《自动控制系统》教案 第15课 认识几种校正方式的特性

课题认识几种校正方式的特性

课时2课时(90min)

知识技能目标：

(1)掌握串联校正、反馈校正及复合校正的特性

(2)掌握求取校正装置的参数及传递函数的方法

教学目标素质目标：

(1)提高沟通和协作能力

(2)培养分析问题、解决问题的能力

(3)弘扬脚踏实地、精益求精的工匠精神

教学重点：串联校正的特性、反馈校正的特性、复合校正的特性

教学重难点

教学难点：串联校正的特性

教学方法情景模拟法、问答法、讨论法

教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材

教学过程主要教学内容及步骤

考勤【教师】使用APP进行签到

【学生】按照老师要求签到

【教师】提出下列提出问题

在实际工程中，如何选择合适的校正方式来改善系统性能？

问题引入

【学生】思考、举手回答

【教师】总结学生回答，并利用多媒体展示“知识与技能要求”表格，引出本任务主要介绍内容

【教师】通过学生的回答，引入新知，讲解串联校正的特性、反馈校正的特性、复合校正的特性等知识

4.2.1串联校正的特性

在分析设计自动控制系统时，在频域内进行更为方便，此时对系统进行校正，主要借助其开环对数频率特

性进行.开环对数频率特性曲线的低频段反映系统的稳态性能；中频段反映系统的动态性能；高频段反映系统

抑制噪声的能力。通过改变开环对数频率特性曲线的形状来满足系统性能指标的校正方法称为频域法。

串联校正是最常见的校正方式，可分为串联超前校正、串联滞后校正和串联滞后-超前校正。为了更好地了

解串联校正，接下来将基于频域法对其展开介绍.

1.串联超前校正

传授新知【教师】扫码播放“串联超前校正”视频(详见教材)，并随机邀请学生回答以下问题：

什么是串联超前矫正？

【学生】观看、思考，举手回答

【教师】总结学生的回答

串联超前校正的核心是获得尽可能大的超前相位。因此，应使最大超前相位出现在校正后系统的幅值穿越

频率屹处，即(%=*基于上述设计核心，利用开环对数频率特性曲线进行串联超前校正的一般步骤如下。

(1)根据给定的稳态性能指标确定系统的开环增益K.

(2)根据求得的开环增益，绘制校正前系统的开环对数频率特性曲线，并计算系统的相位裕度。

(3)计算超前校正装置需要达到的最大超前相位……详见教材。

让空，次更未耒!

(4)根据最大超前相位求出a的数值，即a=Em-。

l-sm-

(5)取校正前系统幅值为-10lg。处的频率/为校正后系统的幅值穿越频率*

(6)由根„=」方计算T值，并求出放大倍数增大a倍后的超前校正装置的传递函数Q(5)=匕也。

Tyja\+Ts

(7)绘制校正后系统的开环对数频率特性曲线，并检验校正后系统的性能指标是否满足给定要求。若校正

后的系统不满足给定要求，则增大附加相位值重新进行计算。

2.串联滞后校正

串联滞后校正的核心是减小系统的幅值穿越频率来获得足够的相位裕度。基于上述设计核心，利用开环对

数频率特性曲线进行串联滞后校正的一股步骤如下。

(1)根据给定的稳态性能指标确定系统的开环增益。

(2)根据求得的开环增益，绘制校正前系统的开环对数频率特性曲线，并计算系统的幅值穿越频率、幅值

裕度和相位裕度。

(3)根据要求的相位裕度/,在校正前系统的开环对数频率特性曲线中寻找一个频率作为校正后系统的

幅值穿越频率,并使该频率对应的相位满足-180。+/+e,一般取£=5。~12。。

(4)确定未校正系统的L(g')值，并令〃&')=-201g8，求出b的数值。

(5)由校正装置的一个转折频率」-=(0.1~0.25)4,,可求出7'值，并可求出滞后校正装置的传递函数

bT

&($)=匕空。—取值越小对系统相位裕度的影响越小，但不宜过小。

1+75-bT

(6)绘制校正后系统的开环对数频率特性曲线，并检验校正后系统的性能指标是否满足给定要求。若校正

后的系统不满足给定要求，则增大附加相位值重新进行计算。

3.串联滞后-超前校正

串联滞后-超前校正同时具有串联滞后校正和串联超前校正的优点，适用于校正前系统不稳定，且对校正后

系统的响应速度、相位裕度及稳态性能有较高要求的情况。利用开环对数频率特性曲线进行串联滞后-超前校正

的一般步骤如下.

(1)根据给定的稳态性能指标确定系统的开环增益。

(2)根据求得的开环增益，绘制校正前系统的开环对数频率特性曲线，并计算系统的幅值穿越频率、幅值

裕度和相位裕度。

(3)将校正前系统的相位穿越频率作为校正后系统的幅值穿越频率.

(4)确定a值，一股取

(5)确定滞后校正部分参数7；的值，通常取7；=—=—.

