四川泸州市泸县普通高中共同体2025-2026学年高一下学期期中素养评价数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页四川泸州市泸县普通高中共同体2025-2026学年高一下学期期中素养评价数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知集合，，则（

）A. B. C. D.2.已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则（

）A.3 B. C. D.3.下列是奇函数，且在区间上单调递增的是（

）A. B. C. D.4.设为实数，则“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知，则（

）A. B. C. D.6.将函数的图象先向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数解析式为（

）A. B. C. D.7.在边长为3的等边三角形中，点E为上靠近点B的三等分点，则（

）A. B. C. D.38.如图，为了测量两山顶间的距离，飞机沿水平方向在两点进行测量，在同一个铅垂平面内，在A点测得在A的南偏东的方向上，在A的南偏东的方向上，在点测得在的南偏西的方向上，在的南偏东的方向上，且，则​​​​​​​（

）

A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知复数（为虚数单位），则（

）A.的虚部为2 B. C. D.10.已知平面直角坐标系中三个点，，，则（

）A.

B.在上的投影向量为

C.是锐角三角形

D.以A，B，C为顶点的所有平行四边形的面积均为811.已知，，则（

）A. B. C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.

.13.已知函数（，，）的部分图象如图所示，则

14.已知线段AB=4,O为平面上动点,若对mR,|+m|3恒成立则当取最小值时,AOB=

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知平面向量，，满足，，且与的夹角为．(1)求及；(2)若，求实数的值．16.(本小题15分)在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且.(1)求角B；(2)若，，求边c和的面积.17.(本小题15分)已知函数．(1)求函数的最小正周期与单调递增区间；(2)若方程在上的解为，，求．18.(本小题17分)在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，，点D在边上，且，(1)若，，求；(2)若，求；(3)求的取值范围．19.(本小题17分)利普希茨连续条件（Lipschitzcontinuity）是一个关于函数光滑性的重要概念，该条件以德国数学家鲁道夫•利普希茨的名字命名．若函数的定义域为，且，若存在常数，使得内任意，都有，则称在区间上是“－利普希茨条件函数”．(1)判断函数在上是否为“2－利普希茨条件函数”，并说明理由；(2)若函数在上是“－利普希茨条件函数”，求的最小值；(3)已知任意恒成立．证明：函数是“2026－利普希茨条件函数”．

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】ACD

10.【答案】AD

11.【答案】ABD

12.【答案】2

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】解：（1）由题意得，所以，所以．（2）法一：若，则，所以，即，解得．法二：如图：，，，则，则以，为邻边的平行四边形为菱形，即，又，，则，又，则，即.

16.【答案】解：（1）已知

，

由余弦定理得

，所以

，化简可得

.又

，故

（2）

，由正弦定理

，

代入

，

，

：所以

.因为

，所以

.

17.【答案】解：（1）由，则函数的最小正周期为．令，解得，所以函数的单调递增区间为（2）法一：令，即，令，则由，得．因为有两解，则这两解与关于对称，所以，即，则，所以，则．法二：同法一可得，则，即．

18.【答案】解：（1）法一：，则．法二：过点D作的平行线交于点H，在中，，，由余弦定理：法三：在中，由余弦定理：又，则，则.法四：因为，则平分角C，由，即.（2）法一：因为，则与相似，则，即，所以，则，，则．法二：设，因为，则在中，由正弦定理知①在中，由正弦定理知②，，则有又，．（3），平方得．即，又令，则，.法一：令，则，，．的取值范围为法二：令，则方程有正根．，①若，方程没有正根，不符合题意；②若，且，得：或（此时方程只有一个负根，故舍去）③若，且，得：，ⅰ

若方程有一个根为0，此时，方程有正根，符合题意；ⅱ

若方程有两个正根，则，得或，ⅲ

若方程有1个正根，一个负根，，得，综上：，的取值范围为.

19.【答案】解：（1）已知且，则.因为，，所以，则0，即，所以存在常数，使得在内任意，(，都有，故函数在上是“利普希茨条件函数”.（2）已知且，则.因为，所以，则，那么，所以，即.因为函数在上是“利普希茨条件函数”，所以，则的最小值为.（3）要证明是“2026