2026年直线圆椭圆测试题及答案

2026年直线圆椭圆测试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.直线3x－4y＋12=0与圆x²＋y²=25的位置关系是A.相离B.相切C.相交且不过圆心D.相交且过圆心2.椭圆x²/25＋y²/9=1的离心率为A.3/5B.4/5C.5/3D.5/43.若直线y=kx＋1与圆x²＋y²=1恒有公共点，则k的取值范围是A.[－1，1]B.(－∞，＋∞)C.[0，＋∞)D.[－√2，√2]4.圆(x－1)²＋(y＋2)²=5关于直线x－y=0对称的方程为A.(x＋2)²＋(y－1)²=5B.(x－2)²＋(y＋1)²=5C.(x＋1)²＋(y－2)²=5D.(x－1)²＋(y－2)²=55.椭圆x²/16＋y²/7=1上一点P到两焦点的距离之和为A.4B.7C.8D.166.直线xcosθ＋ysinθ=2与圆x²＋y²=4的位置关系是A.相切B.相交C.相离D.与θ无关恒相切7.若圆C₁:x²＋y²=1与圆C₂:(x－3)²＋y²=4恰有两条公切线，则两圆心距为A.1B.2C.3D.48.椭圆x²/9＋y²/4=1的通径长为A.8/3B.9/2C.4D.69.直线y=mx＋c与圆x²＋y²=r²相切的充要条件是A.c²=r²(1＋m²)B.c²=r²(1－m²)C.|c|=r√(1＋m²)D.|c|=r√(1－m²)10.椭圆x²/a²＋y²/b²=1(a>b>0)的准线方程为A.x=±a²/cB.x=±c²/aC.y=±a²/cD.y=±b²/c二、填空题（每题2分，共20分）11.直线2x－y＋3=0与圆x²＋y²=10的交点坐标为________。12.椭圆x²/36＋y²/20=1的焦距等于________。13.圆x²＋y²－6x＋2y＋6=0的半径为________。14.若直线y=kx与椭圆x²/9＋y²/4=1相切，则k=________。15.圆(x－2)²＋(y＋1)²=9被直线x=5截得的弦长为________。16.椭圆x²/25＋y²/16=1的通径端点坐标为________。17.直线x－y＋1=0与圆x²＋y²=2的交点弦长为________。18.椭圆x²/12＋y²/3=1的离心率e=________。19.圆x²＋y²=25上到直线3x＋4y－25=0距离为1的点有________个。20.椭圆x²/49＋y²/33=1的两条准线之间的距离为________。三、判断题（每题2分，共20分，正确打“√”，错误打“×”）21.直线y=kx＋1与圆x²＋y²=1相切时，k=0。22.椭圆的长轴一定在x轴上。23.圆心到直线的距离大于半径时，直线与圆相离。24.椭圆的离心率e可以等于1。25.两圆外离时，它们的公切线有4条。26.椭圆x²/a²＋y²/b²=1的通径长为2b²/a。27.直线x=0是椭圆x²/4＋y²/9=1的对称轴。28.圆(x－1)²＋(y－1)²=2与坐标轴均相切。29.椭圆的两焦点关于中心对称。30.直线y=x与圆x²＋y²=2的交点弦长为2。四、简答题（每题5分，共20分）31.求过点P(3，2)且与圆x²＋y²=5相切的直线方程。32.已知椭圆x²/25＋y²/9=1，求其通径长及通径端点坐标。33.圆C:x²＋y²－4x＋6y＋4=0，求其圆心、半径及关于直线x－y=0对称的圆方程。34.直线l:y=2x＋m与椭圆x²/9＋y²/4=1相交于A，B两点，若弦AB中点横坐标为1，求m。五、讨论题（每题5分，共20分）35.讨论直线y=kx＋1与椭圆x²/4＋y²/1=1的交点个数随k的变化规律，并指出k的临界值。36.设圆C₁:x²＋y²=1，圆C₂:(x－a)²＋y²=4，讨论a取不同值时两圆公切线的条数变化。37.椭圆x²/a²＋y²/b²=1(a>b>0)的离心率e与形状“扁圆”程度的关系，给出定量描述。38.直线l:Ax＋By＋C=0与圆x²＋y²=r²相离、相切、相交的判别式讨论，并给出几何意义。答案与解析一、单项选择题1.C2.B3.B4.A5.C6.A7.C8.A9.C10.A二、填空题11.(1，5)与(－3，－1)12.813.214.±2/315.4√216.(±3，16/5)17.√618.1/219.220.98/√33三、判断题21.×22.×23.√24.×25.√26.√27.√28.×29.√30.√四、简答题31.设切线y－2=k(x－3)，即kx－y＋2－3k=0，圆心到切线距离等于半径√5，得|2－3k|/√(k²＋1)=√5，解得k=－1/2或k=2，故切线方程为x＋2y－7=0与2x－y－4=0。32.通径长2b²/a=18/5，通径端点坐标(±c，±b²/a)即(±4，±9/5)。33.圆心(2，－3)，半径3；对称圆心(－3，2)，方程(x＋3)²＋(y－2)²=9。34.设中点(1，y₀)，用点差法得k_AB=－b²x₀/(a²y₀)=－4·1/(9y₀)，又k_AB=2，解得y₀=－2/9，代入直线得m=－20/9。五、讨论题35.联立得(4k²＋1)x²＋8kx=0，Δ=64k²－4(4k²＋1)(0)=64k²，当k≠0有两交点，k=0时直线y=1与椭圆相切，临界值k=0。36.圆心距d=|a|，半径和3，差1；当|a|>3外离4条公切线；|a|=3外切3条；1<|a|<3相交2条；|a|=1内切1条；0≤|