小学数学一年级下册“解决问题：除法初步应用”教案

小学数学一年级下册“解决问题：除法初步应用”教案

一、教学内容分析

本课隶属于“数与代数”领域，是学生在初步理解了平均分与除法的意义，并会读写除法算式之后，首次系统性地接触和解决简单的除法实际问题。从《义务教育数学课程标准（2022年版）》看，其核心定位在于引导学生从“算术思维”向初步的“代数思维”（即关系性思维）过渡。在知识技能层面，它要求学生能够从具体情境中识别“平均分”模型，并选用正确的运算（除法）进行表征与求解，这是将抽象算式与具体意义建立稳固联系的关键一环。在过程与方法上，本节课是培养学生“模型意识”和“应用意识”的重要载体。学生需要经历“发现并提取数学信息—提出数学问题—用运算解决问题的过程，这正是数学建模思想的启蒙。在素养价值渗透上，通过“小兔子安家”这类富有童趣的情境，旨在引导学生体会数学与生活的紧密联系，在解决问题的过程中获得成就感，并初步养成有条理、有根据的思考习惯。

一年级学生思维以具体形象为主，热衷于故事情境，对于“分一分”的活动有浓厚兴趣。他们已经掌握了平均分的操作和除法算式的读写，这是本节课的知识基础。然而，潜在的认知障碍在于：一是从“操作分物”到“用算式解决问题”的抽象跨越，部分学生可能知道怎么分，但难以用规范的语言描述过程或准确列出算式；二是在复杂些的图文情境中，准确提取有效信息（特别是隐含信息，如“每间房子住几只”这个分配标准）并区分已知与未知存在困难。因此，教学必须以丰富的直观操作和对话为支撑，设计层层递进的问题链，引导学生在“做”与“说”中逐步内化解决问题的步骤与思考方法。课堂中，我将通过观察学生操作、倾听同桌交流、分析其列出的算式等方式，动态评估学生理解的程度，并即时调整讲解的详略和提供差异化的学具支持。

二、教学目标

知识目标：学生能在“平均分”的具体情境中，识别问题本质，正确使用除法算式表示分配过程与结果，并理解算式中每个数的实际含义，实现情境、操作与符号表征之间的有效转换。

能力目标：学生经历完整的解决问题过程，发展从现实情境中提取数学信息、提出数学问题并尝试解决的能力。能够用清晰的语言（如“把…平均分成…，每份是…”或“有…，每…一份，可以分成…”）描述自己的思考过程。

情感态度与价值观目标：在帮助“小兔子安家”的趣味任务中，增强学习数学的兴趣和信心。通过小组合作交流，初步体验解决问题的多样性，愿意倾听并借鉴同伴的思路。

科学（学科）思维目标：初步建立用除法解决平均分问题的模型观念，感知“已知总数与份数求每份数”和“已知总数与每份数求份数”两类问题的内在联系与区别，培养初步的归纳与类比思维。

评价与元认知目标：在解决问题的过程中，能通过口头叙述或学具操作来检验自己算式结果的合理性。初步养成“先读懂题意，再列式解答，最后回顾检查”的解题习惯。

三、教学重点与难点

教学重点：掌握用除法解决简单实际问题的基本步骤和方法，能根据题意正确列出除法算式。其确立依据在于，解决问题是数学学习的归宿与核心能力体现。课标在“数量关系”主题中明确要求第一学段学生能运用四则运算解决简单实际问题。本节课是学生系统学习解决问题策略的起点，对后续学习乘除法两步计算问题乃至更复杂的数学模型具有奠基作用。从能力立意看，能否正确分析情境、选择算法，直接反映了学生对除法意义的理解深度。

教学难点：理解除法算式中各数与情境中具体量的对应关系，特别是准确判断哪个是“除数”（即平均分的标准）。预设依据源于学情：学生虽会算除法，但在应用中常混淆“份数”与“每份数”，导致列式错误。其成因在于一年级学生的抽象概括能力和逆向思维尚在发展中，从具体情境抽象出数量关系存在跨度。突破方向在于，强化“说题意”和“说算式意义”的双向链接，利用学具操作将抽象关系可视化。

