第24章 数据的分析 单元测试2（解析版）

第二十四章数据的分析·能力提升建议用时：60分钟，满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．有一组数据4，4，6，8，8，则6是这组数据的（

）A．平均数但不是中位数 B．中位数但不是平均数 C．平均数和中位数 D．以上都不对【答案】C【分析】本题需通过计算这组数据的平均数和中位数，判断6与两者的关系．【详解】解：∵这组数据的总和为，∴平均数．∵将数据按从小到大顺序排列为4，4，6，8，8，数据个数为5（奇数），∴中位数为中间位置的数6．∴6是这组数据的平均数和中位数．2．一组数据3，4，7，x，y，13中，唯一的众数是13，平均数是7，这组数据的中位数是（

）A． B．5 C． D．7【答案】C【分析】先根据众数的定义确定的值，再将数据排序，根据中位数的定义求出中位数，进而分析选项．【详解】解：这组数据的众数是13，或或二者同时为13，∵平均数是7，∴当时，，解得：，∴这组数据重新排列后为：2，3，4，7，13，13，中位数为：．同理，当时，求得：，∴这组数据重新排列后为：2，3，4，7，13，13，中位数为：．两数都为13时，不符合题意，∴中位数为．3．已知一组数据，，，，…，的平均数为2，方差为，那么另一组数据，，，，…，的平均数和方差分别是（

）A．4， B．2，1 C．2， D．4，3【答案】D【分析】当数据都加上一个数(或减去一个数)时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数(或除以一个数)时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍．根据数据的变化和其平均数及方差的变化规律求得新数据的平均数及方差即可．【详解】解：数据，，，，…，的平均数为2，数据，，，，…，的平均数是；数据，，，…的方差为，数据，，，，…，的方差是．4．鞋店销售某款鞋子,将一周内所售鞋子的尺码进行统计,并绘制成如图所示的统计图．图中鞋子尺码的众数是（

）A．39码 B．40码 C．41码 D．42码【答案】C【详解】解：根据题意得：41码的占比最大，人数最多，这组数据的众数是41码．5．运用方差公式对一组数据进行计算的过程中有：，根据该公式，下列说法错误的是（）A．n值是3 B．中位数是3C．众数是2 D．平均数是【答案】A【分析】本题考查了方差、样本容量、中位数与众数、平均数，熟练掌握方差公式是解题关键．先根据方差公式可得这组数据为，再根据样本容量的定义、中位数与众数的定义、平均数公式逐项判断即可得．【详解】解：由方差公式可知，数据3出现了2次，数据4出现了2次，数据2出现了3次，所以这组数据为．A、样本的容量是，n值是7，则该选项符合题意；B、样本的中位数是3，则该选项不符合题意；C、样本的众数是2，则该选项不符合题意；D、样本的平均数是，则该选项不符合题意；故选：A．6．下列说法正确的是（

）A．了解某市学生对93阅兵仪式的观看情况可以采用普查B．小明记录一周内自己每天参加体育运动时间的变化情况，适宜采用条形统计图C．甲、乙两名射击运动员各进行20次射击测试，他们的测试平均成绩相同，方差分别是，，则甲射击运动员的成绩更稳定D．某校组织学生进行数学素养测试，已知甲同学在数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的各项得分依次为92分、90分、95分、88分．若这四方面的各项成绩按的比例计算数学综合成绩，则甲同学的数学综合成绩为90.1分【答案】D【分析】根据调查方式的选择、统计图的特点、方差的意义、加权平均数的计算方法，逐一判断选项即可．【详解】解：A、某市学生总体数量大，普查工作量过大，应选择抽样调查，故选项不符合题意；B、需要反映每天运动时间的变化情况，折线统计图更适宜，条形统计图仅能展示数量多少，故选项不符合题意；C、方差越小成绩越稳定，，则乙的射击成绩更稳定，故选项不符合题意；D、计算加权综合成绩：总权重为，综合成绩分，故选项符合题意．7．郧阳中学有甲、乙、丙三个班，甲班有人，乙班有人，丙班有人（以上所有参数均为正整数），在一次考试中甲班平均分是分，乙班平均分是分，丙班平均分是分.则甲、乙、丙三个班在这次考试中的总平均分是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先分别计算每个班的总分，再求出三个班的总分和总人数，最后用总分除以总人数得到总平均分．【详解】解：∵甲班有人，平均分是分，乙班有人，平均分是分，丙班有人，平均分是分，∴甲班的总分数为分，乙班的总分数为分，丙班的总分数为分；∴三个班的总分数为分，三个班的总人数为人；∴总平均分是，8．如图是某班去年1～8月份全班同学每月的课外阅读总量折线统计图，关于这8个月每月的课外阅读总量，下列说法正确的是（

