第五章 图形的轴对称单元测试卷（含答案）2025-2026学年北师大版七年级数学下册

第五章图形的轴对称单元测试卷(时间:40分钟满分:100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1.第33届夏季奥林匹克运动会于2024年7月26日在巴黎开幕，此次奥运会体育项目图标充满了图形变换的元素.下列运动项目图标中，不是轴对称图形的是()2.如图,△ABC与△A'B'C'关于直线l对称,∠A=50°,∠C'=30°,则∠B的度数为()A.30° B.50° C.80° D.100°3.如图，这是求作线段AB中点的作图痕迹，则下列结论不一定成立的是 ()A.∠B=45° B.AE=EBC.AC=BC D.AB⊥CD4.如图,在△ABC中,AB=AC.在AB,AC上分别截取AP,AQ,使AP=AQ.再分别以点P，Q为圆心，大于12PQ的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点R，作射线AR,交BC于点D.若BC=6,则BD的长为 A.2 B.3 C.4 D.55.如图,PD垂直平分AB,PE垂直平分BC.若PA的长为7,则PC的长为 ()A.5 B.6 C.7 D.86.三条公路将A，B，C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个公园，要使公园到三个村庄的距离相等，那么这个公园应建的位置是△ABC的()A.三条高线的交点B.三边垂直平分线的交点C.三条角平分线的交点D.三条中线的交点7.如图,在△ABC中,AE,BE,CE分别平分∠BAC,∠ABC,∠ACB,ED⊥BC于点D.若△ABC的周长为12cm,△ABC的面积为18cm²,则ED的长为 ()A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm8.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,AB=5,AD平分∠BAC,N是AC上一动点(不与点A，C重合)，M是AD上一动点(不与点A,D重合),则CM+MN的最小值为()A.2 B.115 C.125二、填空题(每小题4分，共24分)9.如图,CD是AB的垂直平分线.若AC=2cm,BD=3cm,则四边形ACBD的周长是.10.如图,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D.若BC=5cm,BD=3cm,则点D到AB的距离为.11.等腰三角形的一个内角为70°，则这个等腰三角形的三个角的度数分别为12.如图,在△ABC中,AB=3,AC=5,BC=7,AD是△ABC的角平分线,则△ABD与△ACD的面积之比是.13.如图,在△ABC中,AB=AC,边AB的垂直平分线分别交AC,AB于点D,E,连接BD.若∠DBC=21°,则∠A=.14.如图,在△ABC中,∠A=56°,∠C=46°,D是线段AC上一个动点，连接BD，把△BCD沿BD折叠,点C落在同一平面内的点C'处,当C'D平行于△ABC的边时,∠CDB的度数为.三、解答题(共44分)15.(8分)尺规作图:已知△ABC,在△ABC内求作一点P,使P到∠A的两边AB,AC的距离相等,且PB=PA.16.(10分)如图,AB∥CD,BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点P,且与AB垂直,垂足为A,交CD于点D.若AD=8,求点P到BC的距离.17.(12分)如图,D是等边三角形ABC内一点,且DB=DA,BP=AB,∠DBP=∠DAC.求∠P的度数.18.(14分)如图,在△ABC中,边AB的垂直平分线l₁交BC于点D,边AC的垂直平分线l₂交BC于点E,l₁与l₂相交于点O,连接OA,OB,OC.(1)若△ADE的周长为6cm,△OBC的周长为16cm.①求线段BC的长.②求线段OA的长.(2)若∠BAC=120°,求∠DAE的度数.单元测试(五)图形的轴对称1.B2.D3.A4.B5.C6.B7.C8.C9.10cm10.2cm11.70°,55°,55°或40°,70°,70°12.3:513.46°14.118°或67°15.解:略.16.解:过点P作PE⊥BC于点E.∵AB∥CD,PA⊥AB,∴PD⊥CD.∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,∴PA=PE,PD=PE.∴PE=PA=PD.∵PA+PD=AD=8,∴PA=PD=4.∴PE=4,即点P到BC的距离为4.17.解:∵△ABC是等边三角形,∴AC=BC,∠ACB=60°.在△ADC和△BDC中,{AC18.解:(1)①∵l₁是边AB的垂直平分线,∴DA=DB.∵l₂是边AC的垂直平分线,∴EA=EC,∵△ADE的周长为6c