1安徽省A10联盟2026届高三下学期5月最后一卷数学试卷（含解析）

安徽省A10联盟2026届高三下学期5月最后一卷数学试卷注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。满分150分，时间120分钟。一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．若全集，集合，，则(

)A. B. C. D.2．在一个文艺比赛中，10位观众评委给同一名选手的打分依次为：82，84，80，93，85，87，89，88，91，88，这组数据的第80百分位数为(

)A.88 B.89 C.90 D.913．向量在向量上的投影向量为(

)A. B. C. D.4．已知直线与圆相交于A，B两点，则(

)A. B. C. D.5．“方斗”是中国古代盛米的一种重要容器，其形状是一个上大下小的正四棱台.如图，在一个盛满米的“方斗”容器中，，，若从中取出米后，米的高度下降一半，则剩余米的质量为(

)A. B. C. D.6．已知数列的通项公式为，若是数列的最大项，则(

)A.5 B.6 C.7 D.87．在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，则的取值范围为(

)A. B. C. D.8．已知正实数x，y满足，则(

)A. B. C. D.1二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．中国的五岳是指在中国境内的五座名山，分别是东岳泰山，西岳华山，南岳衡山，北岳恒山，中岳嵩山.小明与其父母共3人计划在五一假期出游，每人选一个地方，则下列说法正确的是(

)A.3人选择的地点均不同的方法总数为60B.3人均不选泰山的方法总数为64C.恰有2人选同一个地方的方法总数为20D.恰有1人选华山的概率是10．已知函数，则下列说法正确的是(

)A.的最小正周期为B.的图象关于直线对称C.的图象关于点对称D.无零点11．在圆锥中，轴截面是边长为2的等边三角形，M是的中点.用一个平面截圆锥，下列四个图中的截口曲线分别为圆、椭圆（截面经过点A）、抛物线的一部分、双曲线的一部分（截面垂直于平面），则下列说法正确的是(

)A.圆的面积为B.椭圆的长轴长为C.抛物线的焦点到准线的距离为D.双曲线的离心率为三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知复数与分别对应向量与，其中O为坐标原点，则___.13．已知，，且，则的最小值为___.14．已知函数及其导函数的定义域均为R，且，当时，.若不等式在上恒成立，则实数a的取值范围是____.四、解答题:本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）如图，正八面体的每个面都是正三角形，四边形是边长为2的正方形，M是的中点.(1)求点F到平面的距离；(2)求平面与平面夹角的余弦值.16．（15分）已知数列中，，，.(1)求证：数列为等比数列；(2)记，数列的前n项和为，求证：.17．（15分）已知抛物线的焦点为F，A，B是C上不同的两点（其中A在第一象限），点.当A，B关于x轴对称，且时，.(1)求C的方程；(2)已知Q为x轴上一点（点Q与F不重合），且，若A，B，F三点共线，，求证：轴.18．（17分）已知函数，.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)讨论函数的单调性；(3)若函数有2个不同的零点，，且，求a的取值范围.19．（17分）一盒子中共有5个大小质地完全相同的小球，其中3个红球，2个黑球.从盒子中一次随机取出两个球，如果取出的球是黑球，则将它放回盒子中；如果取出的球是红球，则红球不放回盒子中，另补相同数量的黑球放入盒子中.重复进行上述操作n次后，盒子中黑球的个数记为.(1)求随机变量的期望；(2)求随机变量的分布列；(3)求的表达式.