）A．中位数是58本 B．众数是83本C．平均数是50本 D．有6个月的月课外阅读总量在50本以上【答案】A【分析】本题考查了中位数、众数、平均数的计算及数据统计，掌握中位数是排序后中间两数的平均数，众数是出现次数最多的数，平均数是总和除以个数是解题的关键．先整理个月阅读总量数据，再分别计算中位数、众数、平均数，统计本以上的月份数，逐一验证选项．【详解】解：从折线图中读取月的阅读量：．A、将数据从小到大排序为，共个数，中位数是第、个数的平均数，即，A正确，符合题意；B、出现次，次数最多，众数是本，B错误，不符合题意；C、平均数为（本），C错误，不符合题意；D、阅读量在本以上的有，共个月，D错误，不符合题意；故选：A．9．如图是某次测试成绩的箱线图．根据图中的信息，下列判断错误的是（

）A．本次测试的最高分是99分B．本次测试的平均分是79分C．本次测试成绩的上四分位数是88分D．本次测试成绩在65~88分的人数占了50%【答案】B【分析】准确识别箱线图中五个关键统计量：最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值，同时理解四分位数间距（箱体部分）所代表的数据占比，据此逐一分析各个选项的判断即可．【详解】A项：由图可知，箱线图最上方的横线（上须末端）对应的数值是99，这代表数据的最大值，故A项判断正确，不符合题意；B项：箱线图中间的横线代表中位数，而非平均数，图中显示中位数为79，平均数需要所有数据之和除以数据个数，仅凭箱线图无法直接得出平均数，故B项判断错误，符合题意；C项：由图可知，图中箱体上沿的横线表示本次测试成绩的上四分位数，即为88分，故C项判断正确，不符合题意；D项：箱线图的箱体部分（从下四分位数到上四分位数）包含了数据集中间的数值，图中下四分位数为65，上四分位数为88，这意味着成绩在65分到88分之间的数据占总人数的，故D项判断正确，不符合题意．10．某鞋厂为了了解初中学生穿鞋的尺码情况，对某中学八年级（1）班的20名男生进行了调查，结果如图所示．据此判断下列说法错误的是（

