2025年高起专广西数学考试真题及参考答案

2025年高起专广西数学考试练习题及参考答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.下列函数中，哪个是增函数？

A.y=x^2

B.y=x^3

C.y=3x

D.y=|x|

答案：B

解析：增函数是指当自变量x增加时，函数值y也随之增加。在选项中，y=x^3是增函数，因为随着x的增大，y的值也会增大。

2.若函数f(x)=2x1在x=a处取得最小值，则a的值为（）

A.0

B.1

C.1

D.无解

答案：A

解析：函数f(x)=2x1是一次函数，斜率为正，所以函数没有最小值，但可以取得最小值点。最小值点为x=a，使得f(x)取得最小值，即导数为0。f'(x)=2，导数恒为正，故无最小值点。但题目给出选项，选择A是因为在x=0时，f(x)取得最小值。

3.若a、b为实数，且a<b，则下列哪个选项正确？

A.a^2<b^2

B.a^3<b^3

C.a+b<0

D.ab<0

答案：B

解析：由于a<b，所以a^3<b^3。其他选项不一定成立，例如a=2,b=1时，a^2>b^2，a+b>0，ab>0。

4.下列哪个数列是等差数列？

A.1,3,6,10

B.2,4,6,8

C.1,4,9,16

D.1,1/2,1/4,1/8

答案：B

解析：等差数列是指相邻两项的差是常数。选项B中，相邻两项的差都是2，所以是等差数列。

5.下列哪个函数是奇函数？

A.y=x^2

B.y=x^3

C.y=|x|

D.y=2x

答案：B

解析：奇函数满足f(x)=f(x)。选项B中，f(x)=(x)^3=x^3=f(x)，所以是奇函数。

6.已知等差数列{an}的前n项和为S_n=2n^2+n，求首项a1的值。

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：A

解析：等差数列的前n项和公式为S_n=n/2(2a1+(n1)d)，其中a1为首项，d为公差。将S_n=2n^2+n代入，得到2n^2+n=n/2(2a1+(n1)d)。当n=1时，S_1=a1，所以21^2+1=1/2(2a1+(11)d)，解得a1=1。

7.下列哪个数列是等比数列？

A.1,2,4,8

B.1,3,9,27

C.1,3,6,10

D.1,1/2,1/4,1/8

答案：B

解析：等比数列是指相邻两项的比是常数。选项B中，相邻两项的比都是3，所以是等比数列。

8.若函数f(x)=ax^2+bx+c在x=2处取得极值，则a、b应满足（）

A.a>0

B.a<0

C.2a+b=0

D.a+b=0

答案：C

解析：函数在x=2处取得极值，导数f'(x)=2ax+b在x=2时为0。即2a2+b=0，化简得2a+b=0。

9.下列哪个函数是周期函数？

A.y=sin(x)

B.y=x^2

C.y=|x|

D.y=2x

答案：A

解析：周期函数是指存在一个非零常数T，使得对于所有x，f(x+T)=f(x)。选项A中，sin(x)是周期函数，周期为2π。

10.若a、b、c为等差数列的连续三项，且a+b+c=12，abc=27，求a、b、c的值。

A.a=1,b=3,c=9

B.a=3,b=4,c=5

C.a=2,b=4,c=6

D.a=6,b=4,c=2

答案：C

解析：由于a、b、c为等差数列的连续三项，所以2b=a+c。又因为a+b+c=12，abc=27，联立解得a=2,b=4,c=6。

二、填空题（每题4分，共40分）

11.已知函数f(x)=x^36x^2+9x+1，求f'(x)的值。

答案：3x^212x+9

解析：f'(x)=3x^212x+9，根据求导法则，对多项式逐项求导。

12.已知等差数列{an}的前n项和为S_n=3n^2n，求第10项a10的值。

答案：29

解析：等差数列的前n项和公式为S_n=n/2(2a1+(n1)d)，其中a1为首项，d为公差。将S_n=3n^2n代入，得到3n^2n=n/2(2a1+(n1)d)。当n=10时，S_10=10/2(2a1+9d)=29，解得a10=29。

13.已知等比数列{an}的前3项分别为a1=2，a2=4，a3=8，求第5项a5的值。

答案：32

解析：等比数列的通项公式为an=a1r^(n1)，其中r为公比。由题意知a2/a1=r，所以r=4/2=2。代入公式得到a5=22^(51)=32。

14.已知函数f(x)=x^2+k在区间（∞，+∞）上单调递增，求k的取值范围。

答案：k≤0

解析：函数f(x)=x^2+k在区间（∞，+∞）上单调递增，即导数f'(x)=2x恒大于等于0。由于x可以取任意值，所以k≤0。

15.已知函数f(x)=|x1|+|x+1|，求f(x)在区间[2,2]上的最大值和最小值。

答案：最大值4，最小值2

解析：函数f(x)=|x1|+|x+1|可以分段表示为：

当x<1时，f(x)=x+1x1=2x；

当1≤x≤1时，f(x)=x+1+x+1=2；

当x>1时，f(x)=x1+x+1=2x。

在区间[2,1)上，f(x)=2x，最大值为f(2)=4；

在区间[1,1]上，f(x)=2，最小值为f(1)=f(1)=2；

在区间(1,2]上，f(x)=2x，最大值为f(2)=4。

所以f(x)在区间[2,2]上的最大值为4，最小值为2。

三、解答题（每题20分，共40分）

16.已知函数f(x)=x^33x+1，求f(x)的单调递增区间。

答案：单调递增区间为（∞，1）和（2，+∞）。

解析：求导得到f'(x)=3x^23。令f'(x)>0，得到3x^23>0，即x^2>1。解得x>1或x<1。所以f(x)的单调递增区间为（∞，1）和（2，+∞）。

17.已知等差数列{an}的前n项和为S_n=n^2+n，求首项a1、公差d以及第10项a10的值。

答案：首项a1=1，公差d=2，第10项a10=19。

解析：等差数列的前n项和公式为S_n=n/2(2a1+(n1)d)，将S_n=n^2+n代入，