小学数学四年级下册“数学好玩：优化”课时教学设计

小学数学四年级下册“数学好玩：优化”课时教学设计

一、课程基本信息

（一）学科与学段：小学数学，四年级下册。

（二）课题名称：数学好玩·优化。

（三）课时安排：第3课时（单元综合探究课）。

（四）教材版本：北京师范大学出版社（北师大版）四年级下册。

（五）设计理念：以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为纲领，立足“三会”核心素养，即会用数学眼光观察现实世界、会用数学思维思考现实世界、会用数学语言表达现实世界。【重要】本设计深度融合STEAM教育理念，跨学科整合运筹学思想、信息技术工具与劳动教育实践，通过真实问题情境驱动，引领学生完整经历“发现生活问题—抽象数学建模—策略寻优求解—回归应用创新”的探究闭环。设计坚守儿童立场，以“做中学、思中悟、用中创”为路径，力求使优化思想从零散技巧上升为系统化思维范式。【非常重要】

二、教学目标与核心素养对标

（一）知识与技能目标

1.学生能够结合具体生活实例（沏茶、烙饼），准确描述优化问题的基本结构，清晰阐述“统筹”与“优选”的核心内涵。【重要】

2.学生能够通过烙饼问题，独立归纳并表达“每次尽可能让锅满负荷”的优化原则，熟练运用“轮换法”解决三张饼及多张饼的烙制问题，并能抽象出“最短时间=烙一面时间×饼数（饼数≥2）”的数学模型。【非常重要】【高频考点】