四、教学准备清单

1.教师准备

1.1媒体与教具：交互式课件（包含主题图、动态分物过程、分层练习题）；磁性贴图（小兔子、房子卡片）；实物投影仪。

1.2学习材料：分层学习任务单（A基础版，B挑战版）；每生一套学具（12个小圆片或小立方体，代表兔子）。

2.学生准备

预习教材情境图；每人准备一套学具（小圆片等）。

3.环境布置

四人小组围坐，便于合作交流；黑板划分为情境区、算式区、方法总结区。

五、教学过程

第一、导入环节

1.情境激趣，唤醒旧知：“同学们，还记得我们之前帮助小猴子分桃子的故事吗？今天我们迎来了新朋友！（课件出示：森林里，12只可爱的小兔子在草地上玩耍，旁边有3座漂亮的蘑菇房子。）瞧，这两只小兔子蹦蹦跳跳地来了，它们想找个舒适的家。大家看，它们发现了什么？”

1.1提取信息，提出问题：“从图上，你知道了哪些数学信息？”（引导学生说出：有12只小兔子，有3座房子。）“根据这些信息，你能想到什么数学问题呢？”（预设学生提出：“如果每座房子住的小兔子要一样多，每座房子住几只？”）教师板书核心问题。

1.2明确路径，建立联系：“这个问题提得真好！‘每座房子住得一样多’，这实际上是我们学过的什么分法？（平均分）那平均分的问题，我们可以请谁来帮忙解决呢？（除法）今天，我们就一起化身‘小小规划师’，用除法来帮小兔子们安家，学习如何解决生活中的数学问题。”

第二、新授环节

###任务一：观察情境，提出问题

教师活动：首先，完整呈现“小兔子安家”主题图，引导学生有序观察。我会用手指向图中的元素，并提问：“大家仔细看，图上画了什么？数一数，小兔子一共有多少只？蘑菇房子有几座？”接着，我会引导学生从信息中提出问题：“如果我们要让小兔子都住进房子，而且每座房子住得一样多，你能提出一个数学问题吗？”对于表达不清的学生，我会提供句式支架：“你可以这样说：把…平均分成…，问题是…”并板书学生提出的完整问题。

学生活动：学生仔细观察主题图，集体或个别数出兔子的总数（12）和房子的数量（3）。在教师引导下，尝试用数学语言提出关于平均分的问题，如：“把12只小兔子平均分到3座房子里，每座房子住几只？”

即时评价标准：1.能否从图中准确找出并说出两个关键数学信息（总数12，份数3）。2.提出的问题是否清晰、完整，且包含“平均分”的意思。3.语言表达是否尽量使用数学术语。

形成知识、思维、方法清单：

★解决问题的第一步：发现信息，提出问题。这是解决问题的起点。要教会学生有序观察图文，找出所有相关的数量。

▲信息类型：明确什么是“已知条件”（兔子数、房子数），什么是“要解决的问题”（每份数）。

教师提示：“找信息要像侦探一样仔细，一个都不能漏掉哦！”

###任务二：动手操作，理解题意

教师活动：“光说还不够，我们动手分一分，验证一下我们的想法。请拿出你的12个小圆片当兔子，在桌面上摆出3座‘房子’（可以用书本或画圈代替）。现在，请你把12只‘兔子’平均分到3座‘房子’里，一边分一边想你是怎么分的。”我巡视指导，重点关注有困难的学生，并请不同分法（如1个1个分、2个2个分、先分3个再调整）的学生上台展示。

学生活动：利用学具进行实物操作，尝试将12个圆片平均分成3份。在操作中直观感知平均分的过程和结果。观察同伴的不同分法，理解“只要结果是每份同样多，过程可以多样”。

即时评价标准：1.操作过程是否体现了“平均分”（每次分或最终结果每份相等）。2.能否一边操作，一边用语言描述自己的分法（如：“我每次每座房子放1只，放了4次”）。3.操作后能否清晰说出结果：“每座房子住4只兔子”。

形成知识、思维、方法清单：

★解决问题的第二步：操作探究，分析关系。对于抽象思维弱的学生，动手操作是不可或缺的“脚手架”，能将抽象的数量关系可视化、具体化。

▲策略多样性：允许并鼓励不同的平均分策略，如“每次每份分1个”的逐一分配法，或基于乘法口诀的“直接分组”法。

关键提问：“分完后，每座房子住了几只？这个‘4’是怎么得来的？它表示什么意思？”

