全品高考备战2027年数学一轮学生用书02第49讲两直线的位置关系【正文】作业手册

第49讲两直线的位置关系(时间:45分钟)1.直线2x+5y-7=0和3x+2y+6=0的交点坐标为 ()A.(4,3) B.(3,4)C.(-4,3) D.(-4,-3)2.平面中两条直线l1与l2垂直,已知直线l1的倾斜角为45°,则直线l2的斜率为 ()A.1 B.-1 C.2 D.-23.到直线3x+4y+2=0的距离为1的直线方程为 ()A.3x+4y+3=0B.3x+4y+7=0C.3x+4y+3=0或3x+4y+1=0D.3x+4y+7=0或3x+4y-3=04.[2025·山西部分学校质检]已知直线l1:ax+y+a=0与l2:(a-4)x-5y-4=0,则“a=5”是“l1⊥l2”的 ()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.直线3x-2y=0关于点13,0对称的直线方程为 A.2x-3y=0 B.3x-2y-2=0C.x-y=0 D.2x-3y-2=06.(多选题)已知A(2,2),B(1,0),C(3,-2),且四边形ABCD是平行四边形,则下列说法正确的是 ()A.直线AD的方程为x+y-4=0B.v=(1,2)是直线CD的一个方向向量C.边BC的垂直平分线与直线AD交于点7D.四边形ABCD的面积为37.若直线l1:mx+2y+3-m=0与直线l2:2x+my+1=0平行,则l1与l2间的距离为.

8.若直线l过点P(-1,2),且到点A(-4,5)和点B(2,3)的距离相等,则直线l的方程为.

9.求过两条直线x+y-2=0和x-2y+4=0的交点,且分别满足下列条件的直线l的方程:(1)与直线3x-4y+1=0平行;(2)与直线5x+3y-6=0垂直.10.已知一条光线从点(4,0)发出被直线x+y-10=0反射,若反射光线过点(0,1),则反射光线所在直线的方程为 ()A.x-2y+2=0 B.3x-2y+2=0C.2x-3y+3=0 D.2x-y+1=011.[2025·深圳模拟]已知点A(-1,2)关于直线l:x+y-2=0的对称点为B,设直线m经过点B,则当点C(3,0)到直线m的距离最大时,直线m的方程为 ()A.x-y-3=0 B.x-y+3=0C.x+y+3=0 D.x+y-3=012.(多选题)[2025·湖北八校联考]已知直线l1:ax-y+1=0,l2:x+ay+1=0,a∈R,以下结论正确的是 ()A.不论a为何值,l1与l2都互相垂直B.当a变化时,l1与l2分别经过定点A(0,1)和B(-1,0)C.不论a为何值,l1与l2都关于直线x+y=0对称D.若l1与l2交于点M,则|MO|(O为原点)的最大值是213.已知直线l1:3x-y+1=0,l2:x+y-5=0,l3:x-ay-3=0,若直线l1,l2,l3不能围成三角形,则实数a的值为.

14.已知直线l1:mx-y+m=0,l2:x+my-m(m+1)=0,l3:(m+1)x-y+(m+1)=0,记l1∩l2=C,l2∩l3=B,l3∩l1=A.(1)当m=2时,求原点关于直线l1的对称点的坐标;(2)求证:不论m为何值,△ABC总有一个顶点为定点;(3)求△ABC面积的取值范围.(可直接利用对勾函数的单调性).15.设m∈R,过定点A的动直线2mx-y=0和过定点B的动直线x+2my-8m-3=0交于点P,点P不与A,B重合,则1|PA|2+4|A.9 B.2C.925