3.学生能够通过沏茶问题，精准识别任务流程中的前后依赖关系与非依赖任务，运用流程图自主规划“并行工序”，计算出完成整套任务的最短总耗时。【非常重要】【热点】

4.学生能够初步将优化思想迁移至排队、购物、行程规划等简单生活情境，绘制结构化的方案示意图。【一般】

（二）过程与方法目标

1.通过摆圆片、画表格、模拟操作等具身学习活动，经历从具体生活问题到抽象数学模型的“数学化”全过程，发展合情推理与归纳推理能力。【重要】

2.在小组对比辨析中，经历“枚举方案—比较优劣—提炼策略—验证规律”的科学探究路径，形成“多中选优、劣中改优”的择优意识。【非常重要】

3.学会运用枚举法、列表法、流程图法等多元表征方式分析和解决优化问题，提升数学表达与交流能力。【热点】

（三）情感态度与价值观目标

1.在解决真实家务问题的过程中，真切感受数学知识对提高生活效率的实际价值，激发学习数学的内在兴趣与自信心。【一般】

2.通过时间规划的深度体验，养成珍惜时间、合理安排作息的优良习惯，有机渗透劳动教育与生命教育。【重要】

3.在小组协作中培养倾听、质疑、接纳的团队精神，形成严谨求实、追求卓越的科学态度。【一般】

（四）跨学科融合点

1.信息技术：运用动态几何画板或交互式白板逐帧播放“三饼轮换烙”的微观过程，突破空间想象障碍；学生尝试使用平板电脑中的流程图APP绘制个人作息优化图。【重要】

2.劳动教育：将教材中的“沏茶”“烙饼”还原为真实的家庭劳动岗位任务，引导学生探讨厨房劳动安全与工序优化，设计“周末家务统筹单”。【热点】

3.语文素养：指导学生用“首先……接着……同时……最后……”等关联词完整、通顺地口述优化方案，并撰写数学实践微日记。【一般】

4.美术与工程思维：鼓励学生为家庭设计一份图文并茂的“晨间效率手册”，综合运用时间轴、图标、色彩编码等视觉语言。【一般】

三、教学重点与难点

（一）教学重点【非常重要】【高频考点】

1.从沏茶、烙饼两类经典结构中抽象出优化问题的核心策略：识别并行任务（同时做）与维持设备满负荷（轮流做）。

2.掌握用流程图或表格完整呈现方案、计算最优时间的方法，并能用简洁数学语言表达“饼数×每面时间”的通用模型。

（二）教学难点【难点】

3.烙饼问题中，当饼数为单数（尤其是3张）时，打破“一张一张烙”或“两组分烙”的思维定势，建构“交替轮烙”以保证锅中始终有饼的空间优化策略。

4.沏茶问题中，正确区分任务的绝对先后顺序（如接水必须在烧水之前）与可并行任务，避免出现逻辑冲突的流程设计。

四、教学方法与教学准备

（一）教法组合

启发式问题链驱动、建模教学、双师导学（教师主导+微课辅助）、变式对比教学。【重要】

（二）学法指导

个体静思—异质组队—全班共享的三阶探究模式，辅以学具操作、数形结合、数学交流。【重要】

（三）教学准备

1.教师教具：人教版希沃白板课件（含烙饼逐帧动画、沏茶可拖拽工序卡片）、磁力双面演示圆片及平底锅模型板、12组工序实物图卡、计时器、优化学习单（A、B分层版）。

2.学生学具：每组一套双色圆形纸片（代表饼的正反面）、一次性纸盘（模拟锅）、彩笔、直尺、A4草稿白板。

五、教学实施过程（核心环节）

（一）情境导入，唤醒经验（约5分钟）

1.生活化话题，诱发思考：教师以亲切口吻提问：“同学们，如果今天是妈妈的生日，你想为她沏一杯茶，需要做哪些事？如果手忙脚乱一件件做，妈妈要等很久；怎样安排才能让妈妈最快喝到这杯茶？”学生根据已有生活经验七嘴八舌回答。教师顺势揭示“优化”并不是陌生的新知识，而是每个人生活中都隐隐约约在用的大智慧。【重要】

2.微视频引爆兴趣：播放20秒自制动漫短片，内容为华罗庚爷爷推广“优选法”的历史片段，突出“数学可以用来节省时间”的核心信息。学生观看后，教师追问：“华罗庚爷爷为什么要花那么多力气研究怎样做事情更快？”引导学生初步感悟优化对于个人效率乃至国家建设的价值。【一般】

3.明确学习目标：教师在黑板中央写下课题“优化——合理安排时间”，并标注“数学好玩·第3课时”，同时用儿童化语言解读本课目标：第一，学会当“家务小参谋”，给小明家出主意；第二，挑战“烙饼王”游戏，发现锅里的小秘密；第三，争当“时间规划师”，把自己的周末设计得又快又有趣。【重要】

（二）探究新知，建构模型（约28分钟）

1.核心活动一：沏茶问策——寻找可以“一起做”的事（约14分钟）

（1）情境精细呈现：课件出示教材主题图，同时出现文字任务清单：烧水8分钟、洗水壶1分钟、洗茶杯2分钟、接水1分钟、找茶叶1分钟、沏茶1分钟。教师请一名学生朗读，并提问：“哪些事情必须先做？哪些事情可以等一等？”以此引导学生关注任务之间的“前置条件”，初步建立流程图的逻辑节点概念。【非常重要】【高频考点】

（2）个体前概念外显：每位学生独立在学习单的任务一区域，用箭头和文字画出自己认为最省时的流程图，并列式计算总时间。教师巡视，捕捉两种典型方案：一种为线性串联式，总时间14分钟；另一种为在烧水的8分钟内并行洗茶杯、找茶叶，总时间11分钟。教师不急于评价，而是请两位持有不同方案的学生在黑板上用磁贴工序卡现场摆流程图。【重要】

（3）小组碰撞辩论：4人小组轮流解释自己方案的思路。教师聚焦核心追问：“为什么第二种方案能节省3分钟？那3分钟是从哪里‘省’出来的？”学生经过讨论后自主发现：烧水的8分钟里，人不用一直守在旁边，完全可以转身去洗茶杯和找茶叶，所以这8分钟“一份时间干了两份活”。【非常重要】

