初中数学九年级下册：确定事件与随机事件教案（冀教版）

初中数学九年级下册：确定事件与随机事件教案（冀教版）

一、教学设计前沿理念与核心素养指向

（一）设计理念：构建“概率思维”的认知基石

本教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为纲，立足于“三会”核心素养——会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。课程内容“确定事件与随机事件”是概率论的逻辑起点，其教学价值远超知识本身，在于引导学生完成从确定性数学到随机性数学的思维范式转换。因此，本设计摒弃传统的“定义-举例-练习”线性模式，采用“情境感知-活动探究-抽象建构-迁移应用-文化链接”的螺旋式深度学习路径。

设计强调真实情境的学科化提炼与数学抽象的渐进式生成。通过精心设计的、具有认知冲突的系列化情境任务，驱动学生亲历“随机性”的发现、描述与界定过程，将生活中模糊的“可能性”直觉，淬炼为数学中精确的“事件”概念。同时，融入跨学科视野，将物理、化学、生物、地理、信息技术乃至人文社科中的随机现象作为分析素材，使学生体会随机思想的普适性，初步建立用概率模型刻画不确定世界的数学眼光。

（二）核心素养细化与达成路径

1.数学眼光（抽象能力、几何直观、数据意识）：

1.2.能从纷繁的具体现象中，剥离出“条件”与“结果”，抽象出“事件”这一数学对象。

2.3.能利用维恩图等直观方式，理解必然事件、不可能事件、随机事件与所有可能结果集合（样本空间）之间的包含关系。

3.4.对数据的随机性有初步感知，为后续学习数据收集、分析与推断奠基。

5.数学思维（推理能力、模型思想）：

1.6.能进行合情推理，依据生活经验和逻辑判断对事件类型进行归类与预测。

2.7.初步经历“从现实情境到数学概念”的简单建模过程，理解“随机事件”是对一类不确定现象的模型化表达。

8.数学语言（概念表述、交流能力）：

1.9.能准确使用“必然事件”、“不可能事件”、“随机事件”等术语进行表述与交流。

2.10.能用“在一定条件下，……”的句式规范描述事件，强调数学概念的條件性。

二、教材与学情深度分析

（一）教材内容解构与地位分析

本节课选自冀教版九年级下册第三十一章“随机事件的概率”的第一节。概率论是研究随机现象规律的数学分支，在数学学科体系中与代数、几何鼎足而立。本节概念的学习，是学生从确定性数学思维迈向或然性数学思维的关键转折点，为后续学习概率的定义、计算以及频率的稳定性奠定必不可少的认知基础。

教材通常以直接给出定义辅以例证的方式呈现。本设计对教材进行创造性使用与结构化重组：将教材作为知识锚点，将学习过程设计为“再发现”之旅。重点挖掘定义背后的数学思想（如分类思想、集合思想），并补充丰富、层次分明的探究素材，将静态知识转化为动态的认知活动。

（二）学情诊断与认知起点分析

已有基础：

1.生活经验：九年级学生拥有丰富的日常生活经验，对“可能”“一定”“不可能”等描述可能性的词语有直觉理解。

2.知识储备：具备较好的逻辑判断能力和分类讨论思想。已系统学习代数、几何等确定性数学知识，形成了“条件唯一确定结果”的思维惯性。

潜在障碍与认知冲突：

1.思维定势：长期接触确定性数学，可能对“结果不确定”的随机事件存在认知上的排斥或困惑，难以深刻理解其客观性和研究价值。

2.概念模糊：容易混淆“不太可能发生”与“不可能事件”、“很有可能发生”与“必然事件”之间的本质区别（前者是随机事件，后者是确定性事件）。

3.条件忽视：在描述事件时，容易忽略“在一定条件下”这一前提，导致概念表述不严谨。

学习心理：九年级学生抽象逻辑思维进入快速发展期，乐于接受挑战，对富有思辨性和现实意义的问题感兴趣。因此，设计需创设能引发认知冲突、激发思辨的问题情境，满足其智力发展的需求。

