2026年云南省昆明市八年级数学小升初冲刺可打印冲刺卷（聚焦数形结合与方程不等式含答案详解与评分标准）S6A19

2026年云南省昆明市八年级数学小升初冲刺可打印冲刺卷（聚焦数形结合与方程不等式，含答案详解与评分标准）S6A19姓名：__________班级：__________第____页2026年云南省昆明市八年级数学小升初冲刺可打印冲刺卷（聚焦数形结合与方程不等式，含答案详解与评分标准）S6A19适用对象云南省昆明市八年级学生，小升初衔接与查漏补缺训练考试时间90分钟满分100分题量共22题，含选择题、填空题、解答题答题说明先通览全卷，再按题号顺序作答；计算题写出必要步骤，作图题保留辅助线与关键点。学校：____________________班级：__________姓名：__________考号：__________请保持卷面整洁，所有答案写在规定位置。答题中可利用数轴、坐标系、表格等方式辅助分析。

2026年云南省昆明市八年级数学小升初冲刺可打印冲刺卷（聚焦数形结合与方程不等式，含答案详解与评分标准）S6A19试卷正文学校：____________________班级：__________姓名：__________考号：__________考试时间90分钟满分100分选择题8题，每题3分，共24分填空题6题，每题3分，共18分解答题8题，共58分重点方向数形结合与方程不等式答题说明：1.选择题每小题只有一个正确选项；2.填空题只写最终结果；3.解答题须写出关键推理、列式、计算和结论；4.作答时可在题旁简要画图，但不得在题卷正文中提前写答案。答题卡题号12345678答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.（3分）数轴上点A表示−2，点B表示4，点P表示数x。若点P到A的距离不大于点P到B的距离，则x满足的条件是（）。A.x≤1B.x≥1C.x≤−1D.x≥−12.（3分）不等式3(x−1)−2≤x+4的解集是（）。A.x≤9/2B.x≥9/2C.x≤5/2D.x≥5/23.（3分）一次函数y=kx+b的图象经过点(0，2)和(3，−1)，它与x轴的交点坐标是（）。A.(2，0)B.(−2，0)C.(0，2)D.(3，0)4.（3分）两条直线y=2x−1与y=−x+5的交点对应的二元一次方程组的解是（）。A.x=1，y=1B.x=2，y=3C.x=3，y=5D.x=4，y=75.（3分）在平面直角坐标系中，A(1，2)，B(5，5)，则线段AB的长度为（）。A.3B.4C.5D.76.（3分）一个长方形的长为x+3，宽为2。若它的面积不少于18，则x的取值范围是（）。A.x≥6B.x≤6C.x≥9D.x≤97.（3分）昆明某出租车3千米内收费8元，超过3千米的部分每千米2.4元。若行驶x千米（x>3）收费y元，则y与x的关系式是（）。A.y=2.4x+8B.y=2.4x+0.8C.y=8x+2.4D.y=2.4x−0.88.（3分）把方程x+y=6的所有解在坐标平面内表示出来，得到的图象是（）。A.一条直线B.一个点C.一条射线D.两个点

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.（3分）不等式5−2x>1的解集是__________。__________________________________________________________________________10.（3分）若方程组{x+y=7，x−y=1}的解为(x，y)，则x+2y=__________。__________________________________________________________________________11.（3分）点P(−1，3)与点Q(5，3)在同一水平线上，则PQ=__________。__________________________________________________________________________12.（3分）一次函数y=−2x+4的图象在x轴上方时，x的取值范围是__________。__________________________________________________________________________13.（3分）数轴上到原点的距离不超过3的点表示的数x满足__________。__________________________________________________________________________14.（3分）甲、乙两人加工同一种零件，甲每小时做8个，乙每小时做6个。若两人合做t小时共完成70个，则t=__________小时。__________________________________________________________________________温馨提示：填空题只需填写最终结果；若答案为不等式解集，请注意端点能否取到。三、解答题（本大题共8小题，共58分）15.（6分）解下列方程或不等式，并把第（2）问的解集在数轴上表示出来。

