2026学年初中学业水平考试模拟试卷数学-（第一次模拟考试）

page1page2一、单选题

1.泰山是五岳中的东岳，有“五岳之首”“天下第一山”之称，3月份的泰山，山脚平均气温为零上9℃，山顶平均气温为零下3A.6℃ B.−6℃ C.12℃ D.−12℃

2.在音乐的创作过程中，数学元素无处不在．下列音乐符号中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（

）A. B. C. D.

3.如图，某长方体形状的容器长10cm，宽8cm，高16cm，容器内原有水的高度为6cm，现准备向它继续注水，用V（单位：cm³）表示新注入水的体积，则V的取值范围是（

）A.V>0 B.0≤V≤800 C.V≥800 D.0

4.随着人工智能时代的到来，某学校开设了涵盖人工智能技术的四门兴趣课程，分别为“AI音乐创作”“3D打印与虚拟仿真”“机器人编程与应用”“非遗文化数字化”，每位同学只能选择一门自己喜欢的课程，甲、乙两名同学选择同一门课程的概率是（

）A.23 B.12 C.34 D.14

5.如图，在点光源O的照射下，一块面积为5cm2的三角形硬纸板（记为ΔABC）平行于投影面时，形成的投影是ΔDEF．若AD:AOA.152cm2 B.454cm2 C.10cm2 D.15

6.公园里有一个对角线互相垂直的四边形景观水池，工作人员打算在水池四边的中点位置安装景观灯，并将这些灯用灯带连接起来，形成一个新的四边形灯带造型，四边形灯带造型的形状一定是（

）A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形

7.小明和爸爸从家出发前往离家4km的图书馆，为响应“绿色出行”号召，小明骑自行车先出发，10分钟后爸爸骑电动车出发，两人同时到达图书馆．已知电动车的速度是自行车速度的2倍，设自行车速度为xkm/A.4x=42x+10 B.4x=42x−10

8.如图，在RtΔABC中，∠ABC=90∘，AB=3，BC=4，以点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交边BC,AC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN长为半径画弧（两弧半径相等）交于点G，作射线CG，交边ABA.105 B.255 C.35 D.45二、填空题

9.某类简单化合物中前4种化合物的分子结构模型如图所示，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子，按照这一规律，第n种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为________．

10.某社区有一块锐角三角形草坪，示意图如图，BC=60米，且AB与BC的夹角∠ABC=

11.如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，连接BE，CE．若∠ECB=45∘，∠CED=

12.如图，点Pa,2和点A在反比例函数y=kxx<三、解答题

13.计算：（1）8+（2）2a+

14.甲、乙两人是某甜品店的烘焙师，以下是他们在季度技能考核中的甜点制作得分（满分100分）及当地近五年烘焙行业甜点制作技能大赛的相关信息．

信息一：甲、乙两人季度技能考核的得分如下表所示（单位：分）考核次数12345678甲8290859487958691乙8889909091899188其中，甲、乙得分的平均数分别是x甲=88.75，x乙=89.50；

方差分别是年份20212022202320242025获奖分数线8791888990试根据以上信息及你所学的统计学知识，解决以下问题：（1）根据平均数与方差，综合评价甲、乙两人的季度技能考核表现；（2）结合当地近五年烘焙行业甜点制作技能大赛获奖分数线的平均数，为确保获奖，请推荐一人参赛，并写出推荐理由；（3）若要从中选择一人进行高级甜点制作培训，从发展潜能的角度考虑，你认为选谁更合适？为什么？

15.某农资店为满足春耕需求，购进甲、乙两种化肥．2023年甲、乙两种化肥每件的进价均为100元，随着生产技术的优化，到2025年，甲种化肥每件的进价年平均下降20元，乙种化肥每件的进价降至64元．（1）经过两年调整，乙种化肥每件的进价平均每年下降百分之多少；（2）2025年该农资店一次性购进甲、乙两种化肥共100件供应农户，总资金不超过6200元，则至少购进甲种化肥多少件．

16.如图，AB是⊙O的切线，E为切点，以O为顶点作∠COD，交⊙O于点C，交AB于点D，连接CE，交OD于点（1）∠OCF与∠（2）若⊙O的半径为2，∠COD=90∘

