江苏连云港市赣榆区2025-2026学年度第二学期期中学业水平质量监测八年级数学试题（解析版）

~2026学年度第二学期期中学业水平质量监测八年级数学试题（本卷满分150分，共6页，考试时间100分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，某初中为了解全校720名八年级学生的睡眠时间，从16个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法正确的是（）A.720名八年级学生的睡眠时间是总体 B.720是样本容量C.16个班级是抽取的一个样本 D.每名八年级学生是个体【答案】A【解析】【分析】本题考查总体，个体，样本，样本容量的定义，解题关键是明确本次调查的考查对象是八年级学生的睡眠时间，根据定义逐一判断选项即可．【详解】解：本次调查的考察对象是八年级学生的睡眠时间，根据相关定义逐一判断：∵全校720名八年级学生的睡眠时间是总体，∴A选项符合题意；∵样本容量是样本中包含的个体的数目，本次抽取了100名学生，样本容量为100，不是720，∴B选项不符合题意；∵抽取的样本是100名八年级学生的睡眠时间，不是16个班级，∴C选项不符合题意；∵每名八年级学生的睡眠时间是个体，不是每名八年级学生，∴D选项不符合题意．2.下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查因式分解的定义和识别．因式分解是将一个多项式表示为几个整式的乘积的形式．根据定义逐一判断各选项，即可得答案．【详解】解：A．是整式乘法，不符合因式分解的定义，故该选项不符合题意；B．选项左边是多项式，右边是与的积，符合因式分解的定义，故该选项符合题意；C．选项右边不是积的形式，不符合因式分解的定义，故该选项不符合题意；D．，选项等式不成立，不符合因式分解的定义，故该选项不符合题意．故选：B．3.如图，在四边形中，，若添加一个条件，使得四边形为平行四边形，则下列不正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行四边形的判定．根据平行四边形的判定定理逐项分析判断即可求解．【详解】解：A、根据，，能判断四边形为平行四边形，故该选项不符合题意；B、根据，，不能判断四边形为平行四边形，故该选项符合题意；C、根据，，能判断四边形为平行四边形，故该选项不符合题意；D、∵，∴，∵，∴，∴，∴四边形为平行四边形，故该选项不符合题意；故选：B．4.下列事件中属于必然事件的是（）A.检查生产流水线上的一个产品，是合格品B.三条线段组成一个三角形C.a是实数，则D.367个人中至少有2个人生日相同【答案】D【解析】【分析】必然事件是指一定发生的事件，根据概念逐一判断各选项即可解答．【详解】解：A、检查生产流水线上的产品可能不合格，不一定是合格品，因此不是必然事件；B、三条线段只有满足任意两边之和大于第三边才能组成三角形，不一定能组成三角形，因此不是必然事件；C、为实数时，当，有，不满足，因此不是必然事件；D、一年最多有366天，367人中若前366人生日均不重复，第367人的生日一定与其中1人重复，因此367个人中至少有2个人生日相同，是必然事件．5.如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成的，根据实际需要可以调节间的距离．若间的距离调节到，菱形的边长，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】如图所示，连接，根据菱形的性质可得，可得是等边三角形，可算出，根据，由此即可求解．【详解】解：如图所示，连接，∵衣帽架是由三个全等的菱形构成的，间的距离调节到，∴，∵菱形的边长，∴，∴是等边三角形，则，∵四边形是菱形，∴，故选：．【点睛】本题主要考查菱形的性质，等边三角形的判定和性质，掌握以上知识是解题的关键．6.如图，正方形的边长等于4，点、分别在、边上，点关于的对称点恰好是边的中点，则的长为（）A.1 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】连接，由轴对称的性质可得，求出；设，则，由勾股定理得，解方程即可得到答案．【详解】解：如图所示，连接，由轴对称的性质可得，∵正方形的边长等于4，∴，∵点是边的中点，∴；设，则，在中，由勾股定理得，∴，解得，∴．7.如图，是四边形的对角线，点分别是的中点，点分别是的中点．下列说法中不正确的是（）A.四边形一定是平行四边形B.若，则四边形是矩形C.若，则四边形是菱形D.若，则四边形是矩形【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的性质以及三角形中位线定理；根据中位线的性质得出，，即可判断A，C，根据平行线的性质以及三角形的外角的性质得出，即可判断D选项，B选项条件不能得出四边形是矩形，即可求解．【详解】解：∵点分别是的中点，点分别是的中点∴，∴四边形一定是平行四边形，故A正确；若，不能得出四边形是矩形，故B不正确；若，则，则四边形是菱形，故C正确；∵∴，∵，∴，又∵若，∴，即，则四边形是矩形，故D正确；故选：B．8.如图1，在菱形中，动点从点出发，沿着运动至终点，设点运动的路程为，的面积为，若与的函数图象如图2所示，则图中的值为（）A.10 B.11 C.12 D.13【答案】B【解析】【分析】由图象上点知，且点在点时，的面积为12，连接交于点，则可求出和，利用勾股定理求出，得到．【详解】解：如图1，连接交于点，

