江苏省南京市联合体2025-2026学年下学期八年级数学期中练习卷（解析版）

江苏省南京市联合体2025~2026学年下学期八年级数学期中练习卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）.1.下列图形是中心对称图形的是（）A.等边三角形 B.平行四边形 C.等腰梯形 D.直角梯形【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、等边三角形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、平行四边形是中心对称图形，故本选项符合题意；C、等腰梯形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、直角梯形不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.下列调查中，适合采用普查的是（）A.调查某市垃圾分类的情况 B.了解某班学生的跳远成绩C.调查某品牌新能源汽车的抗撞击能力 D.了解全国中学生的脊柱侧弯情况【答案】B【解析】【分析】本题考查普查与抽样调查的选择，根据普查的适用条件：调查范围小、易操作、不会破坏调查对象，对各选项逐一判断即可．【详解】解：∵普查适合调查范围小，数量少，易实施，且调查不会破坏调查对象的情况，∴A选项调查某市垃圾分类情况，调查范围大，适合抽样调查，不符合要求，B选项了解某班学生的跳远成绩，调查范围小，人数少，适合普查，符合要求，C选项调查某品牌新能源汽车的抗撞击能力，测试会破坏车辆，适合抽样调查，不符合要求，D选项了解全国中学生的脊柱侧弯情况，调查范围大人数多，适合抽样调查，不符合要求．3.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数可能是（）A.5 B.10 C.15 D.20【答案】A【解析】【分析】本题考查了用频率估计概率、已知概率求数量，根据频率估计概率，摸出红球的频率稳定在0.25，因此红球的概率约为0.25，再用球的总数乘以概率即可得红球个数．【详解】解：∵摸出红球的频率稳定在0.25左右，∴摸出红球的概率约为0.25，（个），∴袋子中红球的个数可能是5个，故选：A．4.如图，在中，，分别是边，的中点，若，则的长度是（）A.12 B.10 C.8 D.6【答案】C【解析】【分析】由三角形的中位线定理，即可求出BC的长度.【详解】解：∵，分别是边，的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC=2DE=；故选：C.【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理进行解题.5.下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）A.对边平行且相等 B.对角线互相平分C.对角线相等 D.对角线互相垂直【答案】D【解析】【分析】根据菱形和矩形的性质进行判断即可．【详解】解：A.对边平行且相等，菱形和矩形都具有，故该选项不符合题意；B.对角线互相平分，菱形和矩形都具有，故该选项不符合题意；C.对角线相等，矩形具有而菱形不具有，故该选项不符合题意；D.对角线互相垂直，菱形具有而矩形不一定具有，故该选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查菱形的性质，矩形的性质，解题关键是熟练掌握矩形和菱形的性质定理．6.如图，在四边形中，、、、分别是线段、、、的中点，要使四边形是菱形，需要加的条件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据三角形中位线定理可得，，再由菱形的判定，即可求解．【详解】解：、、、分别是线段、、、的中点，，，当时，四边形是菱形，当时，四边形是菱形．故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，菱形的判定，熟练掌握三角形中位线定理，菱形的判定定理是解题的关键．7.等腰梯形的上底与高相等，下底是上底的3倍，则下底角的度数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查等腰梯形的性质的掌握情况．如图，梯形中，过点作，则四边形是平行四边形，根据等腰三角形中三线合一的性质知，点是的中点，即可求解.【详解】解：如图，梯形中，，，，，，过点作，则四边形是平行四边形根据等腰三角形中三线合一的性质知，点是的中点，有∵∴∴∴是等腰直角三角形，∴8.已知▱ABCD，点E是边BC上的动点，以AE为边构造▱AEFG，使点D在边FG上，当点E由B往C运动的过程中，▱AEFG面积变化情况是（）A.一直增大 B.保持不变C.先增大后减小 D.先减小后增大【答案】B【解析】【分析】延长BE，与GF的延长线交于点P，先证明四边形ADPE是平行四边形，再证明△AGD≌△EFP，得出平行四边形AGFE的面积等于平行四边形ADPE的面积，又AD∥BP，根据两平行线之间的距离处处相等得出平行四边形ABCD的面积等于平行四边形ADPE的面积，进而得出平行四边形ABCD的面积等于平行四边形AEFG面积．所以根据图示进行判断即可．【详解】解：设△ABE，△ECH，△HFD，△DGA的面积分别为S1、S2、S3、S4，延长BE，与GF的延长线交于点P．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BP，∠ADG＝∠P．∵四边形AEFG是平行四边形，∴AG∥EF，AE∥DP，AG＝EF，∴∠G＝∠EFP．∵AD∥BP，AE∥DP，∴四边形ADPE是平行四边形．