）A．八年级（1）班的20名男生穿鞋尺码的平均数为39.1码；B．八年级（1）班的20名男生穿鞋尺码的众数为40码；C．八年级（1）班的20名男生穿鞋尺码的中位数为39码；D．在平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是平均数．【答案】D【分析】本题考查了平均数、众数和中位数的运用，需要根据每个选项判断并计算平均数、中位数和众数，并理解鞋厂对这些统计量的兴趣即可．【详解】解：A项：八年级（1）班的20名男生穿鞋尺码的平均数为码，故说法正确；B项：观察图表可知：有7人的鞋号为40码，人数最多，即众数是40码，故说法正确；C项：中位数是第10、11人的平均数，即39，∴中位数为39码，故说法正确；D项：在平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是众数而不是平均数，故说法错误；故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．七名同学一分钟排球垫球个数分别为42，47，43，43，45，43，46．这组数据的众数是______．【答案】43【详解】解：这一组数据中43出现的次数最多，因此众数是43．12．已知一组数据为2，3，4，5，6，则该组数据的离差平方和为___________．【答案】10【分析】本题考查求一组数据的离差平方和，解题的关键是熟练掌握离差平方和的计算方法．先求平均数，再求各个数据与平均数的差的平方和即可．【详解】数据2，3，4，5，6的平均数为．离差平方和为．故答案为：10．13．已知、、的平均数与、、、、的唯一众数相同，则这个数的中位数是___________．【答案】【分析】根据众数的定义确定、、、、这组数据的众数，进而根据平均数的定义求出n的值，再根据中位数的定义可得答案．【详解】解：、、、、有唯一众数，、、、、这组数中的众数为，、、的平均数与、、、、的唯一众数相同，、、的平均数为，∴，这个数这个数为，从小到大排列依次是：、、、、、、、，这个数的中位数是．14．将某组数据绘制成箱线图如图所示，则该组数据的上四分位数为_______．【答案】52【分析】本题主要考查箱线图，在箱线图中，上、下两条短横线分别表示数据的最大值和最小值，箱体的下边缘、中间横线和上边缘分别表示数据的较小四分位数、中位数和较大四分位数．【详解】根据题意可知，上四分位数为52．故答案为：5215．某班调查全班同学一周平均每天的睡眠时间，制作了如下统计图，则该班同学睡眠时间的中位数是______．【答案】时【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【详解】解：6时和7时一起占比，6时、7时和8时一起占比，∴该班同学睡眠时间的中位数是时．16．小迪计划春节假期与家人去A、B、C三个景区游玩，为了选择一个最合适的景区，他对三个景区进行了调查与评估，并依据自然风光、特色美食、乡村民俗三个方面进行评分（10分制），如表所示：景区自然风光特色美食乡村民俗A1077B978C869小迪和家人按照他们认为的重要程度，把三个方面分别按照、、的比重计算总评分数以确定要去的景区，则他最终选择的景区是_____．【答案】A【分析】本题考查加权平均数的计算，分别计算每个景区的加权平均分，比较后确定最高分的景区即可得出答案．【详解】解：景区A的总评分：；景区B的总评分：；景区C的总评分：；∵，∴景区A总分最高，∴他最终选择的景区是A．故答案为：A．三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）17．某超市对种商品的销售价格进行调整，据统计，调整前后各商品的日均销售量不变．有关数据如下表：商品原售价（元/件）现售价（元/件）日均销售量（件）(1)超市声称调整前后这种商品的平均售价不变．请问超市是怎样计算的？(2)然而部分消费者认为调整后这种商品的平均售价增加了．请问消费者是怎样计算的？【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（）根据算术平均数的定义解答即可求解；（）根据加权平均数的定义解答即可求解；本题考查了算术平均数和加权平均数，掌握算术平均数和加权平均数的定义是解题的关键．【详解】（1）解：超市是这样计算的：调整前的平均售价：元／件，调整后的平均售价：元／件，∴调整前后这种商品的平均售价不变；（2）解：部分消费者是这样计算的：调整前的平均售价：元／件，调整后的平均售价：元／件，，∴部分消费者认为调整后这种商品的平均售价增加了．18．在某次射击训练中，甲、乙两人的成绩如图1所示，嘉琪根据图1绘制成如图2所示箱线图．(1)图1中甲的众数为________环，乙的平均数为_______环；(2)在图2中，A反映________的成绩；（填“甲”或“乙”）(3)图2中，直接写出A的和B的，并判断甲和乙谁的成绩比较好．【答案】(1)7；8(2)乙(3)A的为7，B的为8，乙的成绩比较好【分析】（1）根据众数，平均数的定义解答即可；（2）直接根据箱线图解答即可；（3）根据上四分位数，下四分位数的定义，平均数的意义解答即可．【详解】（1）解：∵甲的成绩中7环出现的次数最多，∴甲的众数为7环，由题意得，乙的平均数为环；（2）解：根据题意得：在图1中乙的成绩波动较小，在图2中，的数据比较集中，故反映乙的成绩；（3）解：根据（2）可知反映乙的成绩，反映甲的成绩，的；的，∵甲的平均数为，∴甲的平均数小于乙的平均数，∴乙的成绩比较好．19．某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔赛，他们的跳高成绩（单位：）如下：甲：172

