核心素养导向下单元知识结构化迁移-三年级上册“乘与除”期末复习研学案

核心素养导向下单元知识结构化迁移——三年级上册“乘与除”期末复习研学案

一、基于大单元观念的核心素养导向顶层设计

（一）教学内容解析与学业质量水平界定

本课为北师大版三年级上册第四单元《乘与除》期末复习课，隶属于“数与代数”领域。本单元是小学阶段从“表内乘除法”迈向“多位数乘除法”的桥梁，承载着从“口诀运算”向“算理理解”、从“单一计算”向“模型应用”的双重过渡。【非常重要/根基性单元】其核心价值不仅在于熟练口算整十、整百数乘除一位数及两位数乘除一位数，更在于通过“转化”与“拆分”的数学思想，建构“计数单位运算”的一致性雏形，为后续学习笔算乘法、除法竖式及商不变规律奠定认知基础。依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》，本课对应的学业质量描述为：能在真实情境中选用恰当的口算策略，解释运算过程的道理，形成初步的量感、运算能力和模型意识。

（二）学情精准画像与复习起点研判

学生在学习本单元时，通常经历了“小树有多少棵”“需要多少钱”“丰收了”“植树”四个具体情境，初步掌握了整十、整百数乘除一位数和两位数乘除一位数的多样化算法。然而，进入期末总复习阶段，学生的认知呈现出显著的“三多三少”现象：碎片化记忆多，结构化关联少；机械模仿多，算理阐释少；简单情境套用多，复杂信息甄别少。【高频痛点】尤其对于“积末尾0的个数”“商中间/末尾隐含条件”“倍数关系的逆向推理”以及“不同级运算的数量关系整合”等问题，极易出现负迁移与思维定式。因此，本复习课必须从“知识点罗列”升维至“认知结构重塑”，引导学生在梳理中寻根，在变式中悟法。

（三）复习课型创新定位与目标层级设定

本课摒弃传统“做题—讲评—再做题”的线性复习模式，定位为“大单元观念统摄下的结构化复习课”与“关键能力进阶的任务型学力课堂”。【创新定位】通过“思维导图共建—算法通理深究—模型域拓展”三阶推进，达成以下素养目标：

1.【基础保底】能准确口算整十、整百数乘除一位数及两位数乘除一位数，理解“去0添0”与“分拆求和（商）”的算理本质，形成自动化的计算技能。【重要】

2.【关键跃升】能借助“计数单位”解释乘除运算的一致性，厘清乘除互逆关系，能根据运算意义灵活选择解题策略，发展推理意识与数感。【核心攻坚】

3.【高阶发展】能在多步计算、阶梯价格、间隔问题等综合性情境中，独立提取数量关系，构建解题模型，形成“先理后算、算必有据”的严谨学风。【难点突破】

二、单元知识图谱重构与认知负荷诊断

（一）全知识点应列尽罗与层级标识

1.整十、整百数乘一位数口算【基础】+【高频考点】

（1）算理内核：计数单位累加。如20×3=2个十×3=6个十=60。

（2）算法通则：先用0前面的数乘一位数，再看乘数末尾共有几个0，就在积的末尾添几个0。【注意】5×2=10此类隐性进位会产生新的0，如20×5=100。【易错警示★】

2.整十、整百数除以一位数口算【基础】+【高频考点】

（1）算理内核：计数单位分解。如240÷6=24个十÷6=4个十=40。

（2）算法通则：先用0前面的数除以一位数，再在被除数末尾添上相同个数的0。【关键辨析】被除数末尾的0是否全部参与运算？如400÷5，先算40÷5=8，虽被除数有2个0，但除完后商应添1个0？错误。正确应为：400÷5=40个十÷5=8个十=80。必须遵循“表内除法先行，0的个数看剩余”。【难点辨析】400÷5≠800，商末尾只有1个0。【非常重要】

