算顺序的把握，鼓励小组内交流不同的解题思路。之后，选择有代表性的小组进行成果展示与汇报，集体评议。

  设计意图：通过分层任务卡，满足不同层次学生的学习需求，实现“不同的人在数学上得到不同的发展”。任务设计紧扣“爱心项目”主题，将数学运算与实际策划、决策相结合，使练习不再是枯燥的计算，而是有挑战性、有成就感的项目任务。小组合作形式培养了学生的协作与交流能力。

  （四）回顾反思，总结升华——分享“爱心收获”（约5分钟）

  1.知识梳理：教师引导学生共同回顾：“通过今天担任‘小小财务官’的经历，我们在数学上有什么新的收获？”

  引导学生从两方面总结：

  （1）知识技能：小数混合运算的顺序是什么？（与整数相同）在解决问题时，列综合算式要注意什么？（理清数量关系，合理使用小括号）

  （2）策略方法：解决实际问题的一般步骤是什么？（阅读理解→分析数量关系→列式解答→检验反思）我们今天用了哪些策略？（分步、综合、估算等）

  2.情感升华：教师总结：“同学们，今天我们用数学的智慧和严谨，为爱心行动做出了精彩的规划。一个个准确的数字背后，是我们对远方伙伴的深切关怀。数学不仅是我们学习的一门学科，更是我们传递温暖、解决问题的有力工具。希望你们能将这份爱心和智慧，带到更多的学习和生活中去。”

  设计意图：通过系统的回顾，帮助学生将本课获得的知识点、方法策略结构化、网络化，形成稳定的认知图式。最后的升华将数学学习与情感教育完美融合，凸显数学的育人价值，使课堂在情感共鸣中余韵悠长。

  （五）布置作业，延伸学习

  1.必做题：完成教材“练一练”中相关题目，重点练习小数混合运算的计算和基本应用。

  2.选做题：（二选一）

  （1）调查与计算：调查你家附近超市或文具店中3-5种学习用品的单价，假设你有50元零花钱，计划为社区爱心捐赠箱购买物品，设计一份购买清单并计算总价。

  （2）数学日记：以“我是爱心小会计”为题，写一篇简短的数学日记，记录今天课堂学习中你印象最深的一个问题及其解决方法，并谈谈你的感受。

  设计意图：作业设计体现基础性与拓展性相结合。必做题巩固课堂所学；选做题将数学学习延伸至课外真实生活，通过实践调查或反思写作，进一步深化知识应用，提升综合素养，保持学习的延续性和开放性。

  七、板书设计

  手拉手——小数混合运算与问题解决

  核心规则：小数四则混合运算顺序与整数相同。

  先乘除，后加减；有括号的先算括号里面的。

  探究示例：

  问题1：买3个文具盒和3本书，一共多少元？

  解法B：12.6×3+8.4×3

    =37.8+25.2

    =63（元）→（先乘，后加）

  解法C：(12.6+8.4)×3

    =21×3

    =63（元）→（括号优先）

  问题2：50元，买5人各2本练习本后，最多买几捆铅笔？

  (50–1.2×2×5)÷6.5

  =(50–12)÷6.5

  =38÷6.5

  ≈5（捆）…→（括号内先连乘，再减，最后除）

  关键：理清关系→确定顺序→正确计算→联系实际。

  设计意图：板书设计力求简洁、清晰、结构化。左侧醒目呈现核心运算规则，奠定全课基调。中间区域展示两个典型探究问题的多样化解法与计算过程，用箭头和简要文字标注运算顺序的要点，将思维过程可视化。底部提炼解决问题的关键步骤，起到提纲挈领的作用。整个板书是课堂生成与知识要点的凝练，能有效辅助学生理解和记忆。

  八、教学反思与特色说明

  （本部分为教学设计者的自我审视与特色提炼，旨在说明设计的创新点与预期效果。）

  1.真实项目驱动，实现学科育人：本设计彻底摒弃了为计算而计算的孤立教学模式，以完整的“爱心义卖项目筹备”为贯穿始终的真实任务驱动。学生在完成“财务规划”的过程中，自然而然地需要学习并应用小数混合运算。数学知识成为完成有意义项目的必需工具，其应用价值得到彰显。同时，“爱心”主题将德育目标无痕地浸润于数学思维活动之中，实现了知识学习、能力发展与价值观塑造的有机统一，充分体现了数学课程的育人功能。

  2.注重迁移建构，促进思维进阶：对于“运算顺序”这一核心知识，设计并未采