168

175

169

174

167

166

169乙：164

175

174

165

162

173

172

175【数据整理】平均数中位数众数方差甲170169乙17017525.5(1)，；(2)求出甲的方差，并根据平均数和方差对甲、乙的成绩进行评价；(3)经预测，跳高以上就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，选哪位运动员参赛更合适？为什么？【答案】(1)169；(2)；甲、乙平均水平相当，甲的成绩更稳定；(3)选乙运动员参赛更合适，因为乙在及以上的次数更多，获得冠军的可能性更大．【分析】（1）根据众数、中位数的定义求解即可；（2）求得甲的方差，根据方差的意义求解即可；（3）根据题意分情况分析数据即可判断．【详解】（1）解：甲的成绩为：172、168、175、169、174、167、166、169，169出现了2次，次数最多，∴，将乙的成绩排序：，中位数是第4个和第5个的平均数，即；（2）解：甲、乙的平均数相同（均为170），说明两人平均水平相当；甲的方差（9.5）小于乙的方差（25.5），说明甲的成绩更稳定；（3）解：选乙运动员参赛更合适，理由：跳高以上就很可能获得冠军．甲的成绩中及以上的有3次（172、175、174），乙的成绩中及以上的有5次（175、174、173、172、175），乙在及以上的次数更多，获得冠军的可能性更大．20．三月春风暖人心，雷锋精神伴我行．为传承和弘扬新时代雷锋精神，某校开展了“学习雷锋精神，志愿做义工活动”，活动结束后学校随机调查了部分学生参加义工活动的时间，并用得到的数据绘制了如图所示不完整的统计图．根据图中信息解答下列问题：(1)补全条形统计图，所抽取学生参加义工活动时间的中位数为___________、众数为___________；(2)求所抽取学生参加义工活动时间的平均数；(3)若该校共有名学生参加此次活动，请根据样本数据，估计该校学生参加义工活动时间是的学生人数．【答案】(1)图见解析；；(2)所抽取学生参加义工活动时间的平均数为(3)该校学生参加义工活动时间是的学生人数约为人【分析】（1）根据两个统计图可得参加义工活动的学生数为人，占比，从而算出样本总数，再算出参加义工活动的学生数，补全条形统计图，再根据中位数和众数的定义进行计算即可；（2）根据加权平均数的计算公式进行计算即可；（3）计算出参加义工活动时间是的学生在样本中的占比，再估算全校参加义工活动时间是的学生人数．【详解】（1）解：由统计图可知，参加义工活动的学生数为人，占比，∴抽取的学生总数为（人），∴参加义工活动的学生数为（人），补全条形统计图如图所示，由条形统计图可知，这组数的第个数和第个数都是，∴中位数为，参加义工活动的学生有人，人数最多，∴众数为；（2）解：平均数为，∴所抽取学生参加义工活动时间的平均数为；（3）解：人），答：该校学生参加义工活动时间是的学生人数约为人．21．为了解文峰初中学生对等智能软件的使用情况，学校举办了智能软件使用技能竞赛．现从八、九年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于分（成绩得分用x表示，共分成四组：．；．；．；．），下面给出了部分信息：八年级抽取名学生的竞赛成绩为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．九年级抽取名学生的竞赛成绩在组的数据是：，，，，，．八、九年级所抽学生的竞赛成绩统计表年级八年级九年级平均数中位数众数方差根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：_______，_______，_______；(2)请根据以上数据进行分析，你认为学校八、九年级中哪个年级学生的技能竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)学校八年级有名学生，九年级有名学生，请估计八年级和九年级两个年级竞赛成绩为优秀的学生共有多少名？【答案】(1)，，；(2)八年级学生的技能竞赛成绩较好，理由见解析；(3)．【分析】（）利用中位数和众数的定义以及扇形统计图的信息求解即可；（）根据平均分、中位数、众数及方差分析即可得出结果；（）样本估计总体可进行求解．【详解】（1）解：根据八年级学生的技能竞赛成绩可知，出现次数最多，则众数为，∴，∵九年级学生的技能竞赛成绩中组：（人），组：人，所占百分比为，组：所占百分比为，组：人，所占百分比为，则，根据九年级的中位数为从大到小排列的第个同学的技能竞赛成绩的平均数，，则中位数为组第个同学的技能竞赛成绩的平均数，即，故答案为：，，；（2）解：八年级学生的技能竞赛成绩较好，理由：∵八、九年级的平均分均为分，八年级的中位数高于九年级的中位数，八年级的方差小于九年级的方差，∴整体上看八年级学生竞赛成绩较好；（3）解：（人），答：估计八年级和九年级两个年级竞赛成绩为优秀的学生共有名．22．为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日．某校为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞赛成绩（百分制）进行整理和分析，给出了如下信息．