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高级中学名校试卷PAGEPAGE1甘肃省酒泉市2025-2026学年高二上学期1月期末数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知数列的一个通项公式为，且，则实数等于（）A.1 B.3 C. D.2.过点且方向向量为的直线方程为（）A. B. C. D.3.在等差数列中，若，则（）A.17 B.18 C.19 D.204.圆心为且与直线相切的圆的方程为（）A. B.C. D.5.抛物线准线方程是（）A. B.C. D.6.已知等比数列满足，公比，则（）A.32 B.64 C.128 D.2567.关于曲线，下列叙述不正确的是（）A.当时，曲线表示的图形是双曲线 B.当时，曲线表示的图形是椭圆C.当时，曲线表示图形是双曲线 D.无论取何值，曲线表示的图形都不是抛物线8.班级物理社团同学在做光学实验时，发现了一个有趣的现象：从椭圆的一个焦点发出的光线经椭圆形的反射面反射后将汇聚到另一个焦点处.根据椭圆的光学性质解决下面问题：已知椭圆C的方程为，其左､右焦点分别是，，直线l与椭圆C切于点P，且，过点P且与直线l垂直的直线m与椭圆长轴交于点Q，则（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列关于直线说法正确的是（）A.直线的斜率为 B.直线的倾斜角为C.过点且与轴垂直的直线方程为 D.直线与平行10.已知等差数列的前项和为，且，则下列说法正确的有（）A. B.均是的最大值 C. D.公差11.已知双曲线的离心率为，左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则下列说法正确的是（）A. B.点到轴的距离为C.的面积为 D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.等差数列的前项和为，写出一个满足条件的的通项公式___________.13.已知P，Q分别为直线与上任意一点，则的最小值为________.14.已知点，点在圆上运动，则的取值范围是___________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知数列满足，且.（1）证明：数列是等比数列；（2）求的通项公式；（3）求的前项和.16.直线与直线垂直，且经过点.（1）求的方程；（2）若圆截直线所得弦长为4，求实数的值；（3）若点在圆上运动，求线段MN中点的轨迹方程.17.已知椭圆的离心率为，且过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）对不同实数，讨论直线与椭圆的公共点的个数；（3）若直线与椭圆相交于A，B两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求关于的表达式.18.已知等比数列的公比，若，且分别是等差数列的第1，3，5项.（1）求数列和通项公式；（2）记，求数列的前项和.19.已知抛物线的焦点为，过点且斜率不为0的直线交抛物线于A，B两点（点在轴上方），点D，E都在抛物线的准线上，且轴，轴.（1

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