2026年安徽滁州市南谯区九年级教学质量检测-数学（试题卷）

page1page2一、单选题

1.﹣6的绝对值是（）A.6 B.﹣6 C.±6 D.16

2.为实现我国2030年前碳达峰、2060年前碳中和的目标，全国风电、光伏发电等可再生能源发挥了重要作用．根据国家能源局2025年第四季度新闻发布会信息，2025年前三季度全国风电、太阳能发电量合计达1.73万亿千瓦时，同比增长28.3%，在全社会用电量中占比达到22%．数据“1.73万亿”用科学记数法表示为（

）A.1.73×104 B.17.3×1011 C.1.73×1012

3.如图，这是由完全相同的6个小立方体组成的几何体，则该几何体的主视图为（

）

A. B.

C. D.

4.下列计算正确的是（

）A.a4⋅a2=a8 B.3a22=6

5.下列方程中，有两个相等实数根的是（

）A.x2−2x−1=0 B.x2−2x=0

6.如图，在RtΔABC中，∠C=90∘，D是AB边的中点，E是BC边的中点，若ADA.4 B.6 C.8 D.10

7.下列函数中，当x>A.y=2x B.y=x2 C.y=2x D.

8.非负数x,y满足2x−1=4−y，记MA.15 B.14 C.8 D.21

9.如图，一个含30∘角的三角板AOB放在平面直角坐标系xOy中，∠ABO=30∘，与y轴重合的边OA=1，抛物线y=ax2+bx+A.c=1 B.a+b=1 C.b2−4ac>0

10.如图，在正方形ABCD中，点E是AB上一点，且2AE=BE，连接DE，将ΔADE沿ED翻折得到ΔFDE，延长EF交BC于点G，点H为FG的中点，连接DG，BH．若AD=6A.2.2 B.2173 C.2.4 D.36510二、填空题

11.计算：−5

12.一个不透明的袋子中装有3个小球，分别标有编号2，3，4，这些小球除编号外都相同．搅匀后从中任意摸出两个球，则两个球的编号之和为偶数的概率为________．

13.阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球．”这句话生动体现了杠杆原理：通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物．这一原理在生活中随处可见．如图甲，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头．如图乙所示，动力臂OA=150 cm，阻力臂OB=50 cm,A.60cm B.55cm C.50cm D.45cm

14.已知正方形ABCD和等边三角形EFG内接于⊙O，顶点E在⊙CD上，（1）如图1，当点E和点D重合时，∠CDF的度数为________；

（2）如图2，当点F为BC⌢的中点时，DE⌢的长为________cm三、解答题

15.先化简，再求值：1x2+

16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，ΔABC的顶点和A1均为格点（网格线的交点）．已知点A和A1的坐标分别为3,0（1）在所给的网格图中描出边AB的中点D，并写出点D的坐标；（2）以点O为位似中心，将ΔABC放大得到ΔA1B1C

17.2025年8月7日傍晚，甘肃兰州市榆中县等地遭遇连续强降雨，牵动了社会各界的心．为精准掌握山区地形数据，助力灾后隐患排查与防汛监测，某学习小组开展实地测量实践．他们设计了如下方案：如图，已知某座山AB的对面有一座小山CD，CD的顶部有一座通讯塔CE，且点E，C，D在同一条直线上，从B处测得塔底C的仰角∠CBD为37°，测得塔顶E的仰角∠EBD为48∘，CE=30.6m，求两座山之间水平距离BD的长．（参考数据：

18.如图，正比例函数y=kx的图像与双曲线y=−12x交于点（1）求正比例函数的解析式，并直接写出点B的坐标；（2）过点A作x轴的垂线，垂足为C，连结BC，求sin∠ABC

19.2026年是“十五五”规划开局之年，全国两会在北京召开．某校八、九年级举办了“学习两会精神，争做好少年”的知识竞赛（共10题，每题10分，满分100分）．现分别从八、九年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行统计，根据统计结果绘制成如下统计图，并分析数据得到分析表．

八年级所抽取学生成绩条形统计图

九年级所抽取学生成绩扇形统计图

八、九年级所抽取学生成绩分析表年级平均数（分）中位数（分）众数（分）八年级ab90九年级8680c根据以上信息，解答下列问题：（1）表中：b=______，c=______，在扇形统计图中，“90分”所在扇形的圆心角的度数为______（2）求八年级所抽取学生的平均成绩；（3）若该校八年级共有800名学生参加此次竞赛，请估计八年级成绩为100分的学生人数．