（4）模型提炼板书：教师在黑板左侧整理出沏茶优化第一条核心策略——同时做。同时追问：“是不是所有事情都可以同时做？比如烧水的同时能沏茶吗？”学生立刻意识到沏茶必须等水烧开，因此并行是有条件的。教师顺势总结：优化首先要理清顺序，不能乱序；其次把没有先后关系的事情安排在同一时间段。【热点】

（5）变式递进，检验理解：课件呈现新情境“妈妈备晚餐”：电饭煲煮饭（自动）15分钟，择菜5分钟，洗菜3分钟，切菜4分钟，炒菜7分钟。学生独立规划并汇报。可能出现方案分歧：有人先煮饭，在煮饭的15分钟内依次择菜、洗菜、切菜、炒菜，总时间15+？炒菜7分钟必须在切菜后，若在煮饭开始后第5分钟择菜结束、第8分钟洗菜结束、第12分钟切菜结束，此时煮饭还剩3分钟，炒菜需要7分钟，炒菜结束时煮饭已结束，总时间应为12+7=19分钟？但学生可能直接写15+7=22分钟。教师引导精准计算：实际耗时并不是两个最大时间简单相加，而是看最长的任务链。通过讨论最终形成共识：最优安排是煮饭的同时做完择菜、洗菜、切菜，煮饭完成后立即炒菜，总时间为“15+7=22分钟”？这里要辨析：炒菜与煮饭并非完全并行，因为炒菜必须在切菜之后，而切菜可以在煮饭中途完成，所以实际总时间是从开始到炒菜结束的时间。计算为：开始煮饭（0分钟），同时择菜0-5，洗菜5-8，切菜8-12，煮饭结束15分钟，炒菜12-19，总时间19分钟。此环节重在培养学生精细化计算时间的习惯，而非机械套用公式。【重要】

（6）回顾小结：学生用自己的话复述“沏茶优化”核心——找到能同时做的事，但必须尊重工序的先后锁链。教师点评并板书关键词：顺序合理、并行高效。【重要】

2.核心活动二：烙饼智慧——破解“不让锅闲着”的秘密（约14分钟）

（1）经典问题呈现，规则内化：课件出示例题：“用平底锅烙饼，每次最多放2张饼，两面都要烙，每面烙3分钟。爸爸、妈妈和我每人吃一张饼，怎样才能最快吃上饼？”教师请学生用学具袋中的圆片（黄色为正面，红色为反面）模拟烙饼，并明确规则：圆片必须先烙黄色面再烙红色面；一次最多放两个圆片在纸盘锅上；每3分钟响铃一次表示一面烙熟，可以翻面或出锅。【非常重要】【高频考点】

（2）初探三饼，暴露差异：学生以小组为单位动手操作，教师巡视，发现绝大多数小组先烙两张，再烙一张，用时12分钟；个别小组在教师未提示的情况下尝试出轮换烙法，用时9分钟。教师请轮换成功的小组上台展示全过程：第一次放饼1、饼2正面（3分钟）；第二次取出饼2，放入饼3，翻面饼1，烙饼1反面与饼3正面（3分钟，此时饼1熟）；第三次放入饼2，翻面饼3，烙饼2反面与饼3反面（3分钟）。【非常重要】【难点】

（3）认知冲突，深度辨析：教师故意质疑：“这样换来换去，多麻烦啊！不如两张两张烙省事，而且12分钟也很快呀。”学生立刻反驳：“9分钟更快，节省了3分钟！”教师追问：“这3分钟又是从哪里省出来的？”学生通过对比两种方案的操作序列图，发现12分钟方案中，第二次操作时锅里只有1张饼（第三次单独烙第三张的前3分钟，锅只放了1张饼），而9分钟方案里，每一次烙饼锅里都有2张饼。教师提炼板书第二条核心策略——轮流做，并注释：尽量让锅（设备）满负荷，不让它空转。【非常重要】

