2025-2026学年甘肃省兰州市第二十二中学八年级（下）期中数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年甘肃省兰州市第二十二中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共11小题，每小题3分，共33分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.博物馆是展示历史、文化和艺术的重要场所，其标志设计往往蕴含着丰富的文化内涵和美学价值.下列博物馆标志中，是中心对称图形的是（）A. B.

C. D.2.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A.a（x+y）=ax+ay B.x2-4x+4=x（x-4）+4

C.10x2-5x=5x（2x-1） D.（x-1）2=x2-13.设a＞b,则下列不等关系正确的是（）A.a+5＜b+5 B.a-2＜b-2 C.-3a＞-3b D.4.我国古建筑墙上采用的八角形空窗的轮廓是一个正八边形.正八边形的一个外角是（）A.45° B.60° C.110° D.135°5.在平面直角坐标系中，将点（10，25）向左平移5个单位长度后得到的点的坐标为（）A.（5，25） B.（15，25） C.（10，30） D.（10，20）6.如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a的正方形卡片4张，边长为b的正方形卡片1张，长，宽分别为a，b的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（）

A.2a+b B.4a+b C.a+2b D.a+3b7.若关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＞1，则下列各点可能在一次函数y=kx+b图象上的是（）A.（2，0） B.（0，1） C.（-1，-4） D.（-1，2）8.如图：等边三角形ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）A.45°

B.55°

C.60°

D.75°9.若关于x的不等式组，恰有3个整数解，则字母a的取值范围是（）A.a≤-1 B.-1≤a＜0 C.a＜-1 D.-1＜a≤010.如图，在平面直角坐标系中，点A（1，2），线段OA绕点O逆时针旋转90°得到线段OB，则点B坐标为（）A.（-1，2）

B.（-2，1）

C.

D.（-1，-2）11.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，点D是斜边上任意一点，将点D绕点C逆时针旋转60°得到点E，则线段DE长度的最小值为（）A.

B.

C.

D.3二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。12.因式分解：2a2-8a+8=

．13.如图，已知A，B两点的坐标分别为A（-3，1），B（-1，3），将线段AB平移得到线段CD.若点A的对应点是C（1，2），则点B的对应点D的坐标是

.

14.北斗高精导航能够实时显示当前路口的信号灯颜色及时长，一辆小车行驶在限速60km/h的路段上，当距离下一路口900m时，发现导航显示下一路口的信号灯为绿灯，且剩余时间为60s,此时导航提示：按照当前时速行驶能通过下一路口，则小车当前行驶速度xkm/h的取值范围是

.15.如图，两面镜子AB，BC的夹角为∠α，当光线经过镜子后反射，∠1=∠2，∠3=∠4.若∠α=68°，则∠β的度数是

.

三、解答题：本题共11小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题4分)

解不等式组：，并将不等式组的解集在数轴上表示出来.17.(本小题5分)

先因式分解，然后计算求值.

已知，ab=8，求-2a2b2+ab3+a3b的值.18.(本小题5分)

如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AC边上一点，连接BE交AD于点F，且BF=AC，DF=DC.求证：AD=BD.19.(本小题6分)

在学习了等腰三角形之后，勤思学习小组进行了拓展性研究.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，∠DEB=90°，用尺规作图完成基本作图：过点D作AC的垂线，垂足为点F，他们发现DE=DF.请按照题目要求完成尺规作图并根据以下证明思路完成证明过程（尺规作图保留作图痕迹，不写作法）.

（1）用尺规作图完成基本作图：过点D作AC的垂线，垂足为点F.

（2）证明：∵AB=AC，

∴①______，

∵点D是BC的中点，

∴②______，

∵DF⊥AC，

∴∠DFC=90°，∠DEB=90°，

∴③______，

∴△DEB≌△DFC，

∴DE=DF.

完成上述证明后，勤思学习小组用下列命题来表述这个结论，请帮他们完成下列命题：等腰三角形底边上的中点④______.20.(本小题7分)

《七律•长征》生动地描述红军长征这一伟大历史事件，展现了红军战士英勇无畏的精神和革命乐观主义态度.将这首诗放入如图直角坐标系内，如万的对应坐标为（1，2）.请回答下方问题：

（1）“铁”和“喜”的坐标依次是______；

（2）请直接写出（7，-2），（-3，2），（-5，-1）依次对应的文字；

（3）若将平面直角坐标系向右平移3个单位，向上平移1个单位，诗句不动.则坐标系平移后“雪”字的新坐标为______.21.(本小题7分)

【背景调查】龙门石窟始建于北魏孝文帝时期，现有2345座佛龛（kan），十万余尊造像，2800余块碑刻题记，是世界上建造时间最长，造像最多，规模最大的石窟，与敦煌莫高窟，大同云冈石窟并称为中国三大石窟.

