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第二十一章

一元二次方程九年级数学人教版·上册*21.2.4一元二次方程的根与系数的关系授课人：XXXX一、新课引入方程的求根公式

，不仅表示可以由方程的系数a,b,c决定根的值，而且反应了根与系数之间的联系.

二、新课讲解x1+x2=-p

x1·x2=q从因式分解可知，方程

(x-x1)(x-x2)=0

的两根为x1和x2，将方程化为x2+px+q=0的形式，你能看出x1，x2与p,q之间的关系吗?从因式分解可知，方程

(x-x1)(x-x2)=0

的两根为x1和x2，将方程化为x2+px+q=0的形式，你能看出x1，x2与p,q之间的关系吗?把方程(x-x1)(x-x2)=0的左边展开，化为一般形式，得方程x2-(x1+x2)x+x1x2=0这个方程的二次项系数为1，一次项系数，常数项.于是，上述方程两个根的和、积与系数分别有如下关系：二、新课讲解一般的一元二次方程中，二次系数a未必是1，它的两根的和，积与系数又有怎样的关系呢？一元二次方程的一般形式为，根据求根公式可知，方程的两根为∴二、新课讲解方程的两个根x1,x2和系数a,b,c有如下关系：∴二、新课讲解下列方程的两根和与两根积各是多少？⑴x2－3x+1=0⑵

3x2－2x=2⑶

2x2+3x=0⑷

3x2=1熟悉公式：解：二、新课讲解例

根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两根x1，x2的和与积：（1）x1+x2=-(-6)=6x1x2=-15(3)方程化为4x2-5x+1=0解：三、归纳小结在使用根与系数的关系时，应注意：⑴不是一般式的要先化成一般式；⑵在使用x1+x2=-时，注意“-”不要漏写.三、归纳小结另外几种常见的求值：四、强化训练当m=

时,此方程的两根互为相反数.1.已知关于x的方程当m=

时,此方程的两根互为倒数.2.设的两个实数根为则:的值为()A.1B.－1C.D.-11A四、强化训练

3.已知方程的两个实数根是且求k的值。解：由根与系数的关系得

x1+x2=-k，x1×x2=k+2

又x12

+

x22=4

即(x1+x2)2-2x1x2=4

k2

-

2(k+2）=4

k2-2k-8=0

∵Δ=k2-4k-8当k=4时，Δ＜0当k=-2时，Δ＞0∴k=-2解得：k=4或k=－2四、强化训练4.以方程x2+3x-5=0的两个根的相反数为根的方程是（）A.y2＋3y-5=0B.y2－3y-5=0C.y2＋3y＋5=0

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