由图2知，当时，点与点重合，，的面积为12，四边形是菱形，，且，，，，，，．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.把多项式分解因式时，应提取的公因式是______．【答案】【解析】【详解】解：把多项式分解因式时，应提取的公因式为．10.《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有60名学生，其中已经学会炒菜的学生频率是0.45，则该班学会炒菜的学生频数是_____．【答案】27【解析】【分析】本题考查求频数，根据频数与频率的关系，频数等于频率乘以总人数，进行计算即可．【详解】解：．故答案为：27．11.如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥AC于点E，若∠AOD＝110°，则∠CDE＝________°．【答案】35【解析】【分析】先根据三角形外角的性质和矩形的性质得到∠OCD的度数，再根据DE⊥AC即可得到∠CDE的度数．【详解】∵∠AOD＝110°，∴∠ODC+∠OCD=110°，∵四边形ABCD是矩形，∴OC=OD，∴∠ODC=∠OCD=55°，又∵DE⊥AC，∴∠CDE=180°-∠OCD-∠DEC=180°-55°-90°=35°，故答案为：35．【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形内角和，三角形外角的性质，掌握知识点是解题关键．12.已知菱形的面积为24，一条对角线长为6，则其边长等于______．【答案】5【解析】【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半可求出另一条对角线的长度，再根据勾股定理可求出边长．【详解】解：如图所示：∵，且，∴，，，在中，，∴，解得：，∴菱形的边长为5．故答案为：5．【点睛】本题考查了菱形的性质，属于基础题，解答本题用到的知识点为：①菱形的四边相等，菱形的对角线互相垂直且平分，②菱形的面积等于对角线乘积的一半．熟练掌握菱形的性质是解题的关键．13.如果一个等腰梯形的一个底角为，上底长为3，下底长为5，则其腰长为_____．【答案】2【解析】【分析】本题考查了平行四边形性质和判定，等腰梯形性质，等边三角形性质和判定，解题的关键在于熟练掌握相关知识．过点A作，交于E，证明四边形为平行四边形，结合平行四边形性质推出，再证明为等边三角形，利用等边三角形性质进行分析，即可解题．【详解】解：如图，过点A作，交于E，∵四边形为等腰梯形，等腰梯形的一个底角为，∴，∴，∵，∴四边形为平行四边形，∴，∴，∵，∴为等边三角形，∴，即等腰梯形的腰长为2，故答案为：2．14.如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上．若点的坐标为．则点的坐标为________．【答案】【解析】【分析】延长交x轴于点D，根据菱形的性质可得，轴，再由勾股定理可得，即可求解．【详解】解：延长交x轴于点D，∵四边形是菱形，∴，∴轴，∵点的坐标为，∴，∴，∴，∴，∴点B的坐标为．15.如图，已知平行四边形，在平面直角坐标系中，，直线与分别相交，且将平行四边形的面积分成相等的两部分，则k的值是______．【答案】【解析】【分析】由题意得到的中点为平行四边形的对角线的交点，求出交点坐标，再根据直线将的面积分成相等的两部分，得到直线经过点，即可求解．【详解】解：如图：∵四边形为平行四边形，∴的中点为平行四边形的对角线的交点，∵，∴平行四边形的对角线的交点坐标为，∵直线将的面积分成相等的两部分，∴直线经过点，∴，解得：．16.已知，则的值为________．【答案】【解析】【分析】本题考查完全平方公式，因式分解；先根据已知求出，，然后把提取公因式分解因式，整体代入计算即可．【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴将代入可得，∴，故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡上指定区域内作答．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.因式分解：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：；【小问4详解】解：．18.已知：如图，在平行四边形ABDC中，点E、F在AD上，且AE=DF，求证：四边形BECF是平行四边形．【答案】证明见解析.【解析】【分析】根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得证明结论．【详解】解：如图，连接BC，设对角线交于点O．∵四边形ABDC是平行四边形，∴OA=OD，OB=OC．∵AE=DF，∴OA﹣AE=OD﹣DF，∴OE=OF．∴四边形BECF是平行四边形．19.某市中考体育实行必考加选考制度，为了解九年级学生的选考倾向，某区对本区各校九年级学生的体育选考科目进行抽样调查．本次选考科目分为四项（项目：跳绳；项目：足球；项目：立定跳远；项目：篮球），要求每名学生必须选择且只能选择其中一项．调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）在这次抽样调查中，一共调查了________名学生，请将条形统计图补充完整；（2）所对的圆心角为________度；（3）该区各校共有名九年级学生，若该区计划为选考科目是球类的学生购置专用球，按抽样调查的比例估计，该区需要购置多少个专用球？