助Q

(6)确定超前校正部分参数4的值。过(4',-201gG(jq')"("/')|)作一条斜率为20dB/dec的直

线，该直线与-201ga线交点处的频率为《，与0dB线交点处的频率为-。

T)笃

(7)绘制校正后系统的开环对数频率特性曲线，并检验校正后系统的性能指标是否满足给定要求。

4.2.2反馈校正的特住

1.反馈校正的原理

【教师】利用多媒体展示“反馈校正系统的结构图”图片，并进行讲解

如图所示为反馈校正系统的结构图，G")为校正装置，可以得出被校正装置包围部分的等效传递函数为

G(s)=——

1±G,(5)GC(.V)

（1）若局部反馈为正反馈....详见教材。

（2）若局部反馈为负反馈....详见教材。

2.常见的反馈校正形式

1）比例反馈校正

【教师】利用多媒体展示“比例负反馈系统的结构图”图片，并进行讲解

若反馈回路为比例环节，则称这种反馈校正为比例反馈校正，又称为硬反馈。以二阶振荡系统为例，加入

比例负反馈环节后系统的结构图如图所示。

由图可以得到，系统的传涕函数为

G（S）=a=仪利厅

$2+2乳S+（1+《）d+3/）2

其中，K=£~，C=-j==，=+（。

1+/，1+K<

可以看出，加入比例负反馈环节后，系统仍然为二阶振荡系统，但是系统增益和阻尼比的数值均减小了，

无阻尼振荡频率的数值则增大了，这使得系统的带宽频率增大，系统的响应速度加快，但是同时会降低系统的

控制精度。

2）微分反馈校正

【教师】利用多媒体展示“微分反馈系统的结构图”图片，并进行讲解

若反馈回路为微分环节，则称这种反馈校正为微分反馈校正，又称为软反馈。以二阶振荡系统为例，加入

微分负反馈环节后系统的结构图如图所示。

由图可以得到，系统的传递函数为

G"）=,就,=,叱

'『+（204+冠（）5+"『+2'&$+犹

其中，73+；4人。

可以看出，加入微分负反馈环节后，系统仍然为二阶振荡系统，但是系统阻尼比的数值增大了，这使得系

统的最大超调量减小，提高了系统动态过程的平稳性。

4.2.3复合校正的特性

串联校正和反馈校正是常用的校正方法，但是难以满足系统的高性能要求。复合校正是在反馈回路外加入

前馈校正装置的校正方式。复合校正既能够减小或消除系统的稳态误差，保证系统的稳定，又能够有效抑制绝

大部分的可测扰动量，因此其在一些高精度的自动控制系统中被广泛使用。

1.按输入补偿的更合校正

【教师】利用多媒体展示“按输入补偿的复合校正系统的结构图”图片，并进行讲解

如图所示为按输入补偿的复合校正系统的结构图。其中，G（s）为前馈校正装置的传递函数。系统的输出

由系统的输入经过前馈校正的输出和反馈回路的输出两部分组成。

由图可以得出

[GG）+G"S）

1+G,（5）G2（5）

1）完全补偿……详见教材。

2）部分补偿……详见教材。

【教师】随机邀请学生回答以下问题：

前馈校正属于哪种控制？

【学生】聆听、思考、回答

【教师】总结学生的回答

前馈校正是在系统主反馈回路外采用的校正方式，属于开环控制，因此，前馈校正装置应具有较高的稳定

性参数。

2.按扰动补偿的复合校正

【教师】利用多媒体展示“按扰动补偿的复合校正系统的结构图”图片，并进行讲解

如图所示为按扰动补偿的复合校正系统的结构图。其中，q(s)为前馈校正装置的传递函数。系统的输出

由系统的输入经过反馈回路的输出和扰动量经过前馈校正的输出两部分组成。

由图可以得

GG)G(S)R⑸+U+GG)"MG)(4.8)

l+GG)G(s)l+G|(s)G(s)

若前馈校正装置的传递函数为

&($)=—-

G1(s)

则式(4-8)变成C(5)="”)R(s),即前馈校正装置对系统的扰动量进行完全补偿。

1+G[(S)G2(S)

需要注意的是，校正装置的设计选取在物理上应当是可以实现的，因此，对扰动量完全补偿较难实现。此

外，在进行按扰动补偿的复合校正时，扰动量必学页可测.

【学生】聆听、思考、理解、记忆

【教师】对学生进行分组，每4~6人一组,并选出一名组长，利用多媒体展示“求取校正装置的参数及传递

函数”任务工单，进行讲解,然后组织学生以小组为单位进行操作

准备

(1)回顾稳态误差的相关知识。

(2)回顾二阶系统最大超调量和阻尼比之间的关系。

实施

【教师】利用多媒体展示“微分反馈系统的结构图”图片，并进行讲解

(1)已知微分反馈系统的结构图如图所示。其中，4=10,4=0.39。若校正后，试确定校正装置的参

课堂实践数4'=0-7。

【教师】利用多媒体展示“按输入补偿的复合校正系统的结构图”图片，并进行讲解

K