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高级中学名校试卷PAGEPAGE1甘肃省陇南市2026届高三上学期1月检测数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若复数满足（是虚数单位），则的虚部是（）A. B. C. D.32.设全集是小于7的自然数，，则集合等于（）A. B. C. D.3.不等式的解集为（）A. B.C. D.4.的展开式中常数项是（）A.20 B.15 C.6 D.15.已知等差数列的前n项和为，若，则（）A.20 B.25 C.30 D.356.已知双曲线的一条渐近线方程为，则E的离心率为（）A. B. C. D.37.设，且，则（）A. B. C. D.8.已知四面体ABCD的顶点都在同一球面上，若该球的表面积为，是边长为3的正三角形，则四面体ABCD的体积的最大值为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知a，b，c都是实数，下列命题是真命题的是（）A.若，，则B.若，，则C.若，则D.若，，则10.已知曲线，其中是实数，且至少有1个大于0，则（）A.曲线关于轴对称B.当时，曲线表示椭圆C.当时，曲线表示双曲线D.当时，曲线表示两条平行直线11.已知函数的定义域，对任意的，恒有=，则下列结论正确的是（）A.B.是奇函数C.若，则D.若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知，向量，，若，则a的值为______．13.在中，，，其面积为，则______.14.设函数，若，则实数的取值范围是_______.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数．（1）求；（2）设函数，求的单调区间．

16.在如图所示的直三棱柱中，，，E，F分别为，BC的中点．（1）求证：平面；（2）求平面与平面AEF夹角的大小．17.已知函数，其中，.（1）当时，求的图象在处的切线方程；（2）当时，若函数在区间上存在极值，求的取值范围.

18.已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴的正半轴上，圆与的准线相切．（1）求的标准方程；（2）已知是上的一点，是轴上的一点，若的最小值为4，求点的坐标；（3）过点作直线与交于两点，且在两点处的切线交于点，证明：．19.某大学排球社团为了解性别因素是否对学生喜欢排球有影响，随机调查了男、女生各200名，得到如下数据：性别排球喜欢不喜欢男生78122女生11288（1）依据小概率值的独立性检验，能否认为是否喜欢排球与性别有关联？（2）在某次社团活动中，甲、乙、丙这三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人.记次传球后球在乙手中的概率为.（i）求；（ii）若随机变量服从两点分布，且，则.记前次（

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