三、教学目标与重难点

（一）教学目标

1.知识与技能：

1.2.理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，能准确识别和判断。

2.3.能用规范、准确的数学语言描述三类事件。

3.4.能结合具体情境，举出三类事件的实例。

5.过程与方法：

1.6.经历从具体生活实例到数学概念的抽象概括过程，体会模型思想。

2.7.通过小组合作、实验操作、辨析讨论等活动，发展分类、归纳和类比的能力。

3.8.学会在具体情境中分析“条件”与“结果”，培养逻辑推理能力。

9.情感、态度与价值观：

1.10.感受数学与生活的广泛联系，体会概率论在认识世界中的独特价值。

2.11.在探究中体验成功的乐趣，培养严谨求实的科学态度和合作交流的意识。

3.12.初步接受世界固有的随机性，形成辩证的思维方式。

（二）教学重点与难点

1.教学重点：随机事件的概念及其与必然事件、不可能事件的辨析。

2.教学难点：

1.3.理解随机事件发生的“不确定性”及其客观存在性。

2.4.理解事件分类的前提是“条件确定”，能准确分析不同条件会导致事件类型的变化。

3.5.区分“可能性很小（很大）”的随机事件与“不可能（必然）事件”。

四、教学准备与资源

1.教师准备：多媒体课件（包含情境动画、辨析问题、跨学科案例）、实物教具（硬币、骰子、扑克牌、不透明袋子、红白两色小球）、分组实验记录单、板书设计稿。

2.学生准备：预习教材初步内容，分好学习小组（4人一组）。

3.环境准备：教室桌椅按小组合作形式布置，便于讨论与实验。

五、教学过程实施环节

第一阶段：情境激疑，初探“确定”与“不确定”（预计时长：12分钟）

环节一：穿越对比，引发冲突

活动1：对话古今

师：（展示一幅古代农耕图与一幅现代天气预报图）同学们，假设我们穿越回千年之前，告诉一位农夫：“明日下午3点，你所在村庄东南方向5公里处，降水量将达到12毫米。”他会如何回应？如果我们将同样的信息告诉今天的各位，你又如何判断？

生：（预期回答）古人可能会认为这是“神仙预言”或“胡言乱语”，因为无法验证。我们会认为这是天气预报，可能准，也可能不准。

师：同样的陈述，为何古今认知差异如此之大？关键在于，我们今天有了“概率”这个数学工具来描述和度量这种“可能准，可能不准”的不确定现象。本节课，我们就来学习刻画这种现象的基本概念。