20.如图，ΔABC内接于⊙O，⊙O的直径AD交BC于点E，过点D作⊙O的切线DF交AB延长线于点F，且DF//BC，连接（1）求证：∠ABC（2）已知AC=6，AF=

21.我校始终秉承“发现每一个学生，成就每一个学生”的教育理念．在推进“学习即生活”作业设计大赛过程中，七年级某班学习小组“逐光组”在设计城市规划方案过程中遇到了一些有趣的问题，让我们一起来探究吧！

【问题探究】：

如图1，一条直线可以把平面分割成2个区域；如图2、图3，两条直线既可以把平面分割成3个区域，又可以分割成4个区域；如图4、图5、图6、图7三条直线可以把平面分割成4个、6个或7个区域．

（1）在一个平面内任意画直线，如果分割成的区域有四边形，则至少要画_____条直线．（2）在（1）的条件下，这些直线可以把平面分割成_____个区域．

【解决问题】：

该“逐光组”想用最少的笔直道路围出一个五边形区域用于建造休闲娱乐活动中心，则这些道路会分割出_____个区域，至少需要建设_____个红绿灯．（注：直线交点个数等于红绿灯个数）

22.已知菱形ABCD的面积为406，cos∠(1)如图1，求菱形ABCD的边长．

(2)若点E是射线AD上的一点（不与端点A，D重合），连接EB，EC．

①如图2，点A关于BE的对称点为点A，当点A落在线段EC上时，求AE的长．

②如图3，求EBEC

23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线L1:y=52x2+bx+c的顶点为M（1）b=____________，c（2）求直线l的解析式；（3）先作L1关于x轴的轴对称图形，再将得到的图形向右平移pp>0个单位长度得到L2，使得抛物线L2的顶点与点M恰好关于原点对称．

①求出p的值及抛物线L2的解析式；

②若将直线l沿y轴向下平移qq>0个单位长度后，与抛物线L2交于P，Q两点，P，Q

参考答案与试题解析一、单选题1.【答案】A【考点】求一个数的绝对值【解析】此题暂无解析【解答】解：因为负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6，故选A.2.【答案】C【考点】用科学记数法表示绝对值大于1的数【解析】此题暂无解析【解答】∵1万亿=1×1012，将原数转化为a×10n形式时，可得3.【答案】A【考点】画简单组合体的三视图【解析】本题主要考查了几何体的三视图，主视图是从几何体正面观察到的平面图形，从几何体正面观察到的平面图形共有3列小正方形，左侧有2块正方形，中间有1块正方形，右侧有2块正方形.【解答】解：几何体的主视图如下图所示，

故选：A.4.【答案】D【考点】同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方运算【解析】此题暂无解析【解答】解：A、根据同底数幂乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，

∵a4⋅a2=a4+2=a6≠a8，∴A错误．

B、根据积的乘方法则，积的乘方等于各因式乘方的积，

∵3a5.【答案】D【考点】根的判别式【解析】对于一元二次方程ax2+【解答】选项A：∵x2−2x−1=0，a=1，b=−2，c=−1，

∴Δ=−22−4×1×6.【答案】C【考点】与三角形中位线有关的求解问题勾股定理的应用【解析】根据中位线定理求得AC，由勾股定理求解.【解答】∵D是AB边的中点，E是BC边的中点

∴AC=2DE=67.【答案】C【考点】判断反比例函数的增减性判断一次函数的增减性y=a（x-h）²的图象和性质【解析】根据正比例函数，二次函数，反比例函数的性质逐项分析判断即可.【解答】解：A.y=2x，当x>0时，y的值随着x的值增大而增大，故该选项不正确，不符合题意，

B.y=x²，当x>0时，y的值随着x的值增大而增大，故该选项不正确，不符合题意，

C.y=2x，当x>0时，y的值随着x的值增大而减小，故该选项正确，符合题意，8.【答案】A【考点】不等式的性质求不等式组的解集【解析】本题主要考查了解一元一次不等式组、不等式的性质，依据题意，设2x−2=4−y=k，则x=2+k2，y【解答】解：由题意，设2x−2=4−y=k，