17.如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y=4x−ax2（1）求这个二次函数的表达式和小球到达的最大高度；（2）小球的落点是A，求点A的坐标；（3）若在斜坡OC上距O点水平距离6米的位置设置一个高2米的竖直挡板，判断小球能否越过该挡板，并说明理由．

18.从特殊到一般是研究数学问题的一般思路，综合实践小组以菱形为背景对旋转中的线段的数量关系开展探究．如图，菱形ABCD与菱形EFCG（BC>FC），∠BCD=120​（1）如图1，菱形EFCG绕点C顺时针旋转，点F在菱形ABCD内部，连接BF,FG,DG，当点B、点F和点G共线时，

①ΔBCF与ΔDCG全等吗？为什么？（2）如图2，菱形EFCG绕点C顺时针旋转，点F在菱形ABCD内部，连接BF,DG，延长BF交DG于点H，连接CH．请写出

参考答案与试题解析一、单选题1.【答案】A【考点】正负数的实际应用有理数减法的实际应用【解析】先将零上、零下气温用正负数表示，再利用有理数减法法则计算温差，即可得到结果.【解答】解：∵规定零上气温为正，零下气温为负，

∴山脚平均气温为9∘C，山顶平均气温为−3∘C，

故山脚气温比山顶气温高的度数为：92.【答案】C【考点】轴对称图形中心对称图形【解析】此题暂无解析【解答】解：A、图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，不符合题意；

B、图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；

C、图形是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；

D、图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意．

①以上部分内容由AI生成3.【答案】B【考点】有理数乘法的实际应用【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意，新注入水的体积最多为10×84.【答案】D【考点】列表法与树状图法【解析】画出表格，列举出甲乙两名同学选课的所有可能结果数，即可得到两人选择同一门课程的结果数，代入概率公式计算即可。【解答】解：由题意得，设“AI音乐创作”“3D打印与虚拟仿真”“机器人编程与应用”“非遗文化数字化”为A，B，C，D，

列表如下：

ABCDAA，AA，BA，CA，DBB，AB，BB，CB，DCC，AC，BC，CC，DDD，AD，BD，CD，D

由表格可得，两人选课的所有可能结果总数为16种，

∵甲乙选择同一门课程的结果共有4种，

∴P=4/16=1/4.5.【答案】B【考点】在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比【解析】由中心投影可知ΔABC与ΔDEF是位似图形，进而根据位似图形的性质求解即可.【解答】解：由中心投影可知，ΔABC与ΔDEF是位似图形，

∵AD:AO=1:2,

∴OD:AO=36.【答案】B【考点】中点四边形【解析】利用三角形中位线定理先证明所得四边形为平行四边形，再结合原四边形对角线互相垂直的条件，得到平行四边形有一个内角为直角，根据矩形定义即可得出结论.【解答】解：如图，设任意四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，

C

∵E、F分别是AB、BC的中点，

∴EF是ΔABC的中位线，

∴EF//AC，且EF=12AC

同理可得HG∥AC，且HG=12AC，EH∥BD，且EH=12BD，

∴EF7.【答案】D【考点】列分式方程【解析】本题考查分式方程关于行程问题的实际应用．根据两人行驶时间的关系：小明比爸爸多用10分钟列方程即可．【解答】解：根据题意，设自行车速度为xkm/h，则电动车速度为2xkm/h，

∵总路程为4km，根据时间=路程÷速度，并将时间单位统一为h，即10分钟=1060h，

∴可列方程为：4x=8.【答案】C,E【考点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）相似三角形的性质与判定勾股定理的应用尺规作图——作角平分线【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题9.【答案】2n【考点】规律型：图形的变化类【解析】观察前4种化合物的分子结构模型，统计氢原子的个数，归纳出氢原子个数与化合物序号n之间的变化规律，即可获得答案。【解答】解：由图可得，第1种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为4=2×1+2，

第2种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为6=2×2+2，

第3种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为810.【答案】303【考点】解直角三角形的应用-其他问题【解析】首先，过点C作CD⊥AB于D，然后，运用在RtΔBCD中，sin∠ABC【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB于D.

∴∠BDC=90∘

在RtΔBCD中，BC=60米，∠ABC=60∘11.【答案】5【考点】根据矩形的性质与判定求线段长等腰三角形的判定与性质勾股定理的应用【解析】过点E作EF⊥BC，交BC于点F，根据题意得到EF=FC=5，EC=EF2+F【解答】解：在矩形ABCD中，AB=CD=5,AD=BC,∠BCD=∠D=∠A=∠ABC=90∘.

