2026年新行测数量关系考前试题（附答案）

2026年新行测数量关系考前试题（附答案）一、工程问题甲、乙、丙三人共同完成一项工程，甲单独做需20天，乙单独做需30天，丙单独做需40天。三人合作5天后，甲因事离开，乙的工作效率提高50%，丙的工作效率降低25%，问完成剩余工程还需多少天？解析：设工程总量为120（20、30、40的最小公倍数），则甲效率为120÷20=6，乙效率为120÷30=4，丙效率为120÷40=3。三人合作5天完成的工作量：（6+4+3）×5=13×5=65，剩余工作量为120-65=55。甲离开后，乙效率变为4×（1+50%）=6，丙效率变为3×（1-25%）=2.25，两人合作效率为6+2.25=8.25。剩余时间=55÷8.25=55÷(33/4)=55×(4/33)=20/3≈6.67天，即6又2/3天。二、行程问题某市地铁2号线发车间隔为6分钟，全程行驶时间28分钟；公交B1线与地铁2号线部分线路重叠，发车间隔8分钟，全程行驶时间35分钟。小王从起点站同时乘坐地铁和公交出发，地铁到达终点站后立即折返（折返时间忽略），公交到达终点站后原地等待10分钟返回。问出发后多少分钟，小王在重叠线路段能第二次遇到返回的地铁？解析：设重叠线路单程长度为S，地铁速度为S/28，公交速度为S/35。地铁往返一次总时间：28×2=56分钟，公交往返一次总时间：35×2+10=80分钟。第一次相遇：小王乘地铁到终点需28分钟，此时地铁开始折返；小王乘公交到终点需35分钟，等待10分钟后于45分钟开始返回。地铁在28分钟时位置：终点（S），之后以速度S/28折返；公交在45分钟时开始以速度S/35返回，此时地铁已折返45-28=17分钟，行驶距离为(S/28)×17=17S/28，剩余距离到起点为S-17S/28=11S/28。设从45分钟起，经过t分钟两车相遇，此时地铁位置：S(S/28)t，公交位置：S(S/35)t（因公交从终点返回）。重叠路段相遇需两者位置相同：S(S/28)t=S(S/35)t→显然不成立，说明第一次相遇发生在地铁折返前？重新分析：小王同时出发，地铁和公交均向终点行驶，此时地铁速度快，会先到达终点并折返。第一次相遇可能是地铁折返后与公交（仍在去程）相遇。地铁到达终点时间28分钟，此时公交已行驶28分钟，行驶距离为(S/35)×28=4S/5，剩余距离S-4S/5=S/5，还需(35-28)=7分钟到达终点。地铁折返后，与公交（仍在去程）的相对速度为S/28+S/35=(5S+4S)/140=9S/140，两者此时距离为S/5（公交离终点还有S/5，地铁在终点）。相遇时间=(S/5)÷(9S/140)=(1/5)×(140/9)=28/9≈3.11分钟，即地铁折返后3.11分钟相遇，总时间28+28/9≈31.11分钟（第一次相遇）。第二次相遇：地铁继续折返，公交到达终点时间为35分钟，等待到45分钟开始返回。地铁在35分钟时已折返35-28=7分钟，行驶距离(S/28)×7=S/4，位置在离终点S/4处（即离起点3S/4处）。公交在45分钟开始返回，速度S/35，此时地铁已折返45-28=17分钟，位置在离终点(S/28)×17=17S/28处（离起点11S/28处）。从45分钟起，地铁位置：S(S/28)(t)（t为45分钟后经过的时间），公交位置：S(S/35)t（因公交从终点返回）。两车在重叠路段相遇需位置相同：S(S/28)t=S(S/35)t→无解，说明第二次相遇是地铁再次到达起点后出发，与公交返回时相遇？地铁从终点折返到起点需28分钟，即到达起点时间为28+28=56分钟，此时开始新的去程，速度S/28。公交在45分钟开始返回，到56分钟时已返回56-45=11分钟，行驶距离(S/35)×11=11S/35，位置在离终点11S/35处（离起点S-11S/35=24S/35处）。地铁从56分钟开始去程，与公交（返回中）的相对速度为S/28+S/35=9S/140，两者此时距离为24S/35（地铁在起点，公交在24S/35处）。相遇时间=(24S/35)÷(9S/140)=(24/35)×(140/9)=(24×4)/9=96/9=32/3≈10.67分钟。总时间=56+32/3≈66.67分钟。验证：地铁在66.67分钟时行驶距离=(S/28)×(32/3)=32S/(84)=8S/21，位置在8S/21处；公交在45分钟后行驶了32/3分钟，总返回时间=11+32/3=65/3分钟，行驶距离=(S/35)×(65/3)=13S/21，位置在S-13S/21=8S/21处，确实相遇。因此第二次相遇时间约为66.67分钟，即66分40秒。三、经济利润问题某直播团队销售一款成本120元的智能水杯，定价200元。为促销，推出两种方案：方案一，每满300元减50元；方案二，买2件打9折，买3件打8折，买4件及以上打7折。若某顾客需购买5件，选择哪种方案更优惠？优惠多少元？解析：方案一：5件总价=200×5=1000元，每满300减50，1000÷300=3余100，可减3×50=150元，实际支付1000-150=850元。方案二：买5件打7折，总价=200×5×0.7=700元。方案二比方案一优惠850-700=150元。