3.两位数乘一位数口算【基础】+【必考】

（1）基本模型：12×3，即10×3+2×3=30+6=36。

（2）策略延伸：可转化为倍乘（15×6=30×3=90），利用点子图、表格进行数形结合。【思维弹性】

（3）逆向应用：已知积与一个因数，求另一个因数，渗透方程思想。【热/活题】

4.两位数除以一位数口算【难点】+【拉分题】

（1）首位能整除型：84÷4，80÷4=20，4÷4=1，20+1=21。

（2）首位不能整除型：72÷3，60÷3=20，12÷3=4，20+4=24。【核心策略】“拆数的艺术”，应拆成除数的整十倍加余数部分。

（3）想乘法算除法：根据除法的逆运算，想（）×除数=被除数。【思维互逆】

5.乘除法混合数量关系模型【高阶】+【压轴】

（1）倍数关系模型：求一个数的几倍是多少（乘）；已知一个数的几倍是多少，求这个数（除）。

（2）归一归总模型：单一量×数量=总量；总量÷单一量=数量。

（3）间隔问题模型：楼层数-1=间隔数，间隔数×每层台阶=总台阶。【跨学科应用】

（4）购物/租船模型：总价÷单价=数量；总钱数÷每份钱数=份数（去尾法/进一法辨析）。【生活化高频】

（二）认知结构缺漏的靶向定位

通过前测数据与日常错题归因，本班学生在本单元复习中亟待突破的三大“思维墙”为：

1.乘法“0陷阱”：20×5=100，学生常丢末尾0，误算为10；500×4=2000，学生常忘加0或加错0。【知识结构断层】根本原因在于只记“添0”程序，未理解“计数单位相乘产生新单位”。

2.除法“首位试商迷思”：如72÷3，部分学生直接7÷3=2余1，再将12÷3=4，得24，但在表述时无法说清“7”代表7个十，导致对商的位值理解模糊。

3.模型“乱点鸳鸯谱”：见到“多”就用加，见到“倍”就用乘。对于“妈妈今年36岁，是小明年龄的4倍，爸爸比小明大28岁，爸爸多少岁？”此类需先除后加的两步题，学生极易因信息顺序干扰而列错综合算式。【思维定式顽疾】

三、教学实施过程：三阶任务群驱动的思维进阶研学

（一）第一学程：唤醒与建构——绘制认知树，打通“算理链”

【核心任务A：单元全景脑图生成】

上课伊始，教师不做任何铺垫性提问，直接以“如果请你向一年级小朋友介绍这个单元学了什么，你会拿出哪几张王牌？”启动元认知。学生以四人小组为单位，利用课前准备的空白A4纸，进行“车轮战”式要点回忆。每组需在6分钟内完成本单元知识脉络的“草稿图”，要求：不翻书、不参考笔记、全员执笔接力。此时，教师巡视捕捉典型结构。

【实施要点】

1.【诊断性捕捉】某组仅列出“乘法和除法的算式”，某组按教材课题顺序罗列四个情境名称，某组已尝试将“口算方法”与“注意点”用气泡关联。教师随即选择三类典型作品投影。

2.【交互式评议】请原作小组代表阐释构图逻辑。例如第二组解释：“我们觉得整十整百乘除是第一种，两位数乘除是第二种，所以分成两大块。”此时教师不急于纠正，而是引导全班进行“补丁升级”：关于整十整百乘除，还有什么要补充的？学生自然触发易错点——“20×5=100有两个0”。教师顺势在黑板上以关键词形式生成“类—法—理”三层级板书主干。

【结构化梳理与精准标注】

在学生充分交流后，教师以“我们是如何口算这些题目的”为锚点，通过追问将碎片知识串联成网。此环节必须全数覆盖上述所有知识点，并以显性化标记突出重难点，板书同步呈现：

一、乘法域

3.整十/整百乘一位数：去0→表内乘→添0【基础】但需警惕“隐形进位”如20×5=100【高频错点★★】

4.两位数乘一位数：拆成整十+个位→分别乘→合并【核心算法】如13×4=10×4+3×4=52【必会】

二、除法域

5.整十/整百除以一位数：去0→表内除→添0【基础】注意400÷5=80不是800【难点辨析】

6.两位数除以一位数：拆成整十+个位→分别除→合并【核心算法】如96÷3=90÷3+6÷3=32【必会】

三、关系域

乘除互逆：积÷一个因数=另一个因数；被除数÷除数=商【重要桥梁】

【算理深潜一分钟】

教师锁定核心冲突点：“为什么20×5=100，乘数末尾只有1个0，积末尾却有2个0？”此问题为【本质追问】。学生陷入认知冲突，这正是从“程序性知识”走向“概念性理解”的关键时刻。教师引导：20是几个十？2个十。2个十乘5是多少个十？10个十。10个十是多少？100。所以第二个0是从哪儿来的？是从“2×5=10”这个表内乘法中新产生出来的！同理，300×4=1200，3×4=12，12个百是1200，积末尾的两个0，一个来自乘数末尾的0，另一个来自12本身末尾的0。至此，学生真正理解“添0”不是机械动作，而是计数单位升级的自然结果。【算理通透里程碑】