∴x=2+k2，y=4−k，

∵x≥0,y≥9.【答案】B【考点】含30度角的直角三角形根据二次函数的图象判断式子符号根据旋转的性质求解【解析】先利用含30°的直角三角形性质和旋转求出关键点坐标，再代入抛物线解析式分析a,b,c的关系，结合二次函数图像逐一验证.【解答】解：∵在Rt△AOB中，OA=1，∠ABO=30°，

∴AB=2，OB=√3，

∴点A的坐标为(0,1)，点B的坐标为(-√3,0)

∵将三角板AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点恰好落在此抛物线上，

∴点O的坐标为(1,1)

将点A代入抛物线y=ax²+bx+c，可得c=1，故A正确；

将点O代入抛物线y=ax²+bx+c，可得a+b+c=1，即a+b=0，故B错误，符合题意；

根据函数图像可知，抛物线与x轴有两个交点，则b²-4ac>0，故C正确；

-√3<-1<0，根据函数图像可知，当x=-1，y=a-b+c>0，故D正确.10.【答案】D【考点】解直角三角形的相关计算正方形折叠问题全等的性质和HL综合（HL）勾股定理的应用【解析】先证明RtΔDFG≅RtΔDCGHL得出CG=GF，设CG=x，则BG=6-x，在RtΔBEG中，勾股定理求得x=3，根据H是FG的中点，得出GH=12FG=32过点H作HM⊥AB于点M，解直角三角形，求得HM，BM，勾股定理，即可求解.

解：∵四边形ABCD是正方形，AD=6

∴AB=AD=6,∠A=∠C=90∘

∵2AE=BE,AE+EB=6

∴AE=2,EB=4

将ΔADE沿ED翻折得到ΔFDE，

∴FD=AD,∠DFG=∠DFE=∠A=90∘,

∵DC=DA

∴DC【解答】此题暂无解答二、填空题11.【答案】6【考点】实数的混合运算利用二次根式的性质化简零指数幂【解析】直接利用二次根式的性质、零指数幂的运算法则分别化简，再求和即可得出答案.【解答】解：−52+−10

12.【答案】1【考点】列表法与树状图法【解析】先列出所有可能的结果数，再找出两个球编号之和为偶数的结果数，代入概率公式计算即可.【解答】解：根据题意，

234256357467

搅匀后从中任意摸出两个球，总共有6种结果，

其中两个球的编号之和为偶数的结果有2种，

∴概率为2613.【答案】D【考点】相似三角形的应用勾股定理反比例函数的应用【解析】根据相似三角形的判定与性质进行计算即可.

本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.【解答】解：∵BD∥AC

∴ΔBOD∼ΔAOC,14.【答案】15∘,【考点】根据正方形的性质求线段长求弧长圆周角定理等边三角形的性质【解析】在同圆中，先根据弦相等则对应的弧相等，则能得到AD=CD，DG=DF，进而有AG=CF，再根据弧相等则对应的圆周角相等，再通过角的和差计算∠CDF的度数.

通过角的和差计算∠CDF的度数.

(2)先确定圆的半径和CD的圆心角度数，再结合弧长公式l=nπr180（其中n为圆心角度数，r为半径）计算弧长.

解】(1)∵正方形ABCD和等边三角形EFG内接于⊙O，点E和点D重合，

∴AD=DC，DG=DF，∠ADC=90∘，∠GDF=60∘

∴AD=CD，DG=DF

∴AG=CF

∴∠ADG=∠CDF=12∠ADC【解答】此题暂无解答三、解答题15.【答案】x【考点】分式的化简求值【解析】先根据分式除法的运算法则进行化简，再将x=【解答】1x2+2x+1÷1x2−116.【答案】图见解析，D图见解析【考点】在坐标系中画位似图形中点坐标【解析】（1）由图和题意，AB与格线的交点即为点D，进而写出点D坐标即可；（2）根据位似图形的性质，画图即可.【解答】（1）解：如图，点D即为所求；

由图可知：D3.5（2）解：如图，ΔA1B17.【答案】两座山之间水平距离BD的长约为85m【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】本题考查了解直角三角形的实际应用，设BD=xm，分别表示出CD和ED，根据EC+CD=ED，列出方程求解即可.【解答】解：由题意得：ED⊥BD，

