江苏南通市如东县2025-2026学年度第二学期期中考试高二数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页江苏南通市如东县2025-2026学年度第二学期期中考试高二数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若5名学生报名参加数学、计算机、航模兴趣小组，每人选报1项，则不同的报名方式有(

)A.5种 B.60种 C.120种 D.243种2.已知甲，乙，丙，丁四组成对样本数据对应的线性相关系数分别为r1 , r2 , r3 , A.甲组 B.乙组 C.丙组 D.丁组3.

某足球联赛共有13支球队参加，每队都要与其余各队在主、客场分别比赛1次，则共要进行比赛的场次数量为(

)A.26

B.78

C.156

D.1694.某厂用甲、乙两台机器生产同样的零件，它们的产量各占45%，55%．而各自的产品中废品率分别为3%，2%．则该厂这种零件的废品率是

A.1% B.1.45% C.2.45% D.5%5.设2x+34=aA.−1 B.1 C.2+346.已知随机变量X∼0−1分布，则其方差的最大值是(

)A.14 B.12 C.1 7.已知随机变量X∼N2,σ2，且P(X≤4)=0.8，则P(0≤X≤2)=A.15 B.310 C.128.将一个各面都涂了油漆的正方体切割为27个同样大小的小正方体，经过充分搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它的油漆面数为X，则E(X)=(

)A.1 B.32 C.2 D.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知x，y的取值如下表所示，由散点图分析可知y与x线性相关，且回归直线方程为y=0.95x+2.6，则(

)x0134y2.24.34.8mA.m=6.7 B.该经验回归直线必过2,3.5

C.变量x，y呈正相关 D.可预测当x=6时，y约为8.310.已知随机事件A , B，且P(A)=12，P(B)=13，P(B|A)=A.P(AB)=14 B.P(A+B)=712 C.11.“算两次”是指将一个量用两种方法分别算一次，由结果相等得到等式，这是一种非常有用的思想方法．如由等式(1+x)2n=(1+x)n(1+xA.Anm+Anm−1=An+1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.x2+3x+25展开式中含项x13.已知ni=1(xi−x)(14.

某公司团建活动中，5人围成一圈进行击鼓传花游戏，规定先由甲将花传出，每次传花时传花者等可能的传给左右相邻的人，则经过10次传花后花在甲手中的概率是

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)为了鉴定新疫苗的效力，将60只豚鼠随机地分为两组，其中在一组接种疫苗后，两组都注射了病原菌，其结果列于下表．发病没发病合计接种a2730没接种17b30合计204060(1)求a , b；(2)问：能否有90%的把握认为疫苗有效？附：χ2=nα0.10.010.001x2.7066.63510.82816.(本小题15分)在x+12(1)求展开式中的所有项的二项式系数和；(2)在展开式中所有项中任取2项，求这2项均为有理项(x的指数为整数的项)的概率．17.(本小题15分)假设某射手每次射击命中目标的概率为35.现有5发子弹，该射手射中目标2次就停止射击，否则就一直独立地射击到子弹用完．设耗用子弹数为(1)求P(X=3)；(2)在X=4的条件下，求该射手第2次射击射中目标的概率；(3)求X的概率分布和期望．18.(本小题17分)为了估计某自然保护区中一种珍稀鸟类的种群数量，生态学家采用了标记重捕法．具体操作如下：假设该鸟类的种群数量为N，首先，从保护区中随机捕捉

20

只该种鸟类，对它们进行标记后放回保护区．经过足够长的时间，使得标记鸟与未标记鸟在种群中充分混合．然后，再次从保护区中随机捕捉50

只该种鸟类，记其中被标记的鸟的数量为X．(1)若N=100，求被捕捉的50

只中至少1只被标记的概率p(用组合数表示)和E(X)；(2)求使得P(X=9)最大的N的值．19.(本小题17分)为了研究一种新型电子元件的稳定性，工程师对其进行压力测试．已知该元件在单次测试中正常工作的概率是p(0<p<12(1)若p=13，现对该元件进行3次测试，记正常工作的次数为X，求(2)一个测试序列由连续测试组成，直到元件首次出现故障为止．设N为该序列中元件正常工作的次数，定义“稳定指数”为S且S=2N，求(3)现对两个相同的元件A , B同时测进行试，每轮对A , B各进行一次测试.记T为首次出现“恰好一个元件正常工作”总共进行的测试轮数，若E(T)=94，求p参考公式：若0<p<1，则n=0+∞pn参考答案1.D

2.A

3.C

4.C

5.B

6.A

7.B

8.C

9.ACD

10.ABD

11.BCD

12.240

13.7

14.12751215.解：(1)a=30−27=3，b=30−17=13．(2)零假设H0由列联表知：χ2根据小概率α=0.1的独立性检验，有充分证据推断出H0不成立，故有90%16.解：(1)展开式通项为：Tr+1=C展开式前3项系数分别为：r=0时，系数为Cnr=1时，系数为Cnr=2时，系数为Cn由前3项系数成等差数列，得2⋅n2=1+解得n=8或n=1(舍去)，二项式系数和为2n(2)n=8时，通项为Tr+1=C有理项要求8−3r2为整数，即r为偶数，故r=0,2,4,6,8，共展开式总项数为8+1=9项.从9项中任取2项的总组合数：C9从5项有理项中任取2项的组合数：C5所求概率P=1017.解：(1)前2次命中目标1次，第3次命中目标，则P(2)前3次命中目标1次，第4次命中目标，则PX=4记该射手第2次射击射中目标为事件A，耗用子弹数为4为事件B，则P(AB)=2所以P(A|B)=P(3)P(X=2)=35×35P(X=5)=1−9所以EX18.解：(1)由题意，该鸟类种群数量N=100，标记鸟数量为20只，重捕50只，

设X为被标记的鸟的数量，则X服从超几何分布，其中总体数量N=100，标记个体数M=20，样本量n=50。

“至少1只被标记”的对立事件为“0只被标记”。

P(X=0)=C200C100−2050−0C10050=C8050C10050，故p=1−P(X=0)=1−C8050C10050。

E(X)=50×20100=10。

(2)由题意，X服从超几何分布，P(X=9)=C209CN−2050−9CN50=C209CN−2041CN50(其中N≥61，因为需满足N−20≥41且N≥50)19.解：(1)由题意，X∼B3,13，

所以P(X=0)=C30(13)0(23X0123P8421(2)因为P(N=k)=pk(1