活动2：现象分类初体验

课件快速呈现一组生活现象：

1.太阳从东方升起。

2.用力抛出一块石头，石头下落。

3.掷一枚硬币，落地后正面朝上。

4.从一副洗匀的扑克牌中抽一张，恰好是红桃A。

5.在没有外界支撑的情况下，钢笔悬浮在空中。

6.明年10月1日是晴天。

师：请同学们独立思考，将这些现象分为两类。你的分类标准是什么？

（学生可能按“是否确定发生”、“是否常见”、“是否与力有关”等标准分类，教师不急于评判，鼓励不同声音。）

师：大家的标准各不相同，很有趣。在数学中，我们关注的是：在给定条件下，其结果是否唯一确定。由此，我们可以进入数学的视角来重新审视。

设计意图：通过古今对比，凸显概率论的时代价值，激发学习内驱力。开放性的分类活动暴露学生的前概念，引发认知冲突，为数学概念的精准介入创设心理需求。

第二阶段：活动探究，建构概念（预计时长：25分钟）

环节二：操作感知，明晰分类

活动3：动手实验，记录结果

以小组为单位，完成三个实验，并将结果填入实验记录单。

实验A（条件1）：将红色小球放入不透明空袋，摸出一球。

实验B（条件2）：将红色、白色小球各一个放入不透明空袋，摸出一球。

实验C（条件3）：将三个红色小球放入不透明空袋，摸出一球。

记录单问题：1.在给定条件下，摸到红球这件事，结果确定吗？2.如果确定，结果是什么？如果不确定，有哪些可能？

小组操作后汇报。

生A：实验A，袋中只有红球，摸出的一定是红球，结果确定。

生B：实验B，袋中有红有白，可能摸到红球，也可能摸到白球，结果不确定。

生C：实验C，袋中全是红球，摸出的一定是红球，结果确定。

师：精准！请大家特别注意，我们讨论的“确定与否”，都严格基于一个给定的条件。条件变了，结论可能就变了。这就是数学的严谨性。

活动4：概念命名与定义生成

师：像实验A和C这样，在给定条件下，必定会发生的事件，我们称之为“必然事件”。（板书）

像实验B这样，在给定条件下，可能发生，也可能不发生的事件，我们称之为“随机事件”。（板书）

那么，有没有在给定条件下，必定不会发生的事件呢？谁能举例？

生：在“袋中全是红球”的条件下，“摸出白球”这件事就必定不会发生。

师：完美！这样的事件称为“不可能事件”。（板书）

请各小组根据定义，为活动2中的6个现象补充上“条件”，并重新分类。

（学生讨论后，师生共同完成分类，强调条件的表述。例如：“在地球上，太阳从东方升起”是必然事件；“在标准大气压下，水加热到100℃沸腾”是必然事件。）

设计意图：通过对比实验，让学生在操作中直观感受“确定性”与“不确定性”的本质区别。引导学生自己总结出三类事件的定义，实现知识的自我建构。强调“条件”是概念的核心要素，培养严谨的数学表述习惯。

环节三：深度辨析，突破难点

活动5：思辨擂台——它们是“不可能”吗？

师：概念初步建立，现在进入高阶思维挑战。请判断以下事件类型，并说明理由。

1.拔苗助长。（生：不可能事件。违反植物生长规律。）

2.长征五号火箭发射失败。（生：随机事件。虽然科技发达，但仍存在各种不确定因素导致失败的可能。）

3.抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数是7。（生：不可能事件。骰子最大点数是6。）

4.室温下，冰融化。（生：需要条件！若室温高于0℃，是必然事件；若室温低于0℃，是不可能事件或随机事件？引导学生深入讨论。）

5.遇到一个陌生人，他的生日是2月30日。（生：不可能事件。格里高利历中不存在2月30日。）

活动6：条件变式——事件类型会“变脸”

师：一个事件的身份不是一成不变的，关键看“条件”。

陈述：“小明在这次数学考试中得满分。”

请为这个陈述添加不同的前提条件，使它分别成为必然事件、不可能事件和随机事件。

小组竞赛，看哪组想出的条件多且合理。

示例：

1.必然事件条件：试卷满分是100分，小明的答案与标准答案完全一致。（师：实践中难以绝对，但理论上存在。）

2.不可能事件条件：小明因病缺考。

3.随机事件条件：小明正常参加了考试。（最常见、最真实的情况）

设计意图：通过思辨题，重点攻克难点。第2题区分“小概率”与“不可能”，第4题强化“条件”的决定性作用。条件变式活动极具思维弹性，让学生深刻理解概念的相对性和条件性，发展辩证思维和发散思维。