在△AGD与△EFP中，∴△AGD≌△EFP（AAS），∴S4＝S△EFP，∴S4+S四边形AEFD＝S△EFP+S四边形AEFD，即S▱AEFG＝S▱ADPE，又∵▱ADPE与▱ADCB的一条边AD重合，且AD边上的高相等，∴S▱ABCD＝S▱ADPE，∴平行四边形ABCD的面积＝平行四边形AEFG的面积．故▱AEFG面积不变，故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形面积变化情况，解题的关键是根据两平行线之间的距离处处相等得出平行四边形ABCD的面积等于平行四边形ADPE的面积，进而得出平行四边形ABCD的面积等于平行四边形AEFG面积．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）．9.为了解某市八年级学生的身高情况，在该市8500名八年级学生中随机抽取1500名学生进行身高情况调查，则本次抽样调查的样本容量是___________．【答案】1500【解析】【分析】根据样本容量的定义进行解答即可．【详解】解：在该市名八年级学生中随机抽取名学生进行身高情况调查，根据样本容量的定义，样本中个体的数目即为样本容量，因此本次抽样调查的样本容量是．10.杜牧《清明》诗中写道“清明时节雨纷纷”，从数学的观点看，诗句中描述的事件是____事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”）【答案】随机【解析】【分析】本题考查了随机事件的概念，解题的关键是明确必然事件，不可能事件，随机事件的定义．必然事件是指在一定条件下必然会发生的事件；不可能事件是指在一定条件下必然不会发生的事件；随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．判断诗句描述的事件类型，依据随机事件的定义分析．【详解】“清明时节雨纷纷”描述的是清明时节下雨的情况，在现实中，清明时节可能下雨，也可能不下雨，其发生具有不确定性，符合随机事件的定义．因此，诗句中描述的事件是随机事件．故答案为：随机．11.在中，若，则___________°．【答案】70【解析】【分析】根据平行四边形邻角互补可得，结合已知条件求出，再根据平行四边形对角相等得到的度数．【详解】解：在平行四边形中，，，，，，．12.将个数分成组并列出频数分布表．若第一组与第五组的频数分别为和，第二组和第三组的频率之和是，则第四组的频数是___________．【答案】【解析】【分析】根据频率与频数的关系，先计算第二组和第三组的频数和，再用数据总数减去已知各组的频数，即可得到第四组的频数．【详解】解：由题意得，数据总数为，∵第二组和第三组的频数和为：，第一组与第五组的频数分别为和，∴第四组的频数为：．13.一个口袋里放有大小完全相同的2个红球，3个白球和5个黑球，至少摸______次，才能使摸出的球各种颜色的都有．【答案】9【解析】【分析】求至少摸几次，需要按最倒霉的情况来计算即可．【详解】解：要保证一定摸到三种颜色，需要按最倒霉的情况来计算，即先摸出了5个黑球，3个白球，最后再摸1次，摸出红球，此时才保证摸出来的球各种颜色都有，故摸出的球各种颜色的都有的至少次数为（次）．14.如图，在矩形中，对角线、相交于点．若，则的大小为___________．【答案】##120度【解析】【分析】根据矩形的性质易证是等边三角形，得到，即可得解．【详解】解：矩形，，，，是等边三角形，，．15.如图，在等腰梯形中，，，，求___________．【答案】【解析】【分析】首先设，由，，可求得，，然后由，可得方程：，解此方程即可求得答案．【详解】解：设，∵等腰梯形中，，，．．，．∵等腰梯形中，，．∵在中，，，，解得，．16.如图，平行四边形的对角线交于点，过点作．交于点，连接．若，则___________°．【答案】##40度【解析】【分析】先根据平行四边形的性质得到对角线互相平分，，推出，再由线段垂直平分线的性质得出，进而得到，最后根据三角形的外角性质求解即可．【详解】解：平行四边形的对角线交于点，，，，，，垂直平分，，，，故答案为：．17.如图，在矩形纸片中，，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，点A折叠至点E处，则折痕的长为________．【答案】【解析】【分析】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解题的关键．过点G作于F，根据轴对称的性质就可以得出，由勾股定理就可以得出的值．【详解】解：如图，故点G作于点F，由折叠的性质得：四边形与四边形关于对称，∴四边形四边形，∴，∵四边形是矩形，∴，∴，∴，∴．∴．∵，∴．设，则，在中，，∴，解得：．∴，∴，∴．在中，由勾股定理，得．故答案为：．18.如图，中，，，点D在边上，以，为邻边作，则长度的最小值是______．【答案】【分析】本题考查了平行四边形性质，垂线段最短，勾股定理，含30度角的直角三角形性质，解题的关键在于根据题意找出长度最小时所在位置．过点作于点，根据平行四边形性质和垂线段最短，推出当与重合时，的长度最小，再利用勾股定理，以及直角三角形性质求解，即可解题．【详解】解：点D在边上，四边形为平行四边形，为的中点，，，要使的长度最小，即的长度最小，过点作于点，当与重合时，据垂线段最短可知，此时的长度最小，，，，，，，，，长度的最小值是；故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共64分．）19.如图，在中，点E、F分别在、上，交于点．求证．【答案】见解析【解析】【分析】根据平行四边形的性质，易证，得出，即可得证．【详解】证明：∵四边形是平行四边形，，，．在和中，，，，，．20.某校为了了解学生对课外体育运动项目的喜欢程度，随机抽取了七年级部分学生进行问卷调查（每人限选一种体育运动项目）．