北京市顺义区第九中学2025-2026学年度第二学期期中学业质量监测高一年级数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页北京市顺义区第九中学2025-2026学年度第二学期期中学业质量监测高一年级数学试卷一、单项选择题：本大题共10小题，共50分。1.已知，则的坐标是（

）.A. B. C. D.2.已知向量，，则（

）A. B. C.0 D.43.已知复数z在复平面内对应的点的坐标为(-1,2),则下列结论正确的是（）A.zi=2-i B.复数z的共轭复数是1-2i

C.的实部为-3 D.|z|=54.已知向量，，且，则x的值为（

）A.4 B.-4 C.2 D.-25.已知不重合的直线，，与两个平面，，则下列四个命题中错误的是（

）A.若，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则6.如图，在正方体中，则与所成角为（

）

A. B. C. D.7.如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则（

）

A. B. C. D.8.如图，长方体被一个平面截成两个几何体，其中，，，，分别为的中点，则几何体的体积为（

）

A. B. C. D.9.如图，正方体中，E为的中点，则与平面所成的角的余弦值为（

）

A. B. C. D.10.如图，在中，，，，则（

）

A.4 B.6 C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。11.若复数z满足（i为虚数单位），则复数z的虚部为

.12.在中，，则的值为

．13.已知，均是单位向量，，则

．14.已知一轴截面为正方形的圆柱体和一个小球的表面积相同，则此圆柱体与小球的体积之比为

.15.四边形ABCD是边长为2的正方形，若点P为边AB的中点，则=

；若点P在边AB（包含端点）上运动，则的最大值为

.三、解答题：本题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)如图，正方体中，为的中点，

(1)证明：平面；(2)证明：平面；(3)证明：平面.17.(本小题12分)已知向量，，，.(1)求向量，的夹角；(2)求实数m的值.18.(本小题12分)如图，在正三棱柱中，分别为的中点.(1)求证：平面；(2)求证：；(3)若，求三棱锥的体积.19.(本小题12分)在△中，，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知．(1)求；(2)求的面积．条件①：；条件②：．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．20.(本小题14分)在△中，角所对的边分别为，△的面积为S，且．(1)求角；(2)若，试判断△的形状，并说明理由．21.(本小题15分)如图,四边形ABCD是矩形,AD=2,DC=1,AB平面BCE,BEEC,EC=1.点F为线段BE的中点.(1)求证:CE平面ABE;(2)求证:DE平面ACF;(3)求AC和平面ABE所成角的正弦值.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】1

12.【答案】

13.【答案】1

14.【答案】

15.【答案】44

16.【答案】解：（1）连接，，在正方体中，则，，所以四边形为平行四边形，则，又因为平面，所以平面.（2）

连接交于，连接，，因为四边形是正方形，所以为的中点，在中，因为为的中点，为的中点，所以，又因为平面，所以平面.（3）在正方体中，平面，因为平面，所以，因为四边形是正方形，所以，又因为，平面，平面，所以平面.

17.【答案】解：（1）因为，，所以，，所以，即向量的夹角为；（2）因为，所以，解得：.

18.【答案】解：（1）证明：因为、分别为、的中点，则，又，所以，又平面，平面，所以平面．（2）证明：在正三棱柱中，平面且为等边三角形，因为平面，所以，又为的中点，所以，又，平面，所以平面，又平面，所以；（3）解：在正三棱柱中，，，、分别为、的中点，则，，所以，故三棱锥的体积为；

19.【答案】解：（1）选条件①：．在△中，因为，，，由余弦定理，得．因为，所以；选条件②：由余弦定理得：，解得：或（舍去）由余弦定理，得．因为，所以；（2）选条件①：由（1）可得．所以的面积．选条件②：．

由（1）可得．因为，所以的面积．

．

20.【答案】解：（1）在中，因为，则，整理得，且，所以.（2）由正弦定理得,,,,于是,又，故，所以或，因此（舍去）或，所以.是等腰直角三角形.

21.【答案】（1）证明：如图，

由AB⊥平面BCE，CE⊂平面BCE，可得AB⊥CE，

又由BE⊥EC，而AB∩BE=B，AB⊂平面ABE，BE⊂平面ABE，

故CE⊥平面ABE；

（2）证明：连结BD交AC于M，连结FM，

因为四边形ABCD为矩形，故M为BD中点，

又点F为线段BE的中点，

可得FM∥DE，而FM⊂平面ACF，DE不在平面ACF上，

故D