第三阶段：迁移应用，深化理解（预计时长：10分钟）

环节四：跨学科链接与模型解释

活动7：学科万花筒——随机性无处不在

课件呈现各领域实例，学生快速判断事件类型。

1.物理学：在标准大气压下，纯水温度降至0℃并继续放热。（必然事件：凝固）

2.化学：向澄清石灰水中吹入二氧化碳。（必然事件：变浑浊）

3.生物学：一种遗传病由隐性基因控制，父母均为携带者，他们的孩子患病。（随机事件：概率1/4）

4.地理学：下次板块运动引发特大地震的时间。（随机事件）

5.信息技术：从包含病毒的U盘中文件时，电脑被感染。（随机事件）

6.经济学：下周一股市上证指数上涨。（随机事件）

师：由此可见，随机事件广泛存在于自然科学与社会科学中。概率论，就是研究这些随机事件规律性的数学工具。

活动8：概念模型可视化

师：我们可以用一个简单的集合模型来直观理解这三类事件。

（板书绘制一个大的矩形，代表“所有可能发生的結果”的集合，称为“样本空间”。）

师：必然事件，就是结果一定落在哪个区域？

生：整个矩形内部。

师：对，必然事件包含了所有可能的结果。不可能事件呢？

生：在矩形外面，一个点都没有。

师：很好。那随机事件呢？

生：是矩形内部的一部分区域，但不是全部。

（教师用不同颜色彩笔在矩形内画出几个大小不一的区域，代表不同的随机事件。）

师：这个模型将在后续学习中不断深化。它告诉我们，随机事件虽然结果不确定，但其所有可能的结果是明确的、可列举的。

设计意图：拓宽学生视野，认识随机思想的普适性，体现数学作为基础学科的地位。引入初步的集合图示，为高中学习样本空间、事件等概念埋下伏笔，建立知识发展的“生长点”。

第四阶段：总结反思，评价提升（预计时长：8分钟）

环节五：梳理提炼与达标检测

活动9：概念图构建

引导学生共同总结本节课的核心内容，形成概念图网络。

（板书或课件生成）

事件

（在一定条件下）

|

|---------------|---------------|

必然事件随机事件不可能事件

（一定发生）（可能发生也可能不发生）（一定不发生）

|||

实例：...实例：...实例：...

本质：条件→结果唯一本质：条件→结果不唯一本质：条件与结果矛盾

活动10：形成性评价练习

1.基础达标：判断下列事件类型。

1.2.a.三角形的内角和是181°。（不可能事件）

2.3.b.打开电视，正在播放广告。（随机事件）

3.4.c.在只装有黑球的箱子里摸到白球。（不可能事件）

4.5.d.某运动员百米赛跑用时5秒。（不可能事件，基于当前人类生理极限）

6.能力提升：

1.7.“水在100℃沸腾”是必然事件吗？请完整表述使其成为必然事件。（需加条件：在标准大气压下）

2.8.请设计一个包含必然事件、不可能事件和至少两个随机事件的抽奖转盘情境，并描述出来。

9.拓展思考：

1.10.有人说：“随机事件就是毫无规律的事件。”你同意吗？为什么？（不同意。随机事件在一次试验中结果无规律，但大量重复试验中往往呈现出统计规律性，如抛硬币正面朝上的频率稳定在1/2附近。此为下节课伏笔。）

学生独立完成，教师巡视，选取典型答案投影点评，重点关注表述的规范性和条件的完整性。

设计意图：通过构建概念图，将零散知识系统化、结构化。分层练习既巩固双基，又促进能力提升，拓展思考题承上启下，激发学生对后续学习的期待。

六、分层作业设计

1.基础性作业（必做）：

1.2.完成教材课后练习题。

2.3.从生活中寻找5个必然事件、5个不可能事件和10个随机事件的实例，并用规范的数学语言（“在……条件下，……”）记录下来。

4.拓展性作业（选做，二选一）：

1.5.方案A（实践调查）：访谈你的父母或长辈，记录他们生活中最关心的三个“随机事件”，并尝试用今天的知识向他们解释何为“随机事件”。

2.6.方案B（小论文）：以“我身边的不确定性与确定性”为题，撰写一篇300字左右的数学短文，谈谈学习本节课后，你对世界运行方式的新认识。

7.挑战性作业（供学有余力者）：

1.8.查阅资料，了解概率论发展史上“分赌本问题”或“布丰投针实验”的背景故事，思考其中涉及的“随机事件”是什么，并准备在下节课与同学分享。

七、板书设计

板书区域规划：

1.左区：核心概念与定义

1.2.标题：确定事件与随机事件

2.3.事件：在一定条件下，发生的事情。

3.4.必然事件：在条件下，必定发生。

4.5.随机事件：在条件下，可能发生也可能不发生。

5.6.不可能事件：在条件下，必定不发生。

6.7.（关键词“一定条件”、“必定”、“可能”用彩色粉笔