2025年山西数学（文科）成人高考高起专试题含答案

2025年山西数学（文科）成人高考高起专试题含答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.有七名同学站成一排拍毕业照，其中甲必须站在正中间，乙和丙两位同学必须站在一起，则不同的站法一共有（）

A.180种

B.90种

C.60种

D.30种

答案：A

解析：甲站在正中间，有1种站法。乙和丙两位同学必须站在一起，看作一个整体，与其他4位同学进行排列，有4!种排列方法。乙和丙两人内部也有2种排列方法。所以，总的站法为1×4!×2=48×2=96种。但由于乙和丙可以站在甲的左边或右边，所以实际站法为96×2=192种。但甲、乙、丙三人作为一个整体时，他们内部的排列方法（甲在中间，乙和丙在一起）只有1种，所以最终答案是192/1=180种。

2.已知函数f(x)=(x1)^2+1的最小值为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：B

解析：函数f(x)=(x1)^2+1是一个开口向上的抛物线，顶点为(1,1)。所以最小值为1。

3.已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2n+1，则数列的通项公式an=（）

A.2n1

B.2n

C.2n+1

D.n^2

答案：A

解析：当n=1时，a1=S1=1。当n≥2时，an=SnSn1=(n^2n+1)[(n1)^2(n1)+1]=2n1。所以数列的通项公式为an=2n1。

4.若等差数列{an}的前10项和为100，且第5项是第10项的一半，则首项a1=（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：设首项为a1，公差为d，则S10=10/2[2a1+(101)d]=100，a5=a1+4d，a10=a1+9d。由题意得a5=1/2a10，解得d=1，a1=2。

5.以下哪个数是无理数（）

A.√9

B.√16

C.√3

D.√1

答案：C

解析：无理数是不能表示为两个整数比的实数。√9=3，√16=4，√1=1，都是有理数。√3不能表示为两个整数比，是无理数。

6.已知函数y=x^33x，求函数的单调增区间（）

A.(∞,1)和(1,+∞)

B.(∞,1)

C.(1,+∞)

D.(∞,1)和(1,3)

答案：A

解析：函数的一阶导数为y'=3x^23。令y'>0，得x^2>1，解得x<1或x>1。所以函数的单调增区间为(∞,1)和(1,+∞)。

7.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则满足条件的k与b之间的关系是（）

A.k^2+b^2=1

B.k^2+b^2=2

C.k^2+b^2=1/2

D.k^2+b^2=1/4

答案：A

解析：圆心到直线的距离等于圆的半径，即|k0+b0|/√(k^2+1)=1，解得k^2+b^2=1。

8.在三角形ABC中，a=8，b=10，cosA=3/5，则三角形ABC的面积为（）

A.12

B.24

C.36

D.48

答案：B

解析：由cosA=3/5，得sinA=4/5。三角形的面积S=1/2bcsinA=1/21084/5=24。

9.已知数列{an}的通项公式为an=n(n+1)，则该数列的前10项和为（）

A.330

B.220

C.440

D.555

答案：A

解析：前10项和为S10=a1+a2+...+a10=12+23+...+1011=220+330=550+30=580150=330。

10.已知函数f(x)=|x2|+|x+3|的最小值为（）

A.1

B.2

C.3

D.5

答案：D

解析：函数f(x)=|x2|+|x+3|表示x到3和2的距离之和。最小值发生在x=3或x=2时，此时f(x)=5。

二、填空题（每题4分，共40分）

11.已知函数f(x)=x^2+2x+1，求f(3)的值。

答案：2

解析：f(3)=(3)^2+2(3)+1=96+1=4。

12.已知数列{an}的前n项和为Sn=2n^2+n，求该数列的通项公式。

答案：an=4n1

解析：当n=1时，a1=S1=3。当n≥2时，an=SnSn1=(2n^2+n)[2(n1)^2+(n1)]=4n1。

13.已知等差数列{an}的通项公式为an=2n+1，求该数列的前10项和。

答案：110

解析：首项a1=3，公差d=2，前10项和S10=10/2[23+(101)2]=110。

14.已知直线y=2x+3与圆x^2+y^2=16相切，求直线与圆的切点坐标。

答案：(1,5)

解析：将y=2x+3代入圆的方程，得x^2+(2x+3)^2=16，解得x=1。将x=1代入直线方程，得y=5。所以切点坐标为(1,5)。

15.已知函数f(x)=|x1|+|x+2|，求函数的最小值。

答案：3

解析：函数f(x)=|x1|+|x+2|表示x到1和2的距离之和。最小值发生在x=1或x=2时，此时f(x)=3。

三、解答题（共20分）

16.（10分）已知函数f(x)=x^24x+3，求函数的单调区间和极值。

解：函数的一阶导数为f'(x)=2x4。令f'(x)>0，得x>2；令f'(x)<0，得x<2。所以函数的单调增区间为(2,+∞)，单调减区间为(∞,2)。当x=2时，f(x)取得极小值，f(2)=2^24