###任务三：建立模型，列出算式

教师活动：在操作确认后，引导学生将具体操作与数学符号联系起来。“刚才我们通过动手分，知道了每座房子住4只兔子。这个平均分的过程，能用一道算式表示出来吗？”板书学生可能提出的算式，如12-3-3-3-3=0或直接写出12÷3=4。着重引导至除法算式：“在数学上，我们通常用除法算式来表示平均分。”板书：12÷3=4（只）。然后，开展“你说我指”活动：“谁能结合我们的分兔子过程，说说这个算式里每个数表示什么意思？‘12’表示什么？‘3’呢？‘4’呢？这个‘÷’和‘=’又表示什么？”

学生活动：尝试用算式记录操作结果。在教师引导下，聚焦到除法算式12÷3=4。结合操作情境，解释算式中每个数字的具体含义：12是兔子的总数，3是要平均分的房子数（份数），4是每座房子住的兔子数（每份数）。

即时评价标准：1.能否正确列出除法算式。2.解释算式意义时，能否建立数字与情境中物体的准确对应（即理解12、3、4的实在含义）。3.是否理解“÷”表示平均分，“=”表示分得的结果。

形成知识、思维、方法清单：

★核心知识点：用除法算式解决平均分问题。这是本课知识建构的核心。算式是操作过程的抽象概括。

★除法算式各部分的现实意义：被除数→要分的总数；除数→平均分成的份数（或每份的数量）；商→每份的数量（或分成的份数）。此处的对应理解是难点，需反复强化。

课堂用语：“看，我们的动手操作，最后就凝结成了这样一个简洁的数学算式，这就是数学的魔力！”

###任务四：对比情境，深化认知

教师活动：课件动态变换情境：“小兔子们住得太开心了，又来了好多小伙伴！现在有12只兔子，如果每座房子住4只，需要几座房子？”引导学生对比两个问题：“这个问题和刚才一样吗？哪里不一样了？”让学生再次操作学具（用12个圆片，每4个圈在一起），并列式。板书：12÷4=3（座）。组织小组讨论：“这两个问题都是平均分，都用除法解决，为什么第一个除以3，第二个除以4？算式里的‘3’和‘4’意思一样吗？”

学生活动：观察新情境，识别与第一问题的区别：已知总数和每份数，求份数。进行操作验证（每4个一份地圈）。列出算式12÷4=3。参与小组讨论，辨析两个算式中除数与商的含义不同：第一个“3”是房子数（份数），第二个“4”是每座房子住的只数（每份数）。

即时评价标准：1.能否敏锐发现两个问题的不同点（已知条件与所求问题互换）。2.能否根据新题意正确操作并列式。3.在讨论中能否清晰说出两个算式中相同数字所代表的不同意义。

形成知识、思维、方法清单：

▲两类平均分问题的对比与联系：这是思维的深化点。引导学生发现：无论求每份数还是份数，都是已知总数与另一个量，求第三个量，都用除法。除数的角色（是份数还是每份数）取决于问题。

★审题关键：明确“按什么来平均分”，这个“标准”就是除数。求每份数，除数就是份数；求份数，除数就是每份数。

引导语：“看来，确定用哪个数来除，关键是看清题目要求我们‘按什么来分’。这就像选择不同的工具，得先看要干什么活儿。”

###任务五：总结步骤，形成策略

教师活动：引导学生回顾刚才解决两个问题的全过程。“我们成功帮小兔子解决了两个安家方案，回忆一下，我们是怎么一步一步做下来的？”根据学生的发言，梳理并板书解决问题的基本步骤：（1）看图，找数学信息。（2）想，要解决什么问题。（3）动手分一分或画一画。（4）列除法算式解答。（5）检查，说说算式意思。然后，用简短的口诀帮助记忆：“解决问题不要慌，先找信息和问题，动手画画有帮助，列出算式再检查。”

