第4章多项式的运算

4.1多项式的加法和减法(总第1节课)一一预习导航

备课组：初一数学组;主备人：刘永平；时间：2011TT8

年级班组姓名

学习目标：

1、掌握多项式的加法与减法的运算方法。

2、能把多项式按要求进行升导或降舞排列。

想一想：

I、去括号法则：

括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都一一一一;括号

前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项的符号都........

2、合并同类项法则：

把同类项的系数相加，所得的结果作为和的一.....：字母和字母的指数保持.......°

3、多项式加减的一般步骤：

①几个多项式相加减,首先用.....把每一个多项式括起来，然后再用........连结。

②如果遇到括号，就按..........法则，把括号去掉；再.......同类项。

4、多项式的排列：

①把多项式按某个字母的指数由……到……的次序排列，称为按这个字母的降耗排列。

②把多项式按某个字母的指数由-…到……的次序排列，称为按这个字母的升'累排列。

试一试：

1、化简(a-i)-(1-a)+(a+1)

2、合并同类项

①3x2y—xy+2y2—2x2—2xy+y2②-X-2X2+3X5-1+x2-2X3-X+1

3、把卜列多项式按要求进行排列

①按x的降幕排列X-2X2-3X3-I

②按x的开幕排列ax4+bx—ex2—d

4.1多项式的加法和减法（总第1节课）一一课内专题（1）

备课组：初一数学组;主备人：刘永平；时间：2011TT8

年级班组姓名

专题一：多项式的排列

解题方法指导：多项式的升、降系排列只按某一个字母的指数的大小顺序排列，与其它的字

母及其它字母的指数无关；将多项式重新排列时，连同各项前面的符号一同移动（即各项要

整体移动）：常数项可看作它的字母指数为0,所以，升耗时写在最前、降卷时写在最后。

把多项式3x2+2x3y-xy2-|按要求排列

①按x的降吊排列：...............................

②按y的降帮排歹U：.........................

专题二：多项式的加减运算

解题方法指导：本题中的每个多项式没有进行排列（无序），应先按x（或y）的降吊排列;

然后再分别求它们的和与差。最后的结果一般也要按X（或y）的降事排列。

求3x2+2x3y-x/与2xy2-4x~+5x2的和与差

专题三：先化简，再代入求值

先化简，再计算：（3a?—ab+7）-（5ab-4a2+7）,其中a=2,b=-

3

4.1多项式的加法和减法(总第2节课)一一课内专题(2)

备课组：初一数学组;主备人：刘永平；时间：2011TT9

年级班组姓名

专题一：多项式的化简

解法指导：先做乘法分配律，再去括号，最后合并同类项。注意解题格式。

计算：

①2(a—b)—3(a+b)②—3(4-2m)—2(m—6)

专题二：列式计算

解法指导：先根据题意列出算式，再进行化简。

I、一个多项式加上2a■*—a3+a?—3后，得24+3/一2，求这个多项式？

2、一根铁丝长为(6a-3)米，用去的比它的L多1米，则结果还剩下多少米？

3

专题三：数形结合

解法指导：要结合图形分析题意，特别是要找出图中隐含的已知条件或数量关系。

如图，长方形的长为a+b,若两邻边之和为4a-b,

a+b

则宽为

其周长为

专题四：探究

自学教材P88/“游戏一则”,小组探究：

1、这个“魔术”的奥秘是：

2、据此，设计一个相同的游戏，去挑战另一组，PK的结果是.........................

我们组接受.......组的挑战，他(她)们组游戏的“魔术”奥秘是：

4.2.1同底数塞的乘法(总第3节课)一一预习导航

备课组：初一数学组主备人：戴秋香时间：2011-5-3

年级班组姓名

学习目标：

1、理解同底数箱的乘法法则的推导过程。

2、正确运用同底数解的乘法法则进行乘法运算。

想一想：

1、a"表示个相乘，其中底数是,指数是,耗足

2、说出下列各式的底数与指数。

(1)(-3)3；(2)-23(3)-an

试一试：

1、计算：

(1)(-1)3(2)(-1),

(3)23(4)-23

2、暮的乘法:

(1)a-.(2)a.a

(3)a3.a1(4)(一a)2.(-a)

3、由上题计算中，我们可得：

a.an=(a.a….a).(a.a….a)

m个an个a

二a.a….a

(m+n)个a

也就是k.an=

从而得到，同底数塞乘法法则：同底数耗相乘，不变,相加。

4.2・1同底数鼎的乘法(总第3节课)一一课内专题

备课组：初一数学组主备人：戴秋香时间：2011-5-3

年级班组姓名

专题一：计算

/—、

(1)(--).(--)(2)-an.an+1

22

(3)(b+2)\(b+2)\(b+2)(4)X.X+X.X.X

专题二：判断下列各式是否成立？

(1)27.24=27X4=228

(2)X2+x3=X5

2q「耳

(3)(-2).(-3)=(-6)=6'