如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次活动一共调查了__________名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该校有七年级学生1000人，请你估计该校喜欢“足球”的学生约有多少人？【答案】（1）500（2）见解析（3）200人【解析】【分析】（1）用喜欢“篮球”的人数除以占比可求出调查的总人数；（2）求出喜欢“羽毛球”的人数，即可补全条形统计图；（3）用乘以样本中喜欢“足球”的学生人数的占比即可求解．【小问1详解】解：（名）；答：这次活动一共调查了500名学生；【小问2详解】解：喜欢“羽毛球”的人数为：（名），补全条形统计图如图所示：【小问3详解】解：（人）答：该校喜欢“足球”的学生约有200人．21.一只不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共50个，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）摸到黑球的频率接近__________；（精确到0.1）（2）估算一下袋中黑球的个数；（3）若小明又将（为正整数）个相同的黑球放进了这只不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，发现黑球的频率稳定在__________左右．（用含的式子表示）【答案】（1）0.5（2）25个（3）【解析】【分析】（1）根据统计图找到摸到黑球的频率稳定在的常数即为本题的答案；（2）根据（1）的值求得答案即可；（3）根据题意可知摸到黑球最终稳定的频率．【小问1详解】解：观察发现：随着实验次数的增加频率逐渐稳定到常数0.5附近，故摸到黑球的频率接近0.5；【小问2详解】解：∵摸到黑球的频率会接近0.5，∴黑球数应为球的总数的一半，∴估计袋中黑球的个数为25个；【小问3详解】解：小明放入黑球x个，则黑球的频率稳定在左右．22.如图，在中，平分，交于点E，平分，交于点．求证：四边形是矩形．【答案】见解析【解析】【分析】首先，根据四边形是平行四边形，得到，进而得到，再由平分，平分及等腰三角形的“三线合一”得出，，，即可得出结论．【详解】证明：∵四边形是平行四边形，，．，．，平分，，同理可得，．又∵，∴四边形为平行四边形．又∵，∴平行四边形是矩形．23.如图，四边形为平行四边形，在边上，将四边形沿过点的直线折叠，点对应点为．（1）若为边的中点，折痕过点，连接，求证：；（2）如图，若四边形为菱形，，折痕交于，点落在上且，，求的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查图形翻折的性质，平行线的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理解三角形，三角形中位线定理，特殊角的直角三角形的性质，菱形的性质等知识点．（1）连接交于点，根据折叠的性质得到垂直平分，继而证明是的中位线，从而得证结论．（2）根据四边形是菱形，得到是等边三角形，过点作于点，设，根据特殊角的直角三角形的性质，以及勾股定理得到的长度，进而得到的长度．【小问1详解】解：如图，连接交于点，由折叠可知：垂直平分，是的中点，∵点为边的中点，是的中位线，，；【小问2详解】解：，，四边形是菱形，，又，是等边三角形，，，如图，过点作于点，则，，，设，则，在中，由勾股定理得，，，解得：，．24.某商场有一个可以自由转动的圆形转盘(如图).规定：顾客购物元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时指针落在哪一个区域就获得相应的奖品(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，下表是活动进行中的一组统计数据：转动转盘的次数落在“铅笔"的次数落在“铅笔"的频率，(结果保留小数点后两位)（1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为____；(结果保留小数点后一位数字)；（2）铅笔每只元，饮料每瓶元，经统计该商场每天约有名顾客参加抽奖活动，请计算该商场每天需要支出的奖品费用；（3）在（2）的条件下，该商场想把每天支出的奖品费用控制在元左右，则转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为度．【答案】(1)0.7；(2)该商场每天大致需要支出元奖品费用：(3)36【解析】【分析】（1）利用频率估计概率即可求解；（2）根据扇形统计图，结合获得铅笔的概率为0.7，求出获得一瓶饮料的概率为0.3，列出算式40000×0.7×0.5+40000×0.3×3，计算即可求解；（3）设转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为n°，则，解方程即可．【详解】解：（1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为0.7；（2）1-0.7=0.3，40000×0.7×0.5+40000×0.3×3=14000+36000=50000元；（3）设转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为n°，则，解方程得：n=36．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，也考查了扇形统计图的意义．题目较长，但信息量不大，关键要认真审题，理清题意．25.如图，已知角，线段m，用直尺和圆规按下列要求分别作菱形保留作图痕迹，写出必要的文字说明（1），；（2），【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题考查作图-复杂作图，菱形的判定，解题的关键是理解题意，正确作出图形．（1）作，作射线平