二次根式的运算（第2课时）课件2025-2026学年浙教版八年级数学下册

第3节二次根式的运算第二课时第1章《二次根式》1.会进行简单的二次根式的四则混合运算.2.通过整式运算的某些法则在二次根式四则运算中的应用,体验迁移、化归等数学思想.学习目标02新知导入说一说，整式的乘法法则和乘法公式.单项式×单项式单项式×多项式

多项式×多项式平方差公式完全平方公式把它们的​​系数​​、​​相同字母的幂​​分别相乘，其余字母​​连同其指数​​作为积的因式

用单项式去乘多项式的​​每一项​​，再把所得的积​​相加​​先用一个多项式的​​每一项​​乘另一个多项式的​​每一项​​，再把所得的积​​相加​(a+b)(a－b)=a2－b2(a±b)2=a2±2ab+b2现有一块长为7.5dm、宽为5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板?

新知探究现有一块长为7.5dm、宽为5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板?

新知探究03新知探究计算:（1）（x+y）·z（2）（2x+1）（x-2）

（3）（2x2y+3xy2）÷xy（4）（2x+y）（2x-y）（5）（2x+1）2=xz+yz=2x2-3x-2=2x+3y=4x2-y2=4x2+4x+1m(a+b+c)=ma+mb+mc；(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb(ma+mb+mc)÷m=a+b+c平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2;如果把上面的字母x、y、z改写成二次根式，以上的运算规律是否依然成立呢？试着写几个算一算.做题根据±±+一起做一做！03新知探究以前我们学过的整式运算的法则和方法也适用于二次根式的运算。例如，在二次根式的加减运算时，类似于合并同类项，我们可以把含有相同被开方数的二次根式的项进行合并。新知探究探究点1认识同类二次根式议一议同类二次根式的定义：定义：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式

是否是练一练探究点2合并同类二次根式

二次根式的加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式分别合并。

合并同类二次根式与合并同类项类似，只把“系数”相加减，根指数和被开方数不变。做一做

类似合并同类项（1）化简每个二次根式（2）找同类二次根式（3）利用分配律合并（4）计算结果合并同类二次根式新知探究

归纳：确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，指数都为2，列关于待定字母的方程求解即可.例1典例分析探究点2合并同类二次根式思考：二次根式的加减运算的一般步骤是什么？1.将每一个二次根式都化成最简二次根式.2.将被开方数相同的二次根式进行合并.二次根式加减运算的方法：将各个二次根式化成最简二次根式，找出化简后被开方数相同的二次根式，将其合并.若有括号，则先去掉括号再运算.另外，整式运算的法则和方法也适用于二次根式的运算.新知探究

例题精讲03新知讲解例3化简：思考：能否适用合并同类项的方法进行合并？解：原式=这三个式子叫做什么？ClicktoeditMastertextstylesSecondlevelThirdlevelFourthlevelFifthlevel03新知讲解一般地，二次根式加减时，先将二次根式化简，再将被开方数相同的二次根式合并.二次根式的加法与减法：二次根式加法与减法的运算步骤：（1）化——将二次根式化为最简二次根式；（2）找——找出被开方数相同的二次根式；（3）并——把被开方数相同的二次根式合并.“一化二找三合并”探究点3二次根式的加减1.二次根式的加减实质是什么？新知探究议一议整式的加减的实质是合并同类项．二次根式的加减实质是合并同类二次根式（被开方数相同）2.二次根式的加减运算的步骤：(1)化——将非最简二次根式的二次根式化简；(2)找——找出被开方数相同的二次根式；(3)合——把被开方数相同的二次根式合并.

典例分析探究点3二次根式的加减例2.计算:解：

分子分母同乘以2，分母化为平方数，能开方典例分析探究点3二次根式的加减例2.计算:解：

方法一方法二二次根式的混合运算的运算顺序：二次根式的混合运算顺序与实数的混合运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的(或先去掉括号).注意：①二次根式混合运算的结果应写成最简二次根式的形式.②在二次根式的混合运算中，乘法公式和实数的运算律仍然适用.新知探究

例题精讲03新知讲解例4计算：

03新知讲解例5计算：此处类比“多项式×多项式”，即(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.运用平方差公式计算拓展提升

课后练习（教材p18页）

解答：原式=4×6-9×2=24-18=6

作业题A组

03新知探究归纳总结二次根式的混合运算:先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行.二次根式的运算