(4)(-22).(-23)=(-2)5+3=(-2)5

专题三：解答题

(1)若X1"=6,Xn+n=48,求X1

(2)已知x3.x".x2i，H=x31,求a的值。

专题四：同底数爆的乘法性质与方程组的综合

已知a",a"=a',x加.xn=x”,求m,n的值。

4.2.2募的乘方(总第4节课)一一预习导航

备课组：初一数学组主备人：戴秋香时间：2011-5-4

年级班组姓名

学习目标：

1、掌握箱的乘方法则，能利用基的乘方法则进行计算。

2、类比归纳推导事的乘方法则。

nmnmn

3、区别界的乘方法则(求)=a-与同底数案的乘法法则a.a=a

想一想：

1、计算。学法：独学、对学、群学、组间交流

(1)X3+X3(2)X.X3.XI

729*1

(3)(-3)3(4)(-2).(-2).2'

2、同底数塞相乘，底数,指数。

试一试：

1、计兜。解法：根据事的意义进行计算

(a)3=((-a)3)z=

2、由上题计算中，我们可得：

zm\n_nmm

(a)-a.a•…，a

n个a"

m+ni+…+n

=a

也就是("')n-

从而得到，器的乘方法则：鼎的乘方，不变，相乘。

3、判断下列计算是否正确

(1)(a3)2=a5(2)(a2)3=a8

,八326’,、325

(3)a.a=a(4)a+a=a

4、填空。解法：根据耗的乘方法则的逆运用an-n=(a"")n

(1)a12=()2(2)a12=()3

⑶a12=(/(4)a12=()6

5、X3=-2,则x6=>

4.2・2同底数塞的乘法(总第4节课)一一课内专题

备课组：初一数学组主备人：戴秋香时间：2011-5-4

年级班组姓名

专题一：嘉的运算

(1)(-a).(-a)(2)x.x+「x)

(3)(-x).(-x)+(x)(4)((x+y)[,((x+y))

专题二：2”=4向，27,1=3°+1»求m+n的值.

专题三：(x)2.(x3)'=((x2)2)6,求m的值.

专题四：太阳系外一颗恒星发出的光，光速为3X10$千米/秒，需要6年时间到达地球，若

一年以3X10’秒计算，求这颗恒星与地球的距离？

专题五：幕的运算法则的逆用

己知2、=3,2y=5,求的值？

4.2・2积的乘方(总第5节课)一一预习导航

备课组：初一数学组主备人：戴秋香时间：2011-5-5

年级班组姓名

教学目标：

1、掌握积的乘方法则，能用积的乘方法则进行计凫。

2、类比归纳推导积的乘方法则。

3、在法则的运用过程中掌握积的乘方、系的乘方、同底数昂的乘法法则之间的区别与联系。

课前检测：

1、同底数耗的乘法法则：aa.a"=

2、辕的乘方法则；(求)n=

3、计算：

(23)2.(-2)3=(a2)3.(-a)2=

探究新知：

1、计算(可利用乘法的意义；

(1)(ab)、(2)(-ab)5=

2、由上题计算中，我们可得：

(ab)n=(ab).(ab)…(ab)

n个ab

=(a.a.…a).(b.b…b)

n个an个b

也就是(ab)n=

从而得到，积的乘方法则：积的乘方，将积中分别乘方，再把相乘。

3、利用积的乘方法则计算下列各式:

(1)(abc)(2)(abc)3

结论：(abc)n=.当底数有三个或三个以上因数(因式)时，仍可用积的乘方

法则进行计算。

4.2.2积的乘方(总第5节课)一一课内专题

备课组：初一数学组主备人：戴秋香时间：2011-5-5

年级班组姓名

专题一：判断

(1)(-5xy3)2=10xy6(2)(3a%)2=3a4b2

专题二：计算

(1)(-x)3(2)-(-3ab2c3)4

2

(3)(-x~y)3(4)(-3X103)3

⑸(an+l.b2n41)2

⑹-2(a2)](a3)2.a-(-a).:(-a)3.(a4)2

专题三：简便计算

(-8)2005X0.1252006

专题四：比较大小

比较3的与/°的大小.

4.2.3单项式的乘法(总第6节课)一一预习导航

备课组：初一数学组主备人：戴秋香时间：2011-5-9

年级班组姓名

教学目标：

1、熟练掌握哥的运算性质.

2、掌握单项式的乘法法则，并能应用法则进行单项式的乘法运算.