学生活动：在教师引导下，回忆并口述解决问题的过程。尝试用自己的语言总结出几个关键步骤。跟读记忆口诀，初步内化解题策略。

即时评价标准：1.能否按顺序回忆出解决问题的关键环节。2.总结的语言是否清晰、有条理。3.是否认同并愿意运用这一套思考方法。

形成知识、思维、方法清单：

★解决问题的基本步骤（模型化策略）：这是方法论层面的提升。将具体问题的解决经验上升为一般性的、可迁移的解题程序，培养学生结构化思考和解决问题的能力。

▲检查习惯的培养：“说说算式意思”是最适合低年级的检查方法，通过回溯意义来验证列式的正确性。

第三、当堂巩固训练

本环节设计分层练习，通过实物投影进行即时反馈与讲评。

基础层（全体必做）：

1.看图列式。出示教材类似情境图（如15个苹果，平均放在3个盘子里）。要求：先说出信息和问题，再列式。（反馈：同桌互说算式意义，教师巡视，请基础薄弱学生回答，强化对应关系。）

2.直接应用。有18块饼干，平均分给6个小朋友，每人几块？请列出算式。（反馈：快速点名回答，关注学生是否找准除数“6”。）

综合层（大多数学生挑战）：

3.变换情境。课件出示：老师要把20本练习本，每人分4本，可以分给几人？（反馈：请学生上台边讲思路边列式。引导对比：“这道题和刚才的‘小兔子安家’第二个问题是不是很像？为什么都用除法？除数‘4’在这里代表什么？”）

挑战层（学有余力选做）：

4.开放联系。“有24只小兔子来安家，如果每座房子住的小兔子同样多，可以怎么安排？你能想到几种不同的住法？”（反馈：鼓励学生用除法算式罗列可能，如24÷2=12（座），24÷4=6（座）等，初步感受因数与除法的关系。展示多种方案，表扬思维的发散性。）

第四、课堂小结

“今天的‘小小规划师’任务圆满完成！谁来分享一下，这节课你学到了什么？”引导学生从知识、方法、感受多角度总结。

知识整合：师生共同完善板书上的“解决问题步骤图”，形成视觉化结构。

方法提炼：“我们不仅学会了用除法帮小兔子安家，更重要的是掌握了解决这类问题的一套方法：一找、二想、三做、四算、五查。以后遇到新问题，就可以用这个‘法宝’去试试。”

作业布置：

必做（基础性作业）：完成教材配套练习页中相应的基础题目。要求边做边轻声说每题的信息、问题和算式意义。

选做（拓展性作业）：请用绘画的方式，自己创作一个“平均分”的小故事（如分水果、分文具），并配上正确的除法算式。明天可以带来和同学分享。

六、作业设计

基础性作业：

1.看图写算式。提供两幅直观的平均分情境图（如10个气球平均分给5个小朋友；16颗糖，每袋装4颗），要求学生写出相应的除法算式，并口头说出每个数的意思。

2.连线。将除法算式（如8÷2=4，12÷3=4）与对应的文字描述（如“把8平均分成2份，每份是4”和“12里面有4个3”）相连，巩固算式与意义的对应。

拓展性作业：

3.情境应用题。提供两道稍复杂的文字应用题，需要学生自己判断是否是平均分，并选择方法解决。例如：“妈妈买了14个包子，我们一家3口人平均分着吃，每人能吃几个？还剩几个？”（引入有余数除法雏形，供思考）。

4.数学小日记。请学生记录一件家中发生的“平均分”事情（如分蛋糕、摆碗筷），并用图画和算式表示出来。

探究性/创造性作业：

5.小小设计师。“学校‘跳蚤市场’有24件玩具要摆摊，如果希望每个摊位上的玩具数量一样多，可以设计几种摆放方案？请你为学校提供一份方案表（列出所有可能的除法算式）。”此题综合考察有序思考和对除法意义的灵活理解。

七、本节知识清单、考点及拓展

★1.解决问题的一般步骤：低年级解决问题的核心流程，包括审题（找信息、提问题）、分析（判断是否平均分）、解答（操作、列式）、检验（回述意义）。这是贯穿始终的方法论。

