2026年陕西省西安市九年级数学中考押题可打印冲刺卷（聚焦概率统计与应用建模含答案详解与评分标准）SC24E

2026年陕西省西安市九年级数学中考押题可打印冲刺卷（聚焦概率统计与应用建模，含答案详解与评分标准）SC24E

2026年陕西省西安市九年级数学中考押题可打印冲刺卷（聚焦概率统计与应用建模，含答案详解与评分标准）SC24E适用对象：陕西省西安市九年级学生考试时间：120分钟满分：120分答题说明全卷共22题，分为选择题、填空题和解答题。请在规定时间内独立完成，书写过程清楚。训练重点概率统计、数据分析、函数建模、方程建模与实际情境中的综合应用。书写要求选择题用2B铅笔或黑色签字笔填涂；解答题须写出必要的公式、代入与结论。注意事项本卷用于限时冲刺训练和查漏补缺，答题时不得提前查阅答案部分。

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2026年陕西省西安市九年级数学中考押题可打印冲刺卷（聚焦概率统计与应用建模，含答案详解与评分标准）SC24E学校：______________班级：______________姓名：______________考号：______________考试时间：120分钟满分：120分答题说明：本卷共22题。选择题每题只有一个正确选项；填空题只需填写最终结果；解答题应写出必要的推理、计算过程和结论。注意事项：合理分配时间，先易后难；应用建模题要先读清条件、明确变量、建立关系式，再作答。选择题答题栏题号12345678答案试卷正文一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.（3分）某学习小组7名同学一次建模小测得分为5，8，6，5，7，9，5。下列说法正确的是A.众数是6B.极差是5C.中位数是6D.平均数是62.（3分）掷一枚质地均匀的正方体骰子一次，朝上一面的点数大于4的概率是A.1/6B.1/3C.1/2D.2/33.（3分）某校调查200名九年级学生上学方式，其中步行64人。若用扇形统计图表示，则“步行”部分的圆心角约为A.64°B.96°C.115.2°D.128°4.（3分）某网约车起步价为8元，2km以内按8元计费；超过2km后，每增加1km加收2.4元。若行程为xkm（2＜x≤10），车费y（元）与x的关系式为A.y=2.4x+8B.y=2.4x+3.2C.y=8x+2.4D.y=2.4(x+2)5.（3分）某摊位试卖一种文创章，日利润y（元）与降价幅度x（元）近似满足y=-2x²+12x+30。则当日利润最大时，x的值为A.2B.3C.4D.66.（3分）一个不透明袋中有3个红球、2个白球、1个蓝球，除颜色外完全相同。从中随机摸出1个球，摸到红球或蓝球的概率是A.1/2B.2/3C.3/4D.5/67.（3分）甲、乙两组各8名同学进行一分钟跳绳训练，平均成绩相同，方差分别为s甲²=3.2，s乙²=1.1。若只从稳定性角度选择一组作为展示样本，应选择A.甲组，因为方差大B.甲组，因为平均数相同C.乙组，因为方差小D.无法判断8.（3分）从点A(1,6)，B(2,3)，C(3,1)，D(-2,-3)中随机选取一个点，所选点在反比例函数y=6/x图象上的概率为A.1/4B.1/2C.3/4D.1二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）9.（3分）从写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，抽到质数的概率为__________。10.（3分）某5次训练成绩为82，88，x，90，95，若平均成绩为90，则x=__________。11.（3分）随机调查500名九年级学生，其中360人每天体育锻炼不少于30分钟。若某校九年级共有2200人，可估计每天体育锻炼不少于30分钟的学生约为__________人。12.（3分）一块矩形劳动实践地的周长为60m，面积为216m²。若长大于宽，则该矩形的长为__________m。13.（3分）某社团用一次函数模型描述海报打印费用。已知打印0张时费用16元，打印1张时费用19元，打印2张时费用22元，则打印5张的费用预测为__________元。三、解答题（本大题共9小题，共81分）14.（6分）某班10名同学完成一道应用建模题所用时间（单位：min）如下：1234567891016182020222425252530（1）求这组数据的平均数、中位数和众数；（2）若完成时间不超过22min记为“达标”，估计全年级480名学生中达标人数。____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________15.（7分）某社区随机调查150户居民一周内进行垃圾分类投放的次数，整理如下表。次数0—12—34—56—78及以上户数18a4236b已知“2—3次”占全部样本的24%，“8次及以上”的户数与“0—1次”的户数相同。（1）求a，b的值；（2）估计该社区2500户居民中，一周分类投放不少于4次的户数；（3）从样本中随机抽取1户，求其一周分类投放不少于6次的概率。__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________16.（8分）有3张形状、大小完全相同的卡片，正面分别写有1，2，3。另有一个被等分成4个扇形的转盘，扇形上分别写有0，1，2，3。先随机抽取1张卡片并记录数字，再转动转盘一次并记录指针所指数字；若指针落在分界线上，则重新转动。（1）用列表或树状图表示所有等可能结果；（2）求两次记录数字之和为偶数的概率；（3）求两次记录数字之和不小于4的概率。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________17.（8分）西安某文创店准备销售一批城墙主题书签。每套售价12元，进货及包装成本共5元，展台布置费用为420元。设销售x套后的利润为y元。（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当销售80套时，利润是多少元；（3）若希望利润不少于280元，至少需要销售多少套？__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________18.（8分）某校组织九年级学生参加研学活动，共购买学生票和成人陪同票72张，学生票每张20元，成人陪同票每张40元，总费用1600元。（1）设学生票为x张，成人陪同票为y张，列方程组；（2）求学生票和成人陪同票各购买多少张；（3）若下一次活动中学生人数增加10%，且成人陪同人数保持不变，按估算模型求门票总费用。__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________19.（10分）某校九年级随机抽取80名学生，统计一道12分数学建模题的得分，分组情况如下。得分0—34—67—910—12人数816ab已知得分不少于7分的学生占70%，且10—12分组人数比7—9分组人数少8人。（1）求a，b的值；（2）求10—12分组在扇形统计图中对应的圆心角度数；（3）估计全年级600名学生中得分在10—12分的人数；（4）从样本中随机抽取1名学生，求其得分低于7分的概率。______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________20.（10分）某劳动实践基地计划用60m围栏，借助一面直墙围成一个矩形花圃，只围另外三边。设垂直于墙的边长为xm，花圃面积为Sm²。（1）用含x的式子表示靠墙一边的长度，并写出S关于x的函数关系式；（2）当x=12时，求花圃面积；（3）若要求花圃面积不少于400m²，求x的取值范围；（4）求花圃面积的最大值。____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