课前检测：

1、辕的运算公式：

①

②5,n为正整数)

③_________________________(K,n为正整数)

____________________(n为正整数)

2、计算下列各式：

(1)-3x.4x'(2)(-2xy)'

(3)(2x53.x4(4)(a3)2a

探究新知：

1、求单项式4x-y与-3xyz的积.

解：4x2y•(-3xyz)

2

=4•(-3)•(x•x)•(y•y)•z(乘法的交换律与结合律)

=(同底数毒的乘法法则)

2、计算5ab・(-3ab))

单项式的乘法法则：

两个或两个以上的单项式相乘，把系数，同底数暴的指数.

注意：

对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式，不能漏掉。

单项式乘单项式，其结果仍是式.

4.2.3单项式的乘法(总第6节课)一一课内专题

备课组：初一数学组主备人：戴秋香时间：2011-5-9

年级班组姓名

专题一：计算(分析：先算积的乘方，再按单项式的乘法法则计算)

(1)(-2x2).(-3x2y2)2(2)(-2xy52.(-3xy").(-x

专题二：判断题(不正确的改正)

，1、1522\,,z52.2102

(1)---xy.(-4xy)=(—).(-4).(x.x).(y.y)=2xy

2'2

(2)(-a2b2)(4ab)2=(-aV.4ab)2=(-4aV)2=16aV

专题三：利用二元一次方程组解决问题

若(amHbn+2).(a2n\b2")=a°b\求m+n的值.

专题四：先化简，再求值

已知x=-2,y=!，求(xy"b2的值(n为整数).

4.2.4单项式与多项式相乘(总第7节课)——预习导航

备课组：初一数学组主备人：戴秋香时间：2011-5T0

年级班组姓名

学习目标：

1、熟练掌握哥的运克性质与单项式的乘法法则.

2、会运用乘法对加法的分配律及单项式的乘法法则进行单项式与多项式相乘的运算.

课前检测：

1、计算：

(1)(—al/).(-4a'b)(2)-3xy.-x).6xy3

22

(3)a(b+c+d)

探究新知：

1、求单项式2x与多项式3x?-x-5的积.

2

解：2x.(3x-x-5)

=2x.3X2-2X.X-2X.5(乘法分配律)

=(同底数昂的乘法法则)

O->

2、计算(-2x)•(-x+2x-x-1)

单项式与多项式相乘的法则：

单项式与多项式相乘，利用乘法对加法的分配律进行运算，也就是用单项式去乘多项式

的,再把所得的积.

注意：

运算是要注意符号；

用乘法分配律多项式中每一项都要乘，不要漏乘常数项。

4.2.4单项式与多项式相乘(总第7节课)——课内专题

备课组：初一数学组主备人：戴秋香时间：2011-5T0

年级班组姓名

专题一：计算

5ya(3yn，*I-2yn+5ym匚7yli2)

专题二：整体代入法求值

已知a+2b=3,求a>2ab+6b的值.

解：a2+2ab+6b=a()+6b=a+6b=3()=

专题三：恒等式性质的应用

若x(ax3+x"+b)+3x-2c=x'+5:《+4恒成立，求a、b、c的值.

专题四：多重括号的单项式乘多项式运算

/2、3c3/32八八、

(X)-2x(X-x(4x+l))

4.2.4多项式与多项式相乘(总第8节课)——预习导航

备课组：初一数学组主备人：戴秋香时间：2011-5T1

年级班组姓名

学习目标：

1、掌握多项式乘以多项式的法则，并能用法则进行多项式乘法计算.

2、多项式乘以多项式的运算法则的推导过程。

课前检测：

1、计算：

(1)-2x",(x-5y)(2)(3X2-X+1)•4x

探究新知：

1、根据a(b+c)=.

可得2a(b+c)=.

亦可得(a।b)(m।n)=a(m'n)11:(a।m)=.

2、多项式与多项式相乘的法则：

先用一个多项式的乘以另一个多项式的,再把所得的积.

3、判断：

29

(1)(3a-b)(a+2b)=3a・a+(-b)・2b=3a-2b

(2)(a+b)(a-b)=a2-b2

4、计算(可利用乘方的意义，即先把乘方转换成多项式乘法计算)

(3a+—b)2

3

4.2.4多项式与多项式相乘(总第8节课)——课内专题

备课组：初一数学组主备人：戴秋香时间：2011-5T1

年级班组姓名

专题一：计算

(1)(2n+4)(n-2)(2)(2m-3n)：3m-5n)

⑶(x+2y)(4)(3a-2)(3a+2)

专题二：整除问题

证明：对于任意自然数n,都有n(n+5)-(n-3)(n+2)的值能被6整除.