（4）列表归纳，发现函数关系：师生合作填写如下表格，教师引导学生纵向观察时间变化规律。

饼数（张） 最佳时间（分钟） 操作策略

1 6 单独烙

2 6 两饼同烙

3 9 轮换烙（2+1轮换）

4 12 2+2

5 15 2+3（先烙2张，再烙3张）

6 18 3+3或2+2+2

学生发现：从2张饼开始，烙饼时间等于饼数乘以3。教师追问：“为什么1张饼不是1×3=3分钟？”学生立刻回应：“因为锅一次能放2张，1张时锅浪费了一半空间，所以时间反而变长了。”【非常重要】【高频考点】

（5）公式质疑与边界条件：教师进一步提问：“如果每次最多烙3张饼，每面还是3分钟，烙7张饼需要几分钟？”学生根据迁移推测应为7×3=21分钟。教师肯定其模型迁移意识，并提示后续中学还会学习更复杂的线性规划，此刻重点掌握“时间=面数×每面时间÷每次最大烙饼数”的底层逻辑，但基于小学阶段直接记“饼数×每面时间（饼数≥2）”即可。【重要】

（6）文化渗透：简要介绍我国数学家华罗庚在“优选法”中对这类“锅不空”问题的通俗化推广，体现数学服务生产生活的价值。【一般】

（三）巩固练习，内化策略（约10分钟）

1.基础性练习——直接套用模型：教材“试一试”煎鱼问题。条件：每次最多煎2条，两面各煎5分钟，煎7条鱼至少需要几分钟？学生独立计算，汇报时强调7×5=35分钟，并解释为什么从第2条鱼开始适用公式。教师提醒单位名称和答语完整。【重要】【热点】

2.诊断性练习——工序逻辑辨析：题目为“小红感冒吃药”。工序：找杯子1分钟，倒开水1分钟，等开水变温6分钟，找药1分钟，量体温5分钟，最后吃药1分钟。学生独立规划。本题陷阱在于“量体温”是否必须在吃药前？是的，因为要等体温计显示结果才能决定是否吃药。所以正确流程：找杯子（1）→倒开水（1）→等开水变温（6），在等温的6分钟内同时完成找药（1）和量体温（5），量体温5分钟在等温6分钟之内完成，等水变温后吃药（1）。总时间：1+1+6+1=9分钟。部分学生可能会将量体温放在等温之前或之后，造成时间冗余。通过此练习强化“并行任务的时间长度不能超过主线任务时间”的精细控制思想。【重要】【难点】

3.开放性练习——生活方案设计：以“周末晨间30分钟”为背景，给出任务池：起床穿衣3分钟，刷牙洗脸4分钟，煮鸡蛋7分钟（电煮锅自动），热牛奶2分钟（微波炉），整理书包3分钟，吃早餐10分钟。学生小组合作规划出最短时间，并说明哪些任务可以并行（煮鸡蛋同时穿衣、刷牙、整理书包；热牛奶可以在吃早餐前最后2分钟做，不可与煮鸡蛋同时？需看微波炉和电煮锅是否冲突，默认不冲突）。通过此任务将双任务并行推广到多任务并行，初步体会统筹学的网络图思想。【热点】

（四）综合应用，拓展思维（约8分钟）

1.跨学科项目微体验：教师呈现“校园书香节班级展台布置”情境。任务包括：绘制海报25分钟，吹气球15分钟，摆放图书20分钟，借还设备10分钟（需等管理员开门，设备借出后才可以摆放图书？设定设备借出是摆放图书的前置任务）。现有4名同学同时工作，如何最短时间完成？此问题已从“单人优化”升级为“多人分工优化”，涉及人力资源分配。学生讨论后提出平行方案：一人画海报（25分钟），一人吹气球（15分钟），一人借设备（10分钟）后立即加入摆放图书（与吹气球合并或接力）。计算最短时间需考虑最长的任务链，初步接触“短板原理”。【重要】

2.数学史与数学家故事：以华罗庚推广“统筹法”的真实案例为蓝本，播放1分钟微课，展示大庆油田、修铁路时如何用统筹图节省工期，将数学优化与爱国情怀、科技报国相联系。【一般】