参考答案及解析1．答案：B解析：由题意得，全集，则，所以.故选B.2．答案：C解析：由题意得，，则第80百分位数是第8个数字和第9个数字的平均数，将数据按照从小到大的顺序排列为80，82，84，85，87，88，88，89，91，93，则这组数据的第80百分位数为.故选C3．答案：D解析：向量a在向量b上的投影向量为.故选D.4．答案：A解析：将圆C的方程化为标准形式：，则圆心为，半径为，过C作，垂足为D，则，在中，，所以.故选A.5．答案：C解析：如图，从“方斗”中取出米后，米的高度下降一半至平面处，由题意得，正四棱台和的高相等，设为h.因为，，所以，则，.设剩余的米的质量为，则，解得.故选C.6．答案：D解析：由题意得，，即，解得，又因为，所以.故选D.7．答案：A解析：由得，则，因为，所以，则，所以，，解得.因为是锐角三角形，所以，解得.由正弦定理得，由，得，所以，即，所以.故选A.8．答案：B解析：由题意得，，，，则等价于.设，则，则在上单调递减，在上单调递增，所以，即，当且仅当时等号成立.由得，，则，又，所以，即，则.故选B.9．答案：ABD解析：3人选择的地点均不同的方法总数为，故A正确；3人均不选泰山的方法总数为，故B正确；恰有2人选同一个地方的方法总数为，故C错误；恰有1人选华山的方法数为，3人所有的方法数为，所以恰有1人选华山的概率是，故D正确.故选ABD.10．答案：CD解析：由题意得，的定义域为.，则不是的周期，故A错误；，则，所以的图象不关于直线对称，故B错误；，则的图象关于点对称，故C正确；令，则，即.令，则，令，解得或，令，解得，所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，又，，，，所以在上无零点，则无零点，故D正确.故选CD.11．答案：ABC解析：底面半径为1，圆锥高.M为的中点，所以截面圆的半径为底面圆的半径的，即截面圆半径为，则圆的面积为，故A正确；如图1，在圆锥的轴截面中，作于点C，则，，所以椭圆的长轴长，故B正确；如图2，设抛物线与底面圆的一个交点为H，以M为原点，为y轴，在平面中建立平面直角坐标系如图2，则，，所以，设抛物线方程为，则，解得，则抛物线的焦点到准线的距离为，故C正确；如图3，在与平面垂直且过点M的平面内，建立平面直角坐标系，坐标原点与点P到底面的距离相等，且M在x轴上，则，双曲线与底面圆的一个交点为，设双曲线方程为，则，将代入双曲线方程得，解得，所以，故双曲线的离心率为，故D错误.故选ABC.12．答案：解析：由题意得，，，则，则.13．答案：解析：由题意得，，所以，当且仅当，，即时，等号成立.14．答案：解析：令，则，故为R上的偶函数.因为当时，，所以在上单调递减，在上单调递增.等价于，即在上恒成立，因为为偶函数，且在上单调递增，所以，平方后化简得到，由一次函数性质得，解得.15．答案：(1)(2)解析：(1)由题意得，平面，连接，交于点O，连接，则过点O，以点O为坐标原点，分别以，，为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则，，，，，，，所以，，.设平面的法向量为，则，即，令，则，，则平面的一个法向量为，所以点F到平面的距离为.(2)设平面的法向量为，，，则，即，令，则，，则平面的一个法向量为.易得平面，则平面的一个法向量为，则，所以平面与平面夹角的余弦值为.16．答案：(1)证明见解析(2)证明见解析解析：(1)，，，即，，，数列是以2为首项，为公比的等比数列.(2)由(1)得，，.当时，；当时，综上，.17．答案：(1)(2)见解析解析：(1)令，则，解得，于是直线过焦点.因为A，B关于x轴对称，所以轴，在中，，，则，解得，则C的方程为.(2)由题意得，与x轴不垂直，不妨设直线，，，，，联立，整理得，则，所以，.取中点P，连接，则，，由，，得，又，则，所以，即，则，因为，则，则，则轴，即轴.18．答案：(1)(2)当时，在R上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增.(3)解析：(1)当时，，则，又，，因此曲线在点处的切线方程为.(2).当时，恒成立，因此在R上单调递减；当时，令，得，解得，当时，，单调递减；当时，，单调递增.综上，当时，在R上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增.(3)由(2)知，当时，在R上单调递减，仅1个零点，不符合题意，故.当时，.令，，则，当，，单调递增；当，，单调递减，所以.要使有2个不同的零点，则，所以，即且.注意到对任意a，恒成立，则0为的一个零点，不妨设，要使，则，且，令，则，解得，所以.当时，根据单调性可知，极小值点，且，解得；当时，根据单调性可知，极小值点，且，解得，综上，a的取值范围是.19．答案：(1)(2)分布列见解析(3)解析：(1)每次操作取出2个球，若取出2个黑球，则黑球和红球的数量保持不变；若取出1个黑球1个红球，则黑球数量加1，红球数量减1；若取出2个红球，则黑球数量加2，红球数量减2.的可能取值为2，3，4，则，，，则.(2)操作2次后，的可能取值为2，3，4，5，操作2次后，盒子中2个黑球，则2次操作均为