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第十一章计数原理、概率、随机变量及其分布列第2讲二项式定理1.能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理.2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题．基础知识整合核心考向突破课时作业目录基础知识整合递增2．二项式系数的性质递减中间一项中间两项2n2n－13．(多选)已知(a＋b)n的展开式中第5项的二项式系数最大，则n的值可以为(

)A．7 B．8C．9 D．104．若(2x－1)4＝a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，则a0＋a2＋a4＝(

)A．40 B．41C．－40 D．－41150核心考向突破考向一

求展开式中的特定项或特定项系数(2)在(x－2y＋3z)6的展开式中，xy2z3的系数为________．6480－281．求二项展开式中特定项或项的系数问题的思路(1)利用通项将Tk＋1项写出并化简．(2)令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出k.(3)代回通项得所求．2．对于几个多项式积的展开式中的特定项问题，一般都可以根据因式连乘的规律，结合组合思想求解，但要注意适当地运用分类方法，以免重复或遗漏．2．(1＋x)2＋(1＋x)3＋…＋(1＋x)9的展开式中x2的系数是________．12012－6考向二

二项式系数与各项的系数问题2．(多选)已知(2x－5)9＝a0＋a1(x－2)＋a2(x－2)2＋a3(x－2)3＋…＋a9(x－2)9，则下列结论正确的是(

)A．a0＋a1＋…＋a9＝1B．28a0＋27a1＋26a2＋25a3＋…＋a8＝256C．a0－a1＋a2－a3＋…－a9＝39D．a1＋2a2＋3a3＋…＋9a9＝18角度2二项式系数的最值问题(1)设m为正整数，(x＋y)2m的展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1的展开式的二项式系数的最大值为b.若13a＝7b，则m＝(

)A．5 B．6C．7 D．85－8064－15360x4考向三

二项式定理的应用(1)设a∈Z，且0≤a<13，若512024＋a能被13整除，则a＝(

)A．0 B．1C．11 D．12(2)1.028的近似值是________(精确到小数点后三位)．1.172

二项式定理应用的题型及解法(1)在解决整除问题或求余数问题时要进行合理的变形，使被除式(数)展开后的每一项都含有除式的因式．(2)利用二项式定理近似运算时，首先将幂的底数写成两项和或差的形式，然后确定展开式中的保留项，使其满足近似计算的精确度．2．(2024·山东济南模拟)22024被9除的余数为(

)A．2 B．4C．6 D．8课时作业4．(2024·福建福州模拟)(1－x)5(1＋2x)4的展开式中x2的系数为(

)A．－14 B．－6C．34 D．745．(2024·湖南长沙三模)在(3x＋y－1)8的展开式中，x2y的系数是(

)A．168 B．－168C．1512 D．－1512三、填空题12．已知多项式(x＋2)(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋

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