工程制图（第四版）课件 第3章.立体的投影

第3章立体的投影【学习目标】学习基本体的投影；截交线和相贯线。【能力目标】通过本章的学习，要掌握基本体的投影特性、投影图的画法以及表面上点的画法；掌握求作截交线和相贯线的基本方法。

3.1基本立体的投影

3.2切割体的投影

3.3

相贯体的投影

本章小结本章内容返回总目录3.1基本体的投影

常见的基本几何体平面基本体曲面基本体返回本章目录

在图示位置时，六棱柱的两底面为水平面，在俯视图中反映实形。前后两侧棱面是正平面，其余四个侧棱面是铅垂面，它们的水平投影都积聚成直线，与六边形的边重合。点的可见性规定：

若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。

由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。⑵棱柱的三视图⑶棱柱面上取点

a

a

a

(b

)

b⑴棱柱的组成

b

由两个底面和若干侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。1.棱柱3.1.1平面立体的投影及表面上的点返回本章目录

棱锥处于图示位置时，其底面ABC是水平面，在俯视图上反映实形。侧棱面SAC为侧垂面，另两个侧棱面为一般位置平面。()

s

s

2.棱锥⑵棱锥的三视图⑶在棱锥面上取点

k

k

k

b

abc

a

(c

)b

s

n

⑴棱锥的组成

n

由一个底面和若干侧棱面组成。侧棱线交于有限远的一点——锥顶。

同样采用平面上取点法。

nABCS

a

c

返回本章目录

圆柱面的俯视图积聚成一个圆，在另两个视图上分别以两个方向的轮廓素线的投影表示。3.1.2曲面立体的投影及表面上的点1.圆柱体⑵圆柱体的三视图

⑶轮廓线素线的投影分析与曲面的可见性的判断

⑷圆柱面上取点

a

a

a

圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的素线。⑴圆柱体的组成由圆柱面和两个底面组成。

圆柱面是由直线AA1绕与它平行的轴线OO1旋转而成。A1AOO1直线AA1称为母线。利用投影的积聚性1(2)1′2′1″2″3″4″3′4′3(4)返回本章目录⑶

轮廓线素线的投影与

曲面的可见性的判断

s

●

在图示位置，俯视图为一圆。另两个视图为等边三角形，三角形的底边为圆锥底面的投影，两腰分别为圆锥面不同方向的两条轮廓素线的投影。

圆锥面是由直线SA绕与它相交的轴线OO1旋转而成。

S称为锥顶，直线SA称为母线。圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。O1O⑴圆锥体的组成

s

●2.圆锥体⑵圆锥体的三视图⑷

圆锥面上取点

k

★辅助直线法★辅助圆法

(n

)s●n

k

k

N●由圆锥面和底面组成。SA如何在圆锥面上作直线？过锥顶作一条素线。圆的半径？(n

)●b′b″bd′d返回本章目录

三个视图分别为三个和圆球的直径相等的圆，它们分别是圆球三个方向轮廓线的投影。3.圆球

圆母线以它的直径为轴旋转而成。⑵圆球的三视图⑶轮廓线的投影与曲面可见性的判断⑷圆球面上取点

k

辅助圆法

k

k

⑴圆球的形成圆的半径？返回本章目录4、圆环圆环是由圆环面围成的立体。圆环面是由一圆母线绕着与其共面，却不经过圆心的轴线旋转一周而形成的。由圆母线外半圆回转形成的曲面称为外环面；由圆母线内半圆回转形成的曲面称为内环面。返回本章目录结束？继续？返回本章目录3.2切割体的投影3.2.1截交线的性质在工程上经常看到一些不完整、带有缺口的基本立体，这些立体都是被平面截切而形成的。截交线的形状与基本立体的形状、截平面与立体的相对位置有关，但任何截交线都具有两个基本性质：1、封闭性截交线一般是由直线、曲线或直线和曲线围成的封闭图形。2、共有性截交线是截平面与立体表面的共有线，是截平面与立体表面共有点的集合。返回本章目录平面

