2024-2025学年湖北省鄂北六校高二下学期期中联考数学试题含答案

2024—2025学年下学期期中考试高二数学试题时间：120分钟主命题学校：老河口一中分值：150分注意事项:1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答:每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知函数=x2-2x，则2.下列求导运算不正确的是()xln3+3.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图中第一行的1，3，6，10称为三角形数，第二行的1，4，9，16称为正方形数，第三行的1，5，12，22称为五边形数．则正方形数、五边形数所构成的数列的第5项分别为()4.的展开式中x3y3的系数为()A．12B．40C．605.3个相同的书签，放入7个不同的书架中，每个书架里至多放一个书签，则不同的放法有()6.若函数f(x)=x3-2x2+ax+3无极值，则a的取值范围是()7.四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，<ABC=60。，SA丄平面ABCD，P为底面ABCD内的一个动点，若PB.PS=0，则动点P在()A．直线上B．圆上C．抛物线上D．椭圆上8.已知实数x,y满足ln(4x+y-4)+4-e2x-3y-2-2x-4y≥0，则2x+3y的值为()二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.A．为等比数列B．{an}的通项公式为{an}为递增数列的前n项和Tn=210.已知函数f(x)的定义域为R，其导数f,(x)满足f(x)+f,(x)>0，则()A．B．f(-1)<e2f(1)11.设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线C的右支上，且不与双曲线C的顶点重合，则下列命题中正确的是() B．若点P的坐标为(2,4S2)，则双曲线C的离心率大于3ΔF1PF2的面积等于b2三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.13.已知函数f(x)=(x2+ax+1)ex，若曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线与直线∈(,3)上有两个极值点，则实数m的取值范围四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.(1)求数列{an}的通项公式；设bn=求数列{bn}的前n项和Tn.16.(15分)回答下列问题，请写出必要的答题步骤：），18.(17分)如图所示，已知抛物线Γ:y2=4x的焦点为F，直线l过点P(—4,0).(1)若直线l与抛物线Γ相切于点Q，求线段QF的长度；连结BC，记BC中点为M，直线PM交AC于点G，求ΔCMG的面积.19.(17分)已知函数f(x)=ax—2lnx.(1)当a=2时，求函数f(x)的最小值；(2)试讨论函数f(x)的单调性；52024—2025学年下学期期中考试高二数学答案123456789答案CBBCDDBAABDBCBCD由题意可得d-1············································3解得a1=3，d=2，所以an=2n+1······························································6·································8=- 16．(1)169(2)127 )4=6+40+24=70，·········································6 8（2）(2x+3)7=[2(x+1)+1]7=a0(x+1)7+a1(x+1)6+ 因此，a0-a7=128-1=127. 17.(1)证明见解析(2)1∴四边形BDC1B1为平行四边形，故B1BⅡC1D. 2 4,BB1平面ABB1A1，AA1,BB1为相交直线， 6 7 （2）以A为原点，以AB,AC,AA1分别为x轴，y轴，z轴的正方向，建立如图所示空间直角坐标系， 8.令x22 【详解】（1）由题意知，直线PQ的斜率不为0，联立方程组4，得到y2-4my+16=0， 6（2）由题意得直线AB的斜率不为0，设直线AB的方程为x=ty-4，如图，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，连接CP， 当y1 -4ly=4xlyAyC=·i2(x-1)，得到y2-s2y-4 -4ly=4xlyAyC=,19．(1)2(2)答案见详解(3)4【详解】（1）当a=2时，则f(x)=2x-2lnx， 1可知f(x)的定义域为，且f,，可知f(x)的单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(1,+∞)，所以函数f(x)的最小值为f(1)=2.·····························································3（2）由题意可知f(x)的定义域为，且f,，……4所以f(x)的单调递减区间是(0,+∞)，无单调递增区间.··································5当a>0时，令f,(x)=0解得x=，(a,(a,(a,(a,所以f(x)的单调递减区间是单调递增区间是；····················7综上所述：当a≤0时，f(x)的单调递减区间是(0,+∞)，无单调递增区间；（3）当x>1时，不等式f(x)<(x-2)lnx+2x+a-1恒成立，令=x-lnx-2,x>1，则h,所