（1）2(3x−1)=4x+6；

（2）(x+1)/2−(x−2)/3≥1。答：________________________________________________________________答：________________________________________________________________答：________________________________________________________________答：________________________________________________________________答：________________________________________________________________16.（6分）学校数学社团购买笔记本和圆规共36件，共花150元。已知笔记本每本3元，圆规每个5元。设购买笔记本x本，圆规y个。

（1）根据题意列出方程组；

（2）求笔记本和圆规各购买多少。答：________________________________________________________________答：________________________________________________________________答：________________________________________________________________答：________________________________________________________________答：________________________________________________________________

17.（7分）如图意：在平面直角坐标系中，A(−2，0)，B(4，0)，C(1，3)。

（1）求△ABC的面积；

（2）点P在x轴上，若△APC的面积为6，求点P的坐标；

（3）若点P必须在线段AB上，写出符合条件的点P坐标。提示：可把AB或AP看作底，利用点C到x轴的距离作为高。答：________________________________________________________________答：________________________________________________________________答：________________________________________________________________答：________________________________________________________________答：________________________________________________________________答：________________________________________________________________18.（7分）某班准备打印冲刺练习卷，装订费固定80元，每份材料费2.5元。班费最多可支出330元。

（1）设打印n份，列出关于n的不等式；

（2）最多可以打印多少份；

（3）若本班有46名学生，每人至少2份，预算是否够用？说明理由。答：________________________________________________________________答：________________________________________________________________答：________________________________________________________________答：________________________________________________________________答：________________________________________________________________答：________________________________________________________________

19.（8分）某在线学习平台有两种购买方案：方案A先付20元基础费，再按每天3元计费；方案B不收基础费，按每天5元计费。设使用x天，总费用为y元。

（1）分别写出两种方案的函数关系式；

（2）用方程求出两种方案费用相同的天数；

（3）结合图象意义说明使用天数怎样选择更省钱；

（4）若计划使用14天，应选择哪种方案？答：________________________________________________________________答：________________________________________________________________答：________________________________________________________________答：________________________________________________________________答：________________________________________________________________答：________________________________________________________________答：________________________________________________________________20.（8分）一个蓄水桶原有48升水，打开水龙头后水量随时间近似成一次函数变化。记录如下表：时间t（分钟）0610水量y（升）483018（1）求水量y与时间t的函数关系式；

（2）当水量不超过12升时，至少已经放水多少分钟；

（3）如果继续按这个速度放水，水桶何时放空？答：________________________________________________________________答：________________________________________________________________答：________________________________________________________________答：________________________________________________________________答：________________________________________________________________答：________________________________________________________________

21.（8分）一名同学从营地出发去观景点，再返回营地。下图表示出发后t小时与离营地距离s千米之间的关系。折线经过(0，0)、(2，8)、(3，8)、(5，0)。

（1）前2小时的平均速度是多少；

（2）第2小时到第3小时距离不变，表示什么实际意义；

（3）返回途中，离营地4千米时是出发后多少小时；

（4）根据图象写出s≥6时t的取值范围。答：________________________________________________________________答：________________________________________________________________答：________________________________________________________________答：________________________________________________________________答：________________________________________________________________答：________________________________________________________________答：________________________________________________________________22.（8分）数轴上点A表示−5，点B表示7。动点P从A出发向右运动，速度为每秒2个单位；动点Q从B出发向左运动，速度为每秒1个单位。两点同时出发，运动时间为t秒，0≤t≤4。

（1）用含t的式子表示点P、点Q对应的数；

（2）当PQ=3时，求t；

（3）当t=2时，若点M表示数m，且M在线段PQ上，同时PM≤MQ，求m的取值范围；

（4）说明PA+QB+PQ的值是否随t改变，并写出理由。答：________________________________________________________________答：________________________________________________________________答：________________________________________________________________答：________________________________________________________________答：________________________________________________________________答：________________________________________________________________答：________________________________________________________________