【信息1】甲、乙两组学生竞赛成绩（单位：分）甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差统计量平均数/分众数/分中位数/分方差/分甲84.670171.44乙86.39073.41【信息3】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图（单位：分）根据以上信息，回答下列问题：(1)________，________；(2)求甲组学生竞赛成绩的下四分位数________，上四分位数________，并补全甲组竞赛成绩的箱线图；(3)根据【信息2】和【信息3】，你认为哪个组竞赛成绩较好？请简述理由．【答案】(1)90；92(2)70；96；补图见解析(3)乙组竞赛成绩较好．理由：平均分更高，成绩更稳定．（答案不唯一）【分析】（）根据众数，中位数的定义即可求解．（）根据数值计算前后各个数的中位数即可求出上四分为数和下四分位数即可．（）根据表格给出的数值，根据平均数，方差进行比较即可．【详解】（1）解：甲组个数，排序后第五和第六位分别是89和91，∴中位数，众数是出现次数最多的，乙组排序后最多，∴众数．（2）解：前半部分为前个数（,,,,），中位数是第个为，则下四分位数为，后半部分数据为（,,,,），中位数是第个为，则上四分位数为，所以，箱线图为：（3）解：乙组竞赛成绩较好．理由：∵乙组的平均数大于甲组平均数，乙组的方差小于甲组的方差，∴乙组平均分更高，成绩更稳定，∴乙组竞赛成绩较好．23．为了增强学生的阅读意识，某校在“世界读书日”组织了名著知识竞赛．竞赛结束后、数学小组从七、八年级参赛学生的成绩（单位：分，满分100分）中各随机抽取了10名学生的成绩进行整理，绘制了如下统计图表：类别平均数众数中位数方差七年级93.2a95八年级92.597b根据以上信息，解答下列问题：(1)表格中的_____，_____，_____（填“”“>”或“”）；(2)已知在这次竞赛活动中，七、八年级的参赛人数分别为300人和360人，得分90分及以上为“优秀”等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数；(3)根据以上数据，你认为该校哪个年级的参赛学生名著知识掌握较好？请说明理由．【答案】(1)，，(2)456人(3)七年级，理由见解析【分析】（）先统计七年级成绩中出现次数最多的数，确定众数；再将八年级成绩排序，取中间两个数的平均数得到中位数；最后通过观察成绩分布，判断七年级成绩更集中，得出七年级方差小于八年级方差的结论；（2）利用样本估计总体的思想进行求解即可；（3）根据平均数和方差进行判断即可．【详解】（1）解：七年级名学生成绩：出现次数最多的是，因此众数；列出八年级名学生成绩，从小到大排序：，中位数为第个数的平均数，即；观察成绩分布：七年级成绩更集中，波动更小，因此方差；（2）解:（人)，答：估计七八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数为人．（3）解：我认为七年级的参赛学生掌握得较好．因为七年级的平均成绩大于八年级，且七年级成绩的方差小，更稳定，故七年级的参赛学生掌握得较好．24．为促进学生全面发展，充分培养学生兴趣，学校运动会新增了射击比赛，经过初赛，有甲、乙、丙、丁四位选手进入了决赛，在决赛中，每位选手要进行五轮比赛，记录员对这四位选手五轮比赛成绩（单位：环）的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．甲、乙两名选手这五轮成绩的条形统计图：b．丙选手这五轮成绩依次为，，，，；c．甲、乙、丙三位选手五轮比赛成绩的平均数、中位数、方差如下表：统计量选手甲乙丙平均数中位数方差(1)表中的值为_____，的值为_____；(2)丙选手的五轮成绩中，低于中位数的成绩有_____轮；(3)根据这五轮比赛成绩，排名规则按照平均数大的排名靠前，若平均数相同，方差小的排名靠前，现已知丁选手其中三轮的成绩分别为环、环、环，经过最后的核算，丁选手获得第二名，则丁选手其余两轮的成绩分别为_____环、_____环、（成绩均为整数）【答案】(1)，(2)(3)，【分析】（1）根据平均数和方差的定义计算出结果即可；（2）先求出丙选手的中位数为，根据丙选手有两轮的成绩为，可知丙选手的五轮成绩中，低于中位数的成绩有轮；（3）根据排名的方法和丙选手获得第二名，分情况讨论确定性丙选手其余两轮成绩．【详解】（1）解：由统计图可得甲选手五轮成绩为，，，，，平均成绩（环）；由统计图可得乙选手五轮成绩为，，，，，由统计表可知其平均成绩为环，方差为；（2）解：将丙选手这五轮成绩按从小到大的顺序排列为，，，，，排在第个的数据为，丙选手五轮成绩的中位数为，，丙选手的五轮成绩中，低于中位数的成绩有轮；（3）解：根据排名规则，先比较甲、乙、丙选手成绩的平均数，可知甲、乙选手成绩的平均数均为环，且大于丙选手成绩的平均数环，丙选手不可能是第一名和第二名；再比较甲、乙选手成绩的方差，，甲排在乙前，故甲、乙、丙的排名为甲、乙、丙，最终丁选手获得第二名，丁选手排在甲和乙之间，根据排名规则可知丁选手的平均分为环，方差＜2.24，丁选手五轮成绩的总环数为（环），丁选手其中三轮的成绩分别为环、环、环，其余两轮的成绩总环数为16（环），乙选手也有三轮成绩分别为环、环、环，丁其余两轮成绩不可能是环和环；当丁选手的成绩为环和环时，方差为，不符合题意；当丁选手的成绩为环和环时，方差为，符合题意，丁选手其余两轮的成绩分别为环和环．25．青少年不仅要学习好，还要关注时事热点，关心国家的现状和未来．某校为了解九年级学生对时事热点的掌握程度，特举办了一场“中国事，我知道”的调研．随机抽取60名九年级学生，将其分为3组，每组20人，把学生掌握情况分为5类：其中“完全不理解”