四、排列组合问题某社区招募12名志愿者，需分成3组，分别负责核酸检测、物资分发、秩序维护，其中A和B不能在同一组，C必须负责秩序维护组。问有多少种分组方式？解析：分组需考虑组间区别（不同任务），且每组至少1人。步骤1：C固定在秩序维护组，剩余11人（含A、B）需分配到三组，其中秩序维护组至少1人（已含C），其他两组至少1人。总分配方式（不考虑A、B限制）：将11人分到3组（核酸、物资、秩序），秩序组至少0人（因已有C），但核酸和物资组至少1人。等价于将11人分成3组（允许秩序组0人），再减去核酸或物资组为0的情况。无限制的分配方式：3^11（每人有3种选择）。减去核酸组为0的情况（所有人分物资和秩序组）：2^11；减去物资组为0的情况：2^11；加上核酸和物资组均为0的情况（所有人分秩序组）：1^11（因已减去两次，需补回）。所以有效分配方式=3^112×2^11+1^11=1771472×2048+1=177147-4096+1=173052。步骤2：扣除A和B在同一组的情况。A和B在同一组的分配方式：A和B同组，可能在核酸、物资或秩序组。若在核酸组：剩余9人（除A、B、C）分到三组，核酸组至少1人（已有A、B），物资组至少1人，秩序组至少1人（已有C）。等价于将9人分到3组（允许核酸组0人，但物资和秩序组至少1人）。总方式（A、B在核酸组）：将9人分到3组（核酸、物资、秩序），物资组至少1人，秩序组至少1人。无限制：3^9；减去物资组为0：2^9；减去秩序组为0：2^9；加上物资和秩序组均为0：1^9。即3^92×2^9+1=196832×512+1=19683-1024+1=18660。同理，A、B在物资组的方式也是18660种。若A、B在秩序组（已含C）：剩余9人分到三组，核酸组至少1人，物资组至少1人，秩序组至少0人（已有A、B、C）。分配方式：将9人分到3组，核酸组至少1人，物资组至少1人。无限制：3^9；减去核酸组为0：2^9；减去物资组为0：2^9；加上核酸和物资组均为0：1^9。即同样18660种。但需注意，原问题中秩序组已有C，A、B加入秩序组后，秩序组至少3人，不影响“每组至少1人”的要求（核酸和物资组仍需至少1人）。因此，A、B在同一组的总方式=3×18660=55980。最终符合条件的分组方式=总方式（无A、B限制）A、B同组方式117072种。五、概率问题口袋中有5个红球、3个白球、2个黑球，不放回地依次抽取3个球。求第三次抽到白球的概率。解析：无论第几次抽取，每个位置抽到白球的概率相同（对称性）。总球数10个，白球3个，故第三次抽到白球的概率=3/10。六、几何问题边长为10cm的正方形，内部有两个四分之一圆（分别以正方形的两个对角顶点为圆心，边长为半径），两圆重叠部分形成花瓣形阴影。求阴影部分面积（π取3.14）。解析：两个四分之一圆的面积和=2×(1/4)×π×10²=50π。正方形面积=10×10=100。阴影部分为两圆重叠区域，根据容斥原理，重叠面积=两圆面积和正方形面积=50π100=50×3.14100=157-100=57cm²。七、容斥原理问题某小区调查60户居民，其中35户订阅A报，28户订阅B报，20户订阅C报；15户同时订阅A和B，10户同时订阅A和C，8户同时订阅B和C，3户同时订阅三种报纸。问未订阅任何报纸的有多少户？解析：根据三集合容斥公式：总订阅数=A+B+CABACBC+ABC=35+28+20-15-10-8+3=35+28=63,63+20=83,83-15=68,68-10=58,58-8=50,50+3=53。未订阅户数=60-53=7户。八、溶液问题现有浓度20%的盐水500克，第一次倒出100克后补满水，第二次倒出200克后补满水，求最终盐水浓度。解析：初始盐量=500×20%=100克。第一次倒出100克盐水（浓度20%），倒出盐=100×20%=20克，剩余盐=100-20=80克，补满水后浓度=80/500=16%。第二次倒出200克盐水（浓度16%），倒出盐=200×16%=32克，剩余盐=80-32=48克，补满水后浓度=48/500=9.6%。九、最值问题某公司年会设置100份奖品，分给5个部门，每个部门至少10份，且各部门获得数量不同。问获得奖品最多的部门至少能获得多少份？解析：要使最多的部门最少，需让其他部门尽可能多且不同，且至少10份。设最多的部门为x份，则其他部门最多为x-1,x-2,x-3,x-4份（因数量不同且小于x）。根据条件，各部门至少10份，故x-4≥10→x≥14。总和=x+(x-1)+(x-2)+(x-3)+(x-4)=5x-10≤100→5x≤110→x≤22。但需验证最小值。若x=22，其他部门为21,20,19,18，总和=22+21+20+19+18=100，刚好满足。但需检查是否每个部门≥10：18≥10，符合。因此最多的部门至少22份。十、数列问题某项目第一周完成2万元产值，第二周比第一周多完成0.5万元，第三周比第二周多完成1万元，第四周比第三周多完成1.5万元，以此规律递增。问前8周累计完成多少万元产值？解析：每周增量构成首项0.5，公差0.5的等差数列（第二周增量0.5，第三周增量1=0.5+0.5，第四周增量1.5=1+0.5，