2026年云南省昆明市八年级数学小升初冲刺可打印冲刺卷（聚焦数形结合与方程不等式，含答案详解与评分标准）S6A19参考答案与解析本部分含参考答案、逐题解析、评分细则与易错提醒。主观题评分可按步骤给分，若学生采用其他正确方法且过程合理，应酌情给分。1.A2.A3.A4.B5.C6.A7.B8.A9.x<210.1011.612.x<213.−3≤x≤314.515.见解析16.15本，21个17.面积9；P(2，0)或(−6，0)；线段内为(2，0)18.最多100份，够用19.10天相同；14天选A20.y=48−3t；至少12分钟；16分钟21.4千米/小时；休息；4小时；3/2≤t≤7/222.见解析一、选择题解析与易错提醒1.选A。点A和点B的中点表示1，数轴上靠近A的一侧满足到A的距离不大于到B的距离，所以x≤1。易错提醒：不要把“距离不大于”误读成“数值不大于”。2.选A。3(x−1)−2≤x+4，化简得3x−5≤x+4，2x≤9，所以x≤9/2。易错提醒：移项后常数项要合并准确。3.选A。由(0，2)知b=2；再代入(3，−1)得−1=3k+2，k=−1，所以y=−x+2。令y=0，得x=2。4.选B。交点同时满足两条直线方程，令2x−1=−x+5，得3x=6，x=2，y=3。易错提醒：交点就是方程组的解。5.选C。横向差为4，纵向差为3，AB=√(4^2+3^2)=5。易错提醒：坐标差要先取差再平方。6.选A。面积为2(x+3)，由2(x+3)≥18得x+3≥9，所以x≥6。7.选B。超过3千米部分为x−3千米，y=8+2.4(x−3)=2.4x+0.8。易错提醒：不能把起步价再乘以x。8.选A。二元一次方程x+y=6有无数组解，在坐标平面中表示为一条直线。二、填空题解析与易错提醒9.5−2x>1，−2x>−4。两边同除以−2时不等号方向改变，得x<2。10.由x+y=7，x−y=1相加得2x=8，x=4，y=3，所以x+2y=4+6=10。11.两点纵坐标相同，线段水平，长度为|5−(−1)|=6。12.图象在x轴上方即y>0，−2x+4>0，得x<2。13.到原点的距离不超过3，即|x|≤3，所以−3≤x≤3。易错提醒：“不超过”包含端点。14.两人每小时共做8+6=14个，14t=70，所以t=5。

三、解答题参考过程、评分标准与易错提醒15.参考过程：（1）2(3x−1)=4x+6，6x−2=4x+6，2x=8，x=4。

（2）(x+1)/2−(x−2)/3≥1，两边同乘6得3(x+1)−2(x−2)≥6，3x+3−2x+4≥6，x+7≥6，x≥−1。数轴表示为在−1处画实心点，向右画射线。评分标准：第（1）问去括号1分，移项合并1分，结果1分；第（2）问去分母1分，解集1分，数轴表示1分。易错提醒：第（2）问去分母时每一项都要乘6，端点−1能取到。16.参考过程：设购买笔记本x本，圆规y个。由总件数和总价得方程组：x+y=36，3x+5y=150。由x=36−y代入第二式，得3(36−y)+5y=150，108+2y=150，y=21，x=15。答：购买笔记本15本，圆规21个。评分标准：设未知数1分，列出两个方程2分，求解2分，作答1分。易错提醒：件数关系和金额关系不能混写，单位“本”“个”要与结果对应。17.参考过程：（1）AB=4−(−2)=6，点C到x轴距离为3，所以S△ABC=6×3/2=9。

（2）设P(x，0)，AP=|x+2|。S△APC=|x+2|×3/2=6，得|x+2|=4，所以x=2或x=−6，P(2，0)或P(−6，0)。

（3）线段AB上满足−2≤x≤4，因此只取P(2，0)。评分标准：第（1）问底和高各1分，面积1分；第（2）问列面积方程2分，求出两个坐标1分；第（3）问筛选线段内点1分。易错提醒：点P不限定在线段AB时有两个位置，限定在线段AB时要舍去P(−6，0)。18.参考过程：（1）由费用不超过330元得80+2.5n≤330。

（2）2.5n≤250，n≤100，所以最多打印100份。

（3）46名学生每人至少2份，需要92份；92≤100，所以预算够用。评分标准：列不等式2分，正确求最大整数份数3分，判断并说明2分。易错提醒：n表示份数，应取整数；“最多”不是只写n≤100，还要写100份。

19.参考过程：（1）方案A：y=20+3x；方案B：y=5x。

（2）费用相同：20+3x=5x，2x=20，x=10，此时费