设BD=xm，

在Rt△BCD中，∠CBD=37°，

∴CD=BD·tan37°≈0.75x(m)，

在Rt△BED中，∠EBD=48°，

∴ED=BD·tan48°≈1.11x(m)，

∵EC+CD=ED，

30.6+0.75x=1.11x，

解得：x=85，

∴BD=85m，

两座山之间水平距离BD的长约为85m.18.【答案】y=−sin∠【考点】解直角三角形的相关计算一次函数与反比例函数的交点问题勾股定理的应用【解析】（1）利用反比例函数解析式求出点A的坐标，然后利用待定系数法求出正比例函数的解析式，最后利用反比例函数和正比例函数的图象及性质求出另一交点坐标即可；（2）过点O作OD⊥BC于点D，表示出点C坐标，利用勾股定理求出相关线段的长度，利用等面积法求出OD长度，最后利用锐角三角函数比求解即可.【解答】（1）解：将A3,a，代入y=−12x得，

a=−123=−4,

∴A3,−4

将A3（2）解：如图，过点O作OD⊥BC于点D，

∵AC⊥x轴，且A（3，-4），

∴C3,0

∴OC=3,

点B的坐标为（-3，4），

∴由勾股定理得，BC=19.【答案】90；80；3686分160人【考点】求扇形统计图的圆心角求一组数据的平均数由样本所占百分比估计总体的数量中位数【解析】（1）根据中位数的定义和众数的定义得到答案即可，先求出“90分”所占的百分比，再求出圆心角的度数即可;（2）根据平均数的定义进行计算即可;（3）利用样本估计整体进行计算即可.【解答】（1）解：中位数是第10、11个数据的平均数，

第10、11个都在90分组，

b=90+902=90;

根据扇形统计图，80分占比50%，比重最大，

∴（2）解：a=70×（3）解：800×420=16020.【答案】见解析4【考点】利用垂径定理求解其他问题相似三角形的性质与判定半圆（直径）所对的圆周角是直角切线的性质【解析】（1）根据DF是⊙O的切线，得到AD⊥DF，再根据DF//BC，得到AD⊥BC（2）证明ΔFBD∼ΔFDA，根据三角形相似的性质可求出DF的长，再利用等腰三角形三线合一的性质得出BC=【解答】（1）证明：∵DF是⊙O的切线，

∴AD⊥DF

∵DF∥BC

∴AD⊥BC

∵AD是（2）解：BF=AF−AB=AF−AC=3，

由题意可得：

∴∠ABD=∠DBF=90∘

∴∠FBD=∠FDA=90∘

∵∠F=∠F

∴ΔFBD∼ΔFDA

∴BF21.【答案】49或10或11解决问题：14，8【考点】直线相交的交点个数问题规律型：图形的变化类【解析】（1）根据要求构造出四边形，确定直线条数即可；（2）分类讨论，确定分割成的区域即可；

解决问题：根据要求画出图形，确定分割的区域，以及最少的交点即可【解答】（1）分割成的区域有四边形，则至少要画4条直线，

故答案为：4；（2）①如图所示，a∥b,c∥d

此时，4条直线可以把平面分割成9个区域；

②如图所示，c//d,

此时，4条直线可以把平面分割成10个区域；

③如图所示，

此时，4条直线可以把平面分割成11个区域；

故答案为：9或10或11；

解决问题：如图所示，a∥b,c∥d

22.【答案】【考点】解直角三角形的相关计算相似三角形的性质与判定勾股定理的应用利用菱形的性质求线段长【解析】本题考查菱形的性质、解直角三角形、等腰三角形的性质、勾股定理，熟练掌握相关性质，正确作出辅助线是解题的关键

(2)①根据菱形和等腰三角形的性质易得到EC=BC=CD，过点C作CK⊥AD于点K，则DK=EK，根据cos∠ABC=cos∠D=15求出DK=EK=2，从而求出AF的长；

(1)过点A作AH⊥BC于点H，根据cos∠ABC=15设BH=a，则BC=AB=5a，AH=26a利用菱形的面积列方程求解即可；

②过点B作BM⊥AD于点M，过点B作BE的垂线与BC的垂直平分线PN（点N为垂足）相交于点P，连接PE，PC，易证得

②过点B作BM⊥AD于点M，过点B作BE的垂线与BC的垂直平分线PN（点N为垂足）相交于点P，连接PE，PC，易证得【解答】解：如图1，过点A作AH⊥BC于点H，

∵cos∠ABC=15=BHAR,

∴设BH=a，则BC=AB=5a，AH=26a,

∵菱形ABCD的面积为406

∴5a×26a=406,

解得a=2或a=-2（舍去）

∴菱形ABCD的边长为5×2=10;