21.（12分）为提升学生解决实际问题的能力，某校对两种训练方案A、B各随机抽取50名学生，统计“建模题得分提升量”（单位：分），结果如下。提升量0—12—34—56及以上方案A人数5152010方案B人数8121812为便于估算，分别用0.5，2.5，4.5，6.5代表对应分组的提升量。（1）估算两种方案的平均提升量；（2）分别求两种方案中提升量不少于4分的频率；（3）若全年级540人采用方案A，估计提升量不少于4分的人数；（4）从方案A样本中不放回随机抽取2人，求2人提升量都不少于4分的概率；（5）结合数据，提出一个方案选择建议。__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

22.（12分）某地铁站为优化晚高峰出站秩序，记录连续20分钟内每5分钟出站人数如下。时间段0—5min5—10min10—15min15—20min出站人数420480420360另调查500名出站乘客的出行目的：上班210人，上学90人，旅游150人，其他50人。每台闸机每分钟最多通过30人。（1）求20分钟内的平均每分钟出站人数，并建立累计出站人数N与时间t（min）的近似一次函数模型；（2）用模型预测25分钟累计出站人数；（3）判断3台闸机能否应对总体平均出站速度，并说明第5—10min这一高峰段至少需要几台闸机；（4）若从调查样本中不放回随机抽取2人，求2人出行目的均为通勤（上班或上学）的概率；（5）根据数据提出一条疏导建议。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2026年陕西省西安市九年级数学中考押题可打印冲刺卷（聚焦概率统计与应用建模，含答案详解与评分标准）SC24E参考答案与解析一、答案表题号12345678答案CBCBBBCC题号91011121314—22答案3/59515841831见解析二、逐题解析、评分标准与易错提醒1.答案：C解析：将数据从小到大排列为5，5，5，6，7，8，9。中间第4个数为6，所以中位数是6；众数是5，极差为9-5=4，平均数为45/7，不等于6。评分标准：3分：选C得3分，其他不得分。易错提醒：易把出现次数最多的数与中间位置的数混淆。2.答案：B解析：点数大于4的结果有5、6，共2种；所有可能结果有6种，概率为2/6=1/3。评分标准：3分：正确写出或选出1/3得3分。易错提醒：不要把“大于4”误看成“大于等于4”。3.答案：C解析：步行所占比例为64/200=0.32，圆心角为360°×0.32=115.2°。评分标准：3分：比例1分，圆心角计算2分。易错提醒：扇形圆心角应用比例乘360°，不是直接用人数。4.答案：B解析：超过2km后需加收2.4(x-2)元，所以y=8+2.4(x-2)=2.4x+3.2。评分标准：3分：列式1分，化简2分。易错提醒：起步价已经包含前2km，不能写成8+2.4x。5.答案：B解析：二次函数y=-2x²+12x+30开口向下，顶点横坐标x=-b/(2a)=-12/[2×(-2)]=3。评分标准：3分：判断顶点横坐标并得x=3得3分。易错提醒：公式中的a=-2、b=12，符号错误会导致答案相反。6.答案：B解析：红球或蓝球共有3+1=4个，总球数6个，所求概率为4/6=2/3。评分标准：3分：有利结果1分，总结果1分，概率1分。易错提醒：“或”表示两类结果合并，不能只算红球。7.答案：C解析：平均成绩相同，比较稳定性应看方差。乙组方差1.1小于甲组3.2，波动更小，更稳定。评分标准：3分：选乙组并说明方差小得3分。易错提醒：方差越小，数据越集中，稳定性越好。8.答案：C解析：检验四点：A满足6=6/1，B满足3=6/2，C不满足1=6/3，D满足-3=6/(-2)。共有3个点在图象上，概率为3/4。评分标准：3分：逐点判断或得到3/4得3分。易错提醒：反比例函数中负数横坐标也可能对应负数纵坐标。9.