(提示：先化简，再观察结果)

专题三：求值

o9

已知x-9=0,求代数式x(x+：)-x(x+l)(x-l)-x-7的值.

专题四：

己知，"3•x^x',求(m+2)(m-2)-m(mT)的值.

4.3.1平方差公式(总第9节课)一一预习导航

备课组：初一数学组主备人：戴秋香时间：2011-5T2

年级班组姓名

学习目标：

1、会运用多项式乘法法则推导平方差公式.

2、掌握平方差公式，并能用平方差公式进行多项式的乘法运算.

课前检测：

1、多项式与多项式相乘：

(a+b)(m+n)=_____________________________

2、计算：

(1)(x-3)(x+3)(2)(2x+3)(2x-3)

(3)(x-y)(x+y)(4)(-Vx+y)(1x-y)

(5)(-m+n)(m+n)(6)(-x-y)(y-x)

探究新知：

1、由上题可得：平方差公式(a+b)(a-b)=.

_________________________________________等于这两个数的平方差.

归纳：两个多项式必须有一项，另一项时，才能用平方差公式

进行计算。

2、判断下列各式能否用平方差公式计算？为什么？

(1)(-x+y)(-x-y)(2)(-x+y)(x-y)

(3)(x+y)(-x-y)(4)(2x+y)(2x-y)

3、自己设计两个能用平方差公式计算的题Fl：

①②—

4.3.1平方差公式(总第9节课)一一课内专题

备课组：初一数学组主备人：戴秋香时间：2011-5T2

年级班组姓名

专题一：运用平方差公式计算

(1)(3a+b)(3a-b)(2)(-l+5a)(-l-5a)

(3)302X298(4)49.8X50.2

2

(5)500-499X50l(6)(x-1)(x-+1)(x+-1-)

专题二：计算

/八,22、/22、

(1)(X-y)(x+y)(2)(a-b+c)(a-t-c)

专题三：平方差公式的运用

已知x2-y2-6,x+y-3,求x与y的值.

专题四：解方程

(x+y)(-X+-7)=-(x+l)(X-1)+2X

4.3.2完全平方公式(总第10节课)一一预习导航

备课组：初一数学组主备人：戴秋香时间：2011-5T5

年级班组姓名

学习目标：

1、经历完全平方公式的推导过程，培养自我类比归纳能力与数形结合的思想.

2、掌握完全平方公式，并能用完全平方公式进行多项式乘法运算.

3、理解两个完全平方公式的结构特征及其字母表示数的广泛意义.

课前检测：

1、利用平方差公式直接写出结果：

(1)(a+b)(b-a)=(2)(-m+n)(-m-n)=

2、应用多项式与多项式的乘法法则计和:

(1)⑵+1尸(2)(3x-2)2

(3)(a+b)2(4)(a-b)2

探究新知：

1、由上题可得：(a+b)2=,(a-b)2=都叫

完全平方公式。

也就是，两数和(或差)的,等于它们的,加上(或减去)它们的枳

的倍.简称：“首平方，尾平方，首尾积的两倍在中央”.

2、(a-b)2与(b-a)2有什么关系?

3、(a+b)之与(-a-b)?有什么关系?

?922

4、判断:(x+2)=x+4(-a-2b)=a_4ab+4b

4.3.2完全平方公式(总第10节课)一一课内专题

备课组：初一数学组主备人：戴秋香时间：2011-5T5

年级班组姓名

专题一：运用完全平方公式计算

I22

(1)(x+-)(2)(2b+a)

2

(3)(-3x+l)(4)(-x-3y)

22

(5)299-(6)302

专题二：完全平方公式的灵活变形运用

已知a+b=3,ab=l,求J+b)

专题三：计算(提示：综合运用平方差公式及完全平方公式)

(x+2y-3z)(x-2y-3z)

专题四：选择填空

97

(1)已知(x+y)=9,(x-y)=5,则xy的值为.

(2)若4xLMxy+9y2是一个完全平方展开式，则M的值为(

A、±6B、6C、12D、±12

4.3.3运用乘法公式进行计算(总第11节课)一一预习导航

备课组：初一数学组主备人：刘永平时间：2011-5T6

年级班组姓名

学习目标：

1、掌握多项式乘法公式的结构特征及计和方法。

2、熟练运用多项式乘法公式进行简算，并能运用多项式乘法公式进行变式计算。

想一想：

1、平方差公式(a+b)(a-b)=a2—b"

两个二项式相乘，当有一项.....，而另一项互为.......时，可用平方差公式简算。

简算方法是：相等的项为第一个数，互为相反数的项的绝对值为第二个数。结果等于第一

个数的.....减去第二个数的.........。

2、完全平方公式(a±b)2=a'±2