【数学情境】龙门石窟景区内某文创商店准备售卖A，B两种文创产品.如表是店里的一张进货单（墨迹覆盖了部分数据）：序号规格单位数量单价金额1A种件50■40002B种件50■3250店员说：“这次进货，B种文创产品的单价比A种文创产品的单价少15元，A，B种文创产品的数量相同”.

【建立模型】请你解决下列问题.

（1）求A，B两种文创产品的进货单价各是多少元.

（2）已知A种文创产品每件的售价为100元，B种文创产品每件的售价为80元.根据市场需求，该商店计划再用不超过7400元的总费用购进这两种文创产品共100件进行销售.问：怎样进货才能使销售完这批货后获得的利润最大？最大利润是多少元？22.(本小题8分)

阅读材料，解决问题

【材料1】将形如x2+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足q=mn且p=m+n,则可以把x2+px+q因式分解成（x+m）（x+n）.

如，x2+4x+3中，常数项3=1×3，一次项系数4=1+3，∴x2+4x+3=（x+1）（x+3）；同理，x2-4x-12中，常数项“-12”=-6×2，一次项系数“-4”=-6+2，

∴x2-4x-12=（x-6）（x+2）.

【材料2】因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1

解：把x+y看成一个整体，令x+y=A，则

原式=A2+2A+1=（A+1）2，再将A=x+y重新代入，得：原式=（x+y+1）2.

上述解题用到的“整体思想”是数学解题中常见的思想方法.请你解答下列问题：

（1）根据材料1，因式分解x2-6x+8；

（2）结合材料1和材料2，完成下面小题：

①分解因式：（x-y）2+4（x-y）+3；

②分解因式：m（m+2）（m2+2m-2）-3.23.(本小题8分)

如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF.

（1）求证：AD平分∠BAC；

（2）已知AD=13，DE=5，CF=3，求AB的长.24.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，过点（1，3）的直线l1：y1=kx+b和直线l2：y2=x交于点A（m,2），与x轴交于点B.

（1）求直线l1的解析式；

（2）当y1＞y2时，自变量x的取值范围是______；

（3）求△ABO的面积.25.(本小题8分)

如图①，A，B两单位分别位于一条封闭街道的两旁，直线L1，L2是街道两边沿，现规划修建一座过街人行天桥.

（1）天桥应建在何处才能使由单位A经过天桥走到单位B的路程最短？在图②中作出此时桥PQ的位置（注：桥的宽度忽略不计，桥必须与街道垂直）.

（2）根据图①中提供的数据计算由单位A经过天桥走到单位B的最短路线的长（单位：m）.

26.(本小题9分)

在全等三角形的学习中，同学们发现全等不仅是图形间的重要关系，更是推导线段相等、角相等的重要理论依据.基于这一知识基础，数学综合实践课上，老师组织同学们开展探究活动，进一步挖掘全等三角形在几何问题解决中的应用价值，深化对知识的理解与灵活运用.

（1）【观察猜想】

如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE.

①∠AEB的度数为______；

②线段AD、BE之间的数量关系为______.

（2）【拓展探究】

如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE.请写出线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由.

（3）【解决问题】

在Rt△ABP中，∠APB=90°，BP=4，AP=6，△ACB为等腰直角三角形，∠ACB=90°，请求出点C到AP的距离.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】A

12.【答案】2（a-2）2

13.【答案】（3，4）

14.【答案】54≤x≤60

15.【答案】44°．

16.【答案】1＜x＜5，．

17.【答案】2．

18.【答案】在△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AC边上一点，

∴∠ADC=∠ADB=90°，

在Rt△BDF和Rt△ADC中，

，

∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL），

∴AD=BD．

19.【答案】见解析；

∠B=∠C，DB=DC，∠DEB=∠DFC，到两边的距离相等．

20.【答案】（5，-1）和（-6，-2）

颜，远，水

（-4，-3）

21.【答案】A种文创产品的单价为80元，B种文创产品的单价为65元

购进A种文创产品60件、B种文创产品40件才能使销售完这批货后获得的利润最大，最大利润是1800元

22.【答案】解：（1）x2-6x+8=（x-2）（x-4）；

（2）①把x-y看成一个整体，令x-y=A，则

原式=A2+4A+3=（A+1）（A+3），

再将A=x-y重新代入，得：原式=（x-y+1）（x-y+3）；

②m（m+2）（m2+2m-2）-3

=（m2+2m）（m2+2m-2）-3

=（m2+2m）2-2（m2+2m）-3，

把m2+2m看成一个整体，令m2+2m=A，则

原式=A2-2A-3=（A-3）（A+1），

再将A=m2+2m重新代入，得：原式=（m2+2m-3）（m2+2m+1）=（m+3）（m-1）（m+1）2．

23.【答案】∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠BED=∠CFD=90°．

在Rt△BDE和Rt△CDF中，

，

∴Rt△BDE≌Rt△CD