高中高一数学知识考点总结

高中高一数学知识考点总结

总结高一的每一个重要的数学学问点，有利于你在考试中发挥作用。

中学数学是中学数学的根底。只有打好根底，才能更好、更深化地学

习数学。下面是我为大家整理的有关中学高一数学学问考点总结，盼

望对你们有协助！

1高一数学学问点总结：集合

一、集合有关概念

1.集合的含义

2.集合的中元素的三个特性：

(1)元素确实定性如：世界上最高的山

⑵元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合｛H,A,P,Y｝

⑶元素的无序性:如：｛a,b,c｝和｛a,c,b｝是表示同一个集合

3.集合的表示：｛…｝如：｛我校的篮球队员｝,｛太平洋,大西洋，印度

洋，北冰洋｝

⑴用拉丁字母表示集合：A=｛我校的篮球队员｝,B=｛1,2345｝

⑵集合的表示方法：列举法与描述法。

?留意：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集）记作：N

正整数集N或N+整数集Z有理数集Q实数集R

1）列举法：｛a,b,c.......｝

2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大

括号内表示集合的方法。仅£R|x-32｝,｛x|x-32｝

3）语言描述法：例：｛不是直角三角形的三角形｝

4)Venn图:

4、集合的分类：

(1)有限集含有有限个元素的集合

⑵无限集含有无限个元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合例：仅|x2=-5}

2高一数学学问点总结：集合间的根本关系

1.“包含”关系一子集

留意：A?B有两种可能(1)A是B的一局部;(2)A与B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或

B?/A

2.“相等”关系：A=B(525,且5W5,那么5=5)

实例：设A={x|x2

.1=O}B={-1,1}“元素一样那么两集合相等”即：①任何一个集合

是它本身的子集。A?A

②真子集:假如A?B,且AWB那就说集合A是集合B的真子集,记

作AB（或BA）

③假如A?B,B?C,那么A?C

④假如A?B同时B?A那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，记为①

规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

有n个元素的集合，含有2n个子集,2n-l个真子集

二•一般我们把不含任何元素的集合叫做空集。

3高一数学学问点总结：集合的分类

⑴按元素属性分类，如点集，数集。（2）按元素的个数多少，分为

有/无限集

关于集合的概念：

(1)确定性：作为一个集合的元素，必需是确定的，这就是说，不

能确定的对象就不能构成集合，也就是说，给定一个集合，任何一个

对象是不是这个集合的元素也就确定了。

⑵互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素必须是不同的

(或说是互异的)，这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象,

一样的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素。

⑶无序性：判定一些对象时候构成集合，关键在于看这些对象是

否有明确的标准。

集合可以依据它含有的元素的个数分为两类：

含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫

做无限集。

非负整数全体构成的集合，叫做自然数集，记作N;

在自然数集内解除0的集合叫做正整数集，记作N+或N;

整数全体构成的集合，叫做整数集，记作Z;

有理数全体构成的集合，叫做有理数集，记作Q；（有理数是整数

和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。）

实数全体构成的集合，叫做实数集，记作Ro（包括有理数和无理

数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。数

学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。）

1.列举法：假如一个集合是有限集，元素又不太多，时时把集合

的全部元素都列举出来，写在花括号“{}”内表示这个集合，例如，由

两个元素0,1构成的集合可表示为。1）.

有些集合的元素较多，元素的排列又呈现必须的规律，在不致于

发生误会的状况下，也可以列出几个元素作为代表，其他元素用省略

号表小。

例如：不大于101的自然数的全体构成的集合，可表示为。1,2,

3,…，101).

无限集有时也用上述的列举法表示，例如，自然数集N可表示为

{1,2,3,…，n,…},

2.描述法：一种更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特

征性质来描述。

例如：正偶数构成的集合，它的每一个元素都具有性质：”能被2

整除，且大于0”

而这个集合外的其他元素都不具有这种性质，因此，我们可以用

上述性质把正偶数集合表示为

{xeR|x能被2整除，且大于0}或{x£R|x=2n,n£N+},

大括号内竖线左边的X表示这个集合的随意一个元素，元素X从

实数集合中取值，在竖线右边写出只有集合内的元素x才具有的性质。

一般地，假如在集合I中，属于集合A的随意一个元素x都具有

性质p(x),而不属于集合A的元素都不具有的性质p(x),那么性质p(x)

叫做集合A的一个特征性质。于是，集合A可以用它的性质p(x)描述