3.德育浸润金句：教师引用“一寸光阴一寸金”，并转化为数学语言：优化不是让我们变成不停转的陀螺，而是用更少的时间做更多有意义的事，把省下的时间用来阅读、运动、陪伴家人。【重要】

（五）课堂总结，反思评价（约4分钟）

1.知识树梳理：师生共同回顾本节课习得的两大法宝——沏茶问题中的“同时做”和烙饼问题中的“轮流做”。教师将这些词贴成大树形状，树根是“优化”，果实是“省时、高效、好习惯”。【重要】

2.自我评价锚定：每位学生在学习单末尾画“优化能量格”，从“我能找到并行任务”“我能设计轮换方案”“我能解释为什么更省时”三个维度给自己涂星。教师随机采访，了解学生自我效能感。【一般】

3.课后挑战预告：明天数学课我们将走进“排队问题”，看看如何让所有人等待时间总和最少。以此激发持续探究兴趣。【一般】

六、板书设计（结构化文本描述）

中央顶部：优化——合理安排时间（艺术字体，配时钟图标）。

左侧区域：沏茶问题。流程图示范（箭头连接洗水壶→接水→烧水，烧水分支引出洗茶杯、找茶叶，汇聚至沏茶）。下方文字核心策略：同时做（不冲突的任务一起进行）。【重要】

右侧区域：烙饼问题。三张饼轮换步骤图（三个锅状图分别显示第一次：1正2正；第二次：1反3正；第三次：2反3反）。下方表格列出饼数1-6与最优时间，并用红笔圈出规律：饼数×每面时间（饼数≥2）。文字核心策略：轮流做（锅不空）。【非常重要】【高频考点】

下方区域：通用模型与生活箴言。板书“华罗庚爷爷说：优选法就是数学为人民服务”，并画两颗小星星象征效率与智慧。【一般】

七、作业设计

（一）基础类作业（必做）

1.课本“练一练”第1题（复印社复印文稿，每次最多两张，两面都要印）和第2题（妈妈做家务工序图）。要求规范绘制流程图并计算最短时间。【重要】

2.家庭小调查：询问家长在厨房或工作中一项需要“等”的任务（如炖汤、发面），家长通常同时做什么，记录下来并用数学语言解释这样做的道理。【一般】

（二）拓展类作业（选做）

3.数学日记《我是家庭优化师》：真实参与一项家务劳动，记录原方案与自己优化后的方案，对比时间差，并写下感悟。优秀日记在班级“数学好玩”墙展示。【热点】

4.跨学科创意设计：为家庭设计一份“黄金周末时间规划表”，要求包含至少6项任务，并用颜色区分“固定时序”与“可并行时序”，A4纸横版制作，可手绘可打印。【重要】

5.线上延伸学习（自愿）：在国家中小学智慧教育平台搜索“华罗庚与优选法”科普短视频，记录一个让自己印象深刻的新案例，次日课前分享。【一般】

八、教学评价与预设反拨

（一）形成性评价嵌入

1.关键节点追问：在烙饼3张轮换法呈现时，教师通过行间巡视迅速锁定未能理解的学生群体，即刻组织“小导师”一对一用学具复演，并请该生在黑板上拖动磁性圆片再次讲解。确保核心难点全员突破。【非常重要】

2.学习单作品抽样：课后抽取高、中、低三个水平层次的学习单各5份，分析学生在流程图逻辑连贯性、时间计算准确性、策略表述规范性三个指标上的达成度，作为下一课时“排队问题”前测依据。【重要】

（二）预设认知冲突应对

3.烙饼公式负迁移：部分学生会将“饼数×每面时间”错误应用到饼数为1的情况，得到3分钟。教师预设此误区，在板书公式时用红笔注明“饼数≥2时成立”，并追问为什么1张饼反而慢，引导学生理解“满负荷”是公式成立的前提。【难点】【高频考点】

4.沏茶依赖关系误判：个别学生会将“洗茶杯”放在烧水之前，虽然对总时间无影响，但不