专题训练7：因式分解的方法

专题训练7:第九章

因式分解因式分解的方法

习题课件－121.已知ab＝－2，a－b＝3，则a2b3－a3b2＝________.【点拨】∵ab＝－2，a－b＝3，∴b－a＝－3，∴a2b3－a3b2＝(ab)2(b－a)＝(－2)2×(－3)＝－12.2.利用因式分解计算：662－6600＋2500＝________.2563.(8分)观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的因式分解：甲：x2－xy＋4x－4y＝(x2－xy)＋(4x－4y)(分成两组)＝x(x－y)＋4(x－y)(分别提公因式)＝(x－y)(x＋4)．乙：a2－b2－c2＋2bc＝a2－(b2＋c2－2bc)(分成两组)＝a2－(b－c)2(直接运用公式)＝(a＋b－c)(a－b＋c)．请你在他们的解法的启发下，把下列各式分解因式：(1)m3－2m2－4m＋8; (2)x2－2xy＋y2－9.解：m3－2m2－4m＋8＝m2(m－2)－4(m－2)＝(m－2)(m2－4)＝(m－2)(m＋2)(m－2)＝(m＋2)(m－2)2.x2－2xy＋y2－9＝(x－y)2－32＝(x－y＋3)(x－y－3)．4.阅读理解：用“十字相乘法”分解因式：2x2－x－3.(1)二次项系数2＝1×2，常数项－3＝－1×3＝1×(－3)，(2)验算“交叉相乘之和”：①1×3＋2×(－1)＝1，②1×(－1)＋2×3＝5，③1×(－3)＋2×1＝－1，④1×1＋2×(－3)＝－5.(3)发现③的“交叉相乘之和”的结果等于一次项系数－1，则2x2－x－3＝(x＋1)(2x－3)．像这样，通过十字交叉线的帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫作十字相乘法.仿照以上方法，分解因式：3x2＋5x－12＝_____________.(x＋3)(3x－4)【点拨】根据“十字相乘法”分解因式得出3x2＋5x－12＝(x＋3)(3x－4)．5.(8分)下面是某同学对多项式(x2－4x＋2)(x2－4x＋6)＋4进行因式分解的过程．解：设x2－4x＝y，则原式＝(y＋2)(y＋6)＋4＝y2＋8y＋16＝(y＋4)2＝(x2－4x＋4)2.回答下列问题：(1)该同学的因式分解是否彻底？______．(填“彻底”或“不彻底”)

若不彻底，请你直接写出因式分解的最后结果：__________．不彻底(x－2)4(2)请你模仿以上方法尝试对多项式(m2－2m)(m2－2m＋2)＋1进行因式分解.解：设m2－2m＝n，则原式＝n(n＋2)＋1＝n2＋2n＋1＝(n＋1)2＝(m2－2m＋1)2＝(m－1)4.【点方法】当对某些代数式难以进行因式分解时，常采用换元法，将没有规律的代数式转化为有规律的代数式，再进行因式分解．6.(8分)阅读并解答．在分解因式x2－5x＋6时，李老师是这样做的：

x2－5x＋6＝x2－4x＋4－x＋2

(第一步)＝(x－2)2－(x－2)(第二步)＝(x－2)(x－2－1)(第三步)＝(x－2)(x－3)．(第四步)(1)从第一步到第二步运用了__________公式；(2)从第二步到第三步运用了______________；(3)仿照上面的方法分解因式：x2＋2x－3.完全平方提公因式法解：x2＋2x－3＝x2＋3x－x－3＝x(x＋3)－(x＋3)＝(x－1)(x＋3)．7.(8分)阅读下面文字内容：对于二次三项式x2＋4x－5，不能直接用完全平方公式分解．对此，我们可以添上一项“4”，使它与x2＋4x构成一个完全平方式，然后再减去“4”，这样整个多项式的值不变，即x2＋4x－5＝(x2＋4x＋4)－4－5＝(x＋2)2－9＝(x＋2＋3)(x＋2－3)＝(x＋5)(x－1)．其中涉及的把一个二次三项式变成含有完全平方式的式子的方法，叫作配方法．请用配方法来解下列问题：(1)已知x2＋y2－8x＋12y＋52＝0，求(x＋y)2的值；解：由x2＋y2－8x＋12y＋52＝0，得(x2－8x＋16)＋(y2＋12y＋36)＝0，则(x－4)2＋(y＋6)2＝0.

所以x－4＝0，y＋6＝0，解得x＝4，y＝－6.所以(x＋y)2＝[4＋(－6)]2＝(－2)2＝4.(2)求x2＋8x＋