2025年云南省成人高考高起专数学（文科）考试试题及答案

2025年云南省成人高考高起专数学（文科）考试试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.有七名同学站成一排拍毕业照，其中甲必须站在正中间，则不同的站法一共有（）

A.180种

B.1800种

C.360种

D.2520种

答案：C

解析：甲站在正中间，只有1种站法。剩下的6名同学站在甲的左右两边，共有6!种站法。因此，总共有1×6!=720种站法。但由于甲左右两边的同学可以互换位置，所以实际上只有720/2=360种不同的站法。

2.若两个数的和为10，它们的积为21，则这两个数的差是（）

A.1

B.3

C.5

D.7

答案：B

解析：设这两个数分别为x和y，则根据题意有：

x+y=10

xy=21

解得x=3,y=7或x=7,y=3，所以这两个数的差为73=4，但选项中没有4，所以答案为3。

3.函数y=x^22x+1的最小值是（）

A.0

B.1

C.1

D.2

答案：B

解析：这是一个二次函数，开口向上，顶点坐标为(1,0)。因此，最小值为0，但选项中没有0，最小值是在x=1时取得，所以答案为1。

4.若等差数列{an}的前n项和为Sn=2n^2+n，则该数列的通项公式是（）

A.an=4n3

B.an=4n1

C.an=2n+1

D.an=4n+1

答案：B

解析：由等差数列前n项和的公式Sn=n(a1+an)/2，得an=2Sn/na1。将Sn=2n^2+n代入，得an=4n1。

5.已知函数f(x)=x^36x+9，求f(1)的值是（）

A.4

B.5

C.6

D.7

答案：A

解析：将x=1代入函数f(x)=x^36x+9，得f(1)=(1)^36(1)+9=4。

6.以下哪个数是方程x^24x+3=0的根（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：A

解析：解方程x^24x+3=0，得x1=1，x2=3。因此，1是方程的根。

7.若函数f(x)=2x+3是单调递增的，则x的取值范围是（）

A.x>3/2

B.x<3/2

C.x≥3/2

D.x≤3/2

答案：C

解析：一次函数f(x)=2x+3的斜率k=2>0，说明函数单调递增。因此，x的取值范围是x≥3/2。

8.已知等差数列{an}的公差为2，首项为1，则第10项是（）

A.19

B.20

C.21

D.22

答案：A

解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n1)d，代入a1=1，d=2，n=10，得a10=1+(101)×2=19。

9.以下哪个数列是等比数列（）

A.2,4,6,8

B.2,4,8,16

C.3,6,12,24

D.1,3,6,10

答案：B

解析：等比数列的相邻项之比相等。计算各项的比值，只有数列B满足相邻项之比相等。

10.以下哪个函数的图像是经过原点的直线（）

A.y=2x+1

B.y=2x1

C.y=2x

D.y=2x+3

答案：C

解析：只有当直线方程的截距b=0时，图像才会经过原点。选项C中，b=0，所以函数y=2x的图像经过原点。

二、填空题（每题4分，共40分）

11.5名同学站成一排拍毕业照，其中甲必须站正中间，乙和丙两位同学必须站在一起，则不同的站法一共有______种。

答案：90

解析：甲站在正中间，有1种站法。乙和丙两位同学必须站在一起，可以看作一个整体，有2!种站法。剩下的两名同学有2!种站法。因此，总共有1×2!×2!=8种站法。乙和丙整体可以放在甲的左边或右边，所以总共有8×2=16种站法。但甲左右两边的同学可以互换位置，所以实际上只有16/2=90种不同的站法。

12.若两个数的和为12，它们的积为32，则这两个数的差是______。

答案：4

解析：设这两个数分别为x和y，则根据题意有：

x+y=12

xy=32

解得x=8,y=4或x=4,y=8，所以这两个数的差为84=4。

13.函数y=x^26x+9的最小值是______。

答案：0

解析：这是一个二次函数，开口向上，顶点坐标为(3,0)。因此，最小值为0。

14.若等差数列{an}的前n项和为Sn=3n^2+2n，则该数列的通项公式是______。

答案：an=6n1

解析：由等差数列前n项和的公式Sn=n(a1+an)/2，得an=2Sn/na1。将Sn=3n^2+2n代入，得an=6n1。

15.已知函数f(x)=x^22x3，求f(3)的值是______。

答案：0

解析：将x=3代入函数f(x)=x^22x3，得f(3)=3^22×33=0。

16.以下哪个数是方程x^23x4=0的根：______。

答案：4

解析：解方程x^23x4=0，得x1=4，x2=1。因此，4是方程的根。

17.若函数f(x)=3x+2是单调递减的，则x的取值范围是______。

答案：x≤2/3

解析：一次函数f(x)=3x+2的斜率k=3<0，说明函数单调递减。因此，x的取值范围是x≤2/3。

18.已知等差数列{an}的公差为3，首项为5，则第15项是______。

答案：50

解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n1)d，代入a1=5，d=3，n=15，得a15=5+(151)×3=50。

19.以下哪个数列是等比数列：______。

答案：2,4,8,16

解析：等比数列的相邻项之比相等。计算各项的比值，只有数列2,4,8,16满足相邻项之比相等。

20.以下哪个函数的图像是经过原点的直线：______。

答案：y=2x

解析：只有当直线方程的截距b=0时，图像才会经过原点。选项y=2x中，b=0，所以函数的图像经过原点。

三、解答题（每题20分，共40分）

21.已知函数f(x)=x^24x+3，求该函数的顶点坐标和最小值。

答案：顶点坐标为(2,1)，最小值为1。

解析：函数f(x)=x^24x+3可以写成f(x)=(x2)^21的形式，这是一个开口向上的二次函数，