解：在矩形ABCD中，AB=CD=5,AD=BC,∠BCD=∠D=∠A=∠12.【答案】2【考点】反比例函数综合题全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）【解析】过点P作CD⊥y轴于点D，过点A作AC⊥CD于点C，证明ΔDPO≅ΔCAPAAS，进而根据全等三角形的性质得出DP=CA【解答】解：如图所示，过点P作CD⊥y轴于点D，过点A作AC⊥CD于点C，

∴∠C=∠CDO=90∘,

∵OP=AP,∠OPA=90∘,

∴∠DPO=90∘−∠CPA三、解答题13.【答案】32a【考点】分式的混合运算特殊角三角函数值的混合运算【解析】（1）先利用二次根式的性质、特殊角的三角函数值化简，然后再计算即可；（2）先对分子、分母因式分解，然后再约分即可解答.【解答】（1）解：8+2sin45∘+（2）解：2a+6a214.【答案】乙的平均得分更高，发挥更稳定，整体表现优于甲；推荐乙参赛，理由见解析；选甲更合适，理由见解析.【考点】利用合适的统计量做决策运用方差做决策求一组数据的平均数利用平均数做决策【解析】（1）根据平均数和方差的大小，比较甲乙两人的表现；（2）先计算获奖分数线的平均数，再结合甲乙的平均水平和稳定性，推荐能确保获奖的选手；（3）从得分上限和提升空间的角度，分析选择发展潜能更大的选手.【解答】（1）解：∵x甲=88.75，（2）解：推荐乙参赛，理由如下：

近五年获奖分数线的平均数：x线=87+91+88（3）解：选甲更合适，理由如下：

观察甲乙两人的得分，甲的最高得分为95分，高于乙的最高得分91分，甲有多次高于90分的得分，得分上限更高，说明甲有更大的提升空间和发展潜能，因此从发展潜能的角度考虑，选甲参加高级甜点制作培训更合适。

①以上部分内容由AI生成15.【答案】乙种化肥每件的进价平均每年下降20%至少购进甲种化肥50件【考点】一元二次方程的应用——增长率问题用一元一次不等式解决实际问题【解析】（1）设乙种化肥每件的进价平均每年下降的百分率为x，根据题意可得1001（2）设购进甲种化肥a件，则购进乙种化肥(100-a)件，根据题意列不等式，即可求解.【解答】（1）解：设乙种化肥每件的进价平均每年下降的百分率为x，

根据题意可得1001−x2=64，

解得（2）解：设购进甲种化肥a件，则购进乙种化肥(100-a)件，

2025年甲种化肥每件的进价为100−20×2=60（元），

根据题意可得60a+16.【答案】∠OCFOD=5【考点】三角函数综合勾股定理的应用切线的性质【解析】（1）连接OE，由OC=OE得到∠OCF=∠OEF（2）由题意可推出，∠CFO+∠OCF=90∘【解答】（1）解：∠OCF+∠CED=90∘，理由如下：

如图，连接OE，

∵OC=OE

∴∠OCF=∠OEF.

（2）解：∵∠COD=90∘cosC=255,

∴∠CFO+∠OCF=90∘,OCCF=255即2CF=255,

∴CF=517.【答案】二次函数的表达式为y=点A的坐标为7,小球能越过该挡板，理由见解析

【分析】(1)根据题意将点(2,6)代入二次函数的表达式即可求出a，进而求得函数表达式；将二次函数一般式化为顶点式，根据二次函数图象的性质即可得出最大高度；

(2)根据题意联立二次函数的表达式与斜坡的表达式，得12x=4x−12x2，解得x1=0，x2=7，再当x=7时，y=12×7=72，即可求得A点的坐标；

(3)根据题意把x=6分别代入二次函数的表达式及直线的表达式，再根据挡板高2米，求得挡板顶端距离地面的高度为3+2=5（米），最后，比较大小即可得出结论.

【详解】(1)解：由题意可知，抛物线经过点(2,6)，将x=2,y=6代入y=4x−ax2，得6=4×2−a×22，解得a=12，∴这个二次函数的表达式为y=4x−1【考点】已知二次函数的函数值求自变量的值