【答案】（1），补全条形统计图见解析（2）（3）个【解析】【分析】（1）用项目的人数和对应百分比求出总人数，再用总人数乘项目百分比得到的人数补全统计图（2）用项目人数除以总人数得到占比，再乘求出对应圆心角；（3）先算出抽样中球类项目的总占比，再乘全区总人数得到需要购置的专用球数量【小问1详解】解：已知选项目的有人，占总人数的，因此总人数名；选项目的人，据此补全条形统计图如下：【小问2详解】解：项目圆心角；【小问3详解】解：球类项目为（足球）和（篮球），合计占比，因此全区需要购置的专用球数量个．20.篮球运动员为了评估自己的投篮命中率，通常会进行一系列的训练测试．下表是某篮球运动员在相同的训练条件下，得到的一组测试数据：投篮的次数1050200300400500命中的次数74081163249326命中的频率0.700.800.810.820.820.83（1）填空：______，______，______；（2）测试中，该运动员任意投出一球，估计能投中的概率是_____（精确到0.1）；（3）根据估计的概率，该运动员投篮150次，请通过计算估计他命中的次数．【答案】（1）；；（2）（3）估计他命中的次数为次．【解析】【分析】本题考查利用频率估计概率，掌握概率是频率的稳定值，是解题的关键：（1）根据频数，总数和频率之间的关系，进行计算即可；（2）根据频率估算概率即可；（3）根据概率进行判断即可．【小问1详解】解：，，；故答案为：；；；【小问2详解】解：由表格可知，该运动员任意投出一球，能投中的概率是；故答案为：；【小问3详解】解：由（2）可知，该运动员投中的概率为，，估计他命中的次数为次．21.如图，已知四边形是矩形，（1）请用尺规作图法，分别在、边上求作点、，使得四边形是菱形（保留作图痕迹，不写作法）．（2）若，，试求出（1）中所作菱形的面积．【答案】（1）见解析（2）20【解析】【分析】（1）连接，作的垂直平分线交，于点E，F，则四边形为菱形；由是的垂直平分线得，，，再证和全等得，进而得，据此可判定四边形为菱形；（2）设菱形的边长为x，在中由勾股定理求出x即可．再根据．【小问1详解】解：连接，利用直尺和圆规作线段的垂直平分线交，于点E，F，则点E，F为所求．如图，证明如下：设与交于点O，∵四边形为矩形，∴，，∴，∵是的垂直平分线，∴，，，在和中，，∴，∴，∴，∴四边形为菱形，∴点E，F为所求作的点．【小问2详解】解：设菱形的边长为x，在中，，，，由勾股定理得：，即：，解得：，∴菱形的的边长为5，∴【点睛】此题主要考查了基本尺规作图，菱形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理等，解答此题的关键熟练掌握利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线的方法与步骤，理解四条边都相等的四边形是菱形．22.如图，的对角线相交于点O，平分过点B作，过点A作，交于点E，连接．（1）求证：是菱形；（2）若，求的长．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】本题主要考查了菱形的性质与判定，矩形的性质与判定，勾股定理，等角对等边，熟知菱形的性质与判定定理，矩形的性质与判定定理是解题的关键．（1）由平行四边形对边平行，平行线的性质和角平分线的定义证明，得到，据此可证明结论；（2）根据菱形对角线互相垂直平分得到，再利用勾股定理求出，接着证明四边形是矩形，即可得到．【小问1详解】证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴四边形是菱形；【小问2详解】解：∵四边形是菱形，∴，∴，∵，，∴四边形是平行四边形，又∵，∴四边形是矩形，∴．23.对于三个非负整数，，，若满足：，则称为与的“2次幂差数”．（1）2与1的“2次幂差数”为________；（2）若为与的“2次幂差数”，且，，求的最小值．【答案】（1）3（2）8【解析】【分析】（1）根据新定义求解即可；（2）将，代入可得，再根据非负性求解即可．【小问1详解】解：由题意得，2与1的“2次幂差数”为；【小问2详解】解：∵，，且都为非负整数，∴且，∴，∴，∵，且要使最小，∴当时（即），最小，∴，．24.如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点，过点D作，垂足为F，交直线于E，连接．（1）求证：；（2）若点为中点，当______时，四边形是正方形．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，正方形的判定；（1）先证明四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；（2）先证明四边形是菱形，进而可得，即可求解．【小问1详解】证明：，，，，，，即，四边形是平行四边形，；【小问2详解】为中点，，，，，四边形是平行四边形，，为中点，，四边形是菱形；若四边形是正方形，则，又四边形是菱形，，，∴故答案为：．25.【知识回顾】一般地，两数和的完全平方公式为：，如果我们将写成，就可以由两数和的完全平方公式推导出两数差的完全平方公式．过程如下：．（1）【类比推理】已知两数的立方和公式为，请类比两数差的完全平方公式的推理过程，推导两数的立方差公式：________；（2）【应用公式】因式分解：；（3）【拓展提升】如图，将八个完全相同的直角三角形拼成一个大正方形，设，，．若，则：①________；②若该直角三角形的两条边长分别为和，且，请先将代数式进行因式分解，然后求出代数式的值．【答案】（1）（2）（3