（二）第二学程：深化与蜕变——聚焦“拆分术”，攻克“易错关”

【核心任务B：我是命题矫正官】

本环节采用“错例众筹”机制。教师课前收集本班学生在本单元作业中真实的典型错题，隐去姓名，改编为“待诊断病例”。不采用单纯的“判断对错”，而升级为“病情分析+手术修复”。

【实施范例一：除法首位不能整除迷思】

出示病例：72÷3=22。师：“小医生们，这位病人的计算过程可能是怎么想的？病因在哪？”

生1：他把7和2分开除了，7÷3=2，2÷3不够除就没管，最后2+20？不对，他可能是7÷3=2，2÷3≈0，所以20+2=22。

生2：不对，他一定是忘了7在十位上表示70，70÷3不能整除，不能只拿7÷3。

师：那我们来给他做手术。谁能用“拆数法”正确抢救？

生3：把72拆成60和12，60÷3=20，12÷3=4，20+4=24。

师：为什么要拆成60和12，而不是50和22？

生4：因为60和12都能被3整除，好算！拆数要拆成除数的倍数。

【核心提炼】两位数除以一位数的关键不是随便拆，而是拆成“整十数+一位数”，且这两部分都必须能被除数整除。【法则升级】

【实施范例二：倍的认识混淆】

出示病例：学校有8个篮球，足球的个数是篮球的4倍。足球有多少个？列式：8÷4=2（个）。

师：这道算式犯了什么逻辑错误？怎样让他一下子就明白该用乘法？

生5：画图！画8个篮球，足球是篮球的4倍，就要画4个那么多，肯定是8×4。

生6：也可以说，求一个数的几倍，就是求几个这个数相加，用乘法。

师：那如果老师把问题改成“篮球的个数是足球的4倍”，列式还一样吗？

生7：不一样！那就变成了已知一个数的4倍是8，求这个数，用8÷4=2。

【难点突破】教师随即引导学生对比“求倍数”与“已知倍数求一份数”的本质区别，并归纳核心关系式：1份数×倍数=几份数；几份数÷倍数=1份数。【模型显性化】

【精练聚焦·易错清零】

本环节配套微格练习，采用“讲一、练一、验一”的即时反馈策略，聚焦三大题型，全数标注等级：

1.【基础保分】口算直通车：30×7=400×6=15×4=23×3=240÷8=560÷7=84÷4=62÷2=

要求：限时1分30秒，正确率100%为达标。重点关注15×4（进位叠加）与560÷7（0的个数）。

2.【易错辨析】填一填，比一比：

（1）400×5的积末尾有（）个0。400÷5的商末尾有（）个0。【高频陷阱】

（2）24×4与24÷4的结果相差（）。【逆向对比】

（3）在□里填合适的数：□÷5=22，□×6=180。【乘除互逆】

3.【说理题】不计算，你能比较出32×3和96÷3的结果谁大谁小吗？【思维外显】

（三）第三学程：迁移与应用——挑战“真情境”，锻造“模型脑”

【核心任务C：校园采购师的实战档案】

此环节摒弃零散的应用题堆砌，创设一个贯穿始终的大情境：“元旦迎新嘉年华”班级筹备会。学生以6人小组为单位成立“采购公司”，每组获得一份“虚拟预算卡”和“物资价目表”，需完成三级挑战任务。任务难度螺旋上升，信息容量由简到繁，思维层级由仿到创。