★2.除法算式的意义与应用场景：明确除法用于解决“平均分”和“包含除”两类实际问题。算式“a÷b=c”中，a是被分的总数，b是份数或每份数，c是每份数或份数。

▲3.信息提取能力：从图文结合的情境中准确找出所有数学信息，并区分相关信息和无关信息，是正确解题的前提。常通过“你知道了什么？”来考查。

★4.语言表征与符号表征的转换：能将“把12平均分成3份，每份是4”这类语言描述转化为算式12÷3=4，反之亦然。这是理解深度的关键标志，也是常见口试题型。

▲5.平均分的两种模型辨析：“等分除”（求每份数）和“包含除”（求份数）虽然列式都是除法，但题意和思考角度不同。通过对比练习强化区分。

★6.除法的各部分名称：被除数、除数、商，并要求能在具体情境中指认。

▲7.用操作验证答案：当对算式结果不确定时，鼓励用学具分一分、摆一摆来验证。这是重要的学习策略和自我监控能力。

★8.基础考点：直接根据平均分情境图列出正确除法算式；完成简单的除法文字应用题填空或选择。

▲9.易错点警示：学生极易混淆“除以谁”，常把该当除数的数当成了商。突破方法是强化“按什么标准分，什么就是除数”的审题训练。

▲10.拓展联系：除法与乘法的逆运算关系（如由3×4=12可想12÷3=4）；为二年级学习有余数的除法和倍数关系埋下伏笔。

八、教学反思

假设本节课已实施完毕，我将从以下几个方面进行复盘：

一、目标达成度分析

从“当堂巩固训练”的完成情况看，约85%的学生能独立完成基础层练习并正确列式，表明知识技能目标基本达成。在“说一说”环节，多数学生能用“把…平均分…”的句式描述过程，能力目标得到显现。情感目标方面，课堂氛围积极，学生参与“安家”任务的热情高涨。然而，在综合层练习中，约30%的学生对于需要自己判断“求份数还是求每份数”的题目仍有迟疑，反映出学科思维目标（模型辨析）的达成是分层的，部分学生仍需后续强化。元认知目标在课堂小结的“步骤总结”中有所体现，但学生自主检查的习惯培养非一蹴而就，需长期坚持。

二、核心环节有效性评估

1.导入与新授环节的衔接：“小兔子安家”情境贯穿始终，保持了学习动机的连贯性。从实物操作（任务二）到符号抽象（任务三）的过渡总体自然，但巡视中发现，仍有少数学生摆完学具后，列式时眼神游离，显示操作与算式间的“脚手架”撤得过快。下次可增加一个“将你的摆法用一道算式记录在纸上”的独立书写环节，让内化过程更扎实。

2.对比深化环节（任务四）的设计价值：此环节是突破难点的关键。通过动态变换情境和小组讨论，大部分学生能感知到两个问题的不同。但在讨论“为什么一个除以3，一个除以4”时，学生的表达多停留在表面（“因为问题不一样”），缺乏对“除数角色即平均分标准”的本质概括。教师在此处的提升性小结语言需要更加精炼、有力，直指核心。

3.差异化支持的落实：为操作困难的学生提供了更具体的引导（“你可以先给每座房子分1只，再分1只…”），为思维敏捷的学生提供了开放挑战题，基本照顾了不同需求。但学习任务单的A、B版差异主要体现在题量上，未来可在问题表述的复杂性、信息呈现的方式（纯文字vs图文结合）上做更精细的分层设计。

三、对不同层次学生的深度剖析

对于学优生：他们能迅速完成操作与列式，并渴望挑战。在“开放联系”题中，他们能找出多种方案，但呈现无序状态。未来可引导他们思考：“怎样才能找全所有方案？”渗透有序思考（从每份住1只开始尝试）的数学思想，将他们的思维从“发散”引向“有序发散”。

对于中等生：他们是课堂的主体，能跟随教学步骤完成任务，但在遇到变式或需要自己解读文字题时，信心不足、容易摇摆。他们最受益于“步骤总结”和“口诀”，需要这类结构化的策略支持来稳定表现。应多提供中等变式练习，让他们在“跳一跳能摘到果子”的成功体验中巩固方法。

对于学困生：他们依赖于直观操作和教师个别的语言引导。主要困难在于从“每座房子住4只”这个结果，反推出“12÷3=4”这个算式，即建立分的结果与除法运算的逆向联系。对于他们，需要延长操作活动时间，并采用“你说