答案：3/5解析：1到5中的质数为2，3，5，共3个，总卡片5张，概率为3/5。评分标准：3分：质数个数1分，概率2分。易错提醒：1不是质数。10.答案：95解析：平均数为90，故82+88+x+90+95=5×90=450，解得x=95。评分标准：3分：列等式2分，求解1分。易错提醒：先求总分450，不能把90当作x。11.答案：1584解析：样本中比例为360/500=0.72，估计全校人数为2200×0.72=1584。评分标准：3分：求比例1分，估计人数2分。易错提醒：样本估计总体要使用同一比例。12.答案：18解析：设长为xm，则宽为30-xm，面积x(30-x)=216。解得x²-30x+216=0，即(x-12)(x-18)=0。因长大于宽，长为18m。评分标准：3分：列式1分，解方程1分，取长1分。易错提醒：两个根12和18分别对应宽与长，要结合“长大于宽”。13.答案：31解析：费用每增加1张增加3元，模型为y=3x+16。打印5张时y=3×5+16=31。评分标准：3分：模型1分，代入计算2分。易错提醒：打印0张仍有16元基础费用。14.答案：平均数22.5min，中位数23min，众数25min；估计达标240人。解析：总时间为225min，平均数为225÷10=22.5min。排序后第5、6个数为22和24，中位数为(22+24)/2=23min；25出现3次，众数为25min。不超过22min的有5人，样本比例为5/10=1/2，估计480×1/2=240人。评分标准：（1）平均数1分，中位数1分，众数1分；（2）达标人数统计1分，比例1分，估计结果1分。易错提醒：中位数需看排序后第5、6个数的平均，不能直接取第5个。15.答案：a=36，b=18；估计1600户；概率为9/25。解析：a=150×24%=36。已知b与0—1次户数相同，所以b=18。不少于4次的样本户数为42+36+18=96，比例为96/150=0.64，估计2500×0.64=1600户。不少于6次的样本户数为36+18=54，概率为54/150=9/25。评分标准：（1）a、b各1分，共2分；（2）不少于4次人数1分，估计1分，共2分；（3）不少于6次人数1分，概率化简2分，共3分。易错提醒：“不少于4次”包含4—5、6—7、8及以上三组。16.答案：偶数概率1/2；不小于4的概率1/2。解析：所有结果共有3×4=12种，可列表为(1,0),(1,1),(1,2),(1,3),(2,0),(2,1),(2,2),(2,3),(3,0),(3,1),(3,2),(3,3)。和为偶数的结果有6种，概率为6/12=1/2。和不小于4的结果有(1,3),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)，共6种，概率为1/2。评分标准：列出完整结果3分；偶数概率2分；不小于4概率3分。易错提醒：判断和的奇偶性时，要同时考虑卡片数字和转盘数字。17.答案：y=7x-420；销售80套利润140元；至少销售100套。解析：每套毛利润为12-5=7元，扣除展台费用后y=7x-420。当x=80时，y=7×80-420=140。若y≥280，则7x-420≥280，7x≥700，x≥100。评分标准：函数关系式3分；代入计算2分；不等式列解3分。易错提醒：固定费用420元需从总毛利润中扣除。18.答案：学生票64张，成人陪同票8张；下一次费用约为1728元。解析：设学生票x张、成人陪同票y张，则x+y=72，20x+40y=1600。由20x+20y=1440，两式相减得20y=160，y=8，x=64。学生人数增加10%后约为64×1.1=70.4人，成人8人不变。按估算模型，总费用约为70.4×20+8×40=1728元。评分标准：列方程组3分；求出x、y各1分，共2分；学生人数估算1分；费用计算2分。易错提醒：人数是实际人数时应说明取整方式；若