【任务阶梯一：单一模型直译】（行为水平）

情境信息：租借装饰彩灯。每串小彩灯售价23元，班费准备买4串。

问题驱动：一共需要支付多少元？

实施：学生独立列式23×4=92元，并口头拆数说理。教师速评，过关进入下一级。

【任务阶梯二：复合模型甄别】（认知水平）

情境信息升级：嘉年华需要购买矿泉水。超市促销，小箱装每箱24元，大箱装每箱36元。班委打算买5箱小箱装和1箱大箱装。

问题链：

（1）买5箱小箱装需要多少钱？买1箱大箱装呢？

（2）一共需要付给收银员多少钱？

（3）【开放性挑战】如果给你200元预算，你想怎么买？写出你的购买方案，并计算出总价。

实施要点：本题核心在于考察“乘加混合运算”的数量关系整合。学生需先分别计算出两类矿泉水的总价再相加。教师在巡视中发现典型策略：部分学生列分步式，部分学生列综合算式24×5+36。此时不评判优劣，而是要求列出综合式的学生解释运算顺序“为什么先算乘法”，链接第一单元混合运算知识，实现知识单元间的纵向勾连。【跨单元统整】

【任务阶梯三：逆向选择与估算优化】（决策水平）

情境信息再升级：布置会场需要购买气球。有三种包装：A款每袋12元，B款每袋15元，C款每袋19元。班长带了100元，买了同一种包装的气球，买完还剩4元。他买的是哪种包装？买了多少袋？

【本题定位】本单元压轴思维题。【高阶思维】【综合素养】

实施流程：

1.审题建模：学生独立读题，圈画关键信息——“同一种包装”“还剩4元”。小组内互述题意。

2.分析推理：师引导——“花了多少钱？”100-4=96元。“96元买同一种气球，刚好花完。这96元是哪个数量的结果？”单价×数量=96。

3.试商策略：即寻找一个两位数（单价）乘一位数（袋数）等于96。12×8=96，15×？15×6=90，15×7=105，不对。19×5=95，19×6=114，也不对。

4.结论唯一：买的是A款，买了8袋。

5.思维升华：此题不仅考察口算试商能力，更考察在不确定中锁定确定性的逻辑推理素养。教师继续追问：“如果班长花了100元，买完没有剩余，你觉得可能买哪种？”学生发现B款无法正好花完100元，进一步感知整除与有余数除法的生活应用。

【变式拓展】紧接着出示爬楼问题：小华家住6楼，他从1楼到3楼共走了72级台阶，照这样计算，他从1楼到家一共要走多少级台阶？【跨情境迁移】

教学处理：

（1）引导画图：用线段图表示楼层与间隔数的关系。明确1-3楼有2段间隔，每段间隔72÷2=36级。

（2）模型迁移：1-6楼有5段间隔，总台阶36×5=180级。

（3）概念澄清【必纠误区】：学生常误以为1楼到6楼是6段，此题是【间隔问题】与【植树问题】的幼小衔接点，必须从生活经验（1楼不需要爬楼）切入，建立“楼数-1=间隔数”模型。

（四）第四学程：内省与升华——复盘“思维流”，延伸“一致性”

【核心任务D：两分钟静思整理】

在离下课7分钟时，停止一切动笔练习。教师播放舒缓的轻音乐，要求学生闭眼，在脑海中回放本课复习历程。

引导语：“请大家在脑海中画一幅图。先画出我们刚上课时的知识树，看看现在这棵树上，哪些枝干长粗了，哪些果实更多了。想一想，整十数乘一位数，两位数除以一位数，它们有没有相同的地方？……对，我们都是把新知识转化成旧知识，用我们已经会的表内乘除法，去解决整十、整百、两位数的计算。这种‘转化’的本领，就是数学家思考的方式。”

【大观念揭示】教师板书核心词：“转化·计数单位”。明确宣告：无论是乘法还是除法，无论数字变大还是变小，我们都是在和“计数单位”打交道。整十数是“几个十”，整百数是“几个百”，两位数可以拆成“几个十和几个一”。乘除法运算，本质上是这些计数单位的个数在进行运算。【非常重要/学科观念】

【分层弹性作业·巩固与探究并存】

6.【基础保障星】（全员必做）完成校本化《计算技能卡》：20道口算，4道填空辨析，2道基础应用题。要求书写工整，圈画关键数字，用时不超过12分钟。

7.【思维拓展星】（选做）寻找生活中能用“两位数乘一位数”或“两位数除以一位数”解决的三个真实问题，记录在“数学日记本”上，并尝试编写成应用题，第二天进行“金牌小讲师”交流。

8.【项目