基本体

截交线平面体本节重点：截交线求法回转体3.2.2平面与平面立体相交截平面共有线12返回本章目录13返回本章目录1、平面与棱柱相交【例3-1】如图，已知正六棱柱被正垂面截切，试完成其水平投影和侧面投影。例3-2ABCP求截交线并完成截头三棱锥的三投影先求棱锥侧投影求截交线a"c"b"acba'b'c'截交线求法截平面

棱线=交点截平面

棱面=交线棱线法棱面法14返回本章目录2、平面与棱锥相交1.平面与圆柱相交3.2.3平面与曲面立体相交15返回本章目录例求圆柱体被平面P、Q截切后的投影PQ截交线分析P//圆柱体轴线，P圆柱面交线为直线Q圆柱体轴线，Q

圆柱面交线为椭圆曲线非圆曲线画法

找特殊点

中间点

光滑连接曲线检查外形轮廓线投影p'q'16返回本章目录若增加圆柱孔结果将如何？内、外交线分别求解求外表面交线求内表面交线检查孔的外形轮廓线投影注意检查

孔的外形轮廓线投影截平面与孔的交线检查交线无线!17返回本章目录2.平面与圆锥相交PP轴线交线为圆

PP轴线>交线为椭圆平面P与圆锥面的交线18返回本章目录

P轴线=交线为抛物线PP

P轴线0<交线为双曲线平面P与圆锥面的交线19返回本章目录平面P与圆锥面的交线PP过锥顶交线为直线P轴线交线为椭圆P轴线>P轴线=P轴线0<交线为抛物线交线为双曲线P过锥顶交线为直线交线为圆归纳20返回本章目录例求截交线截交线分析

截交线为椭圆椭圆画法是什么点？椭圆短轴的投影截交线投影分析特殊点中间点光滑连接曲线交线可见性PP截交线投影仍为椭圆检查外形轮廓线投影外形轮廓线终止点截交线投影虚实分界点21返回本章目录3.平面与圆球相交平面与圆球体相交其截交线均为圆例PQP面交线的H投影为圆弧曲线投影分析Q面交线的W投影为圆弧曲线22返回本章目录结束？继续？返回本章目录平平相交曲曲相交平曲相交由若干段直线构成的空间折线由若干段平面曲线或直线构成的空间折线空间曲线3.3相贯体的投影24返回本章目录立体与立体相交

交线（相贯线）共性交线为二表面所共有本节重点讨论：求交线的基本方法求交线的本质求二表面的共有点25返回本章目录曲面体与曲面体相交封闭、光滑的空间曲线交线形状分析26返回本章目录

交线求法例1圆柱与圆柱相交方法1：利用积聚性投影用面上取点的方法求解

求V面投影H、W投影已知交线分析封闭的空间曲线投影分析投影作图找特殊点找中间点判别可见性光滑连线27返回本章目录光滑空间曲线交线分析例圆柱与圆锥相交投影分析找中间点PW光滑连接曲线P

圆锥=圆圆

直线=交线上的点W面投影已知

求V、H面投影投影作图找特殊点P

圆柱面=直线方法2:辅助平面法

—利用“三面共点”的原理辅助面辅助面与二回转体表面交线的投影为直线或圆选择原则28返回本章目录用辅助平面法求相贯线辅助平面法：29返回本章目录30【例3-8】求作轴线互相垂直的圆锥与圆柱的相贯线。返回本章目录3.3.3相贯线的特殊情况两回转面轴线相交且外切于同一球时交线为二平面曲线重切点31返回本章目录交线变化趋势分析

直径相同以圆柱为例平面曲线相交体大小对交线的影响交线总是弯向直径大的圆柱的轴线32返回本章目录相交体相对位置对交线的影响交线由两支变成一支33返回本章目录【本章小结】平面立体是由几个多边形平面所围成的，平面立体的投影，可归结为各表面（棱面）的投影。曲面立体是由曲面与曲面或曲面与平面所围成的立体。曲面立体的投影，就是画出曲面立体在该投影面的转向轮廓线的投影。平面与立体相交，其截交线是截平面与立体表面的共有点的连线。求截交线，就是求立体表面与截平面的公共点。求平面立体的截交线，可先求出截平面与平面立体各棱线和底边的交点，然后依次用直线相连，求得截交线。回转体的截交线一般为封闭的平面曲线或平面曲线