福建省三明市第一中学2017-2018学年高一上学期周测十数学试题

高一(上)数学周末练习十班级姓名座号（一）三角函数的诱导公式、正弦函数、余弦函数的图像和性质一、选择题1.若sin(π＋α)＝－eq\f(1,2)，则sin(4π－α)的值是()A.eq\f(1,2)B．－eq\f(1,2)C．－eq\f(\r(3),2)D.eqD.eq\f(\r(3),2)2．已知函数，满足则的值为 （）A．5B．－5C．6D．－63．已知f(sinx)＝cos3x，则f(cos10°)的值为()A．－eq\f(1,2)B．eq\f(1,2)C．－eq\f(\r(3),2)D.eqD.eq\f(\r(3),2)4.如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4π,3)，0))对称，那么|φ|的最小值为()A．eq\f(π,6)B．eq\f(π,4)C．eq\f(π,3) D．eq\f(π,2)5.函数SKIPIF1<0\MERGEFORMAT的一个单调减区间是（）A．SKIPIF1<0\MERGEFORMATB．SKIPIF1<0\MERGEFORMATC．SKIPIF1<0\MERGEFORMATD．SKIPIF1<0\MERGEFORMAT二、填空题6．已知coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－α))＝eq\f(1,4)，则sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋α))＝________．7．已知，则________.8.函数y＝3－2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))的最大值为______，此时x＝______．9.给出命题：①函数SKIPIF1<0\MERGEFORMAT是奇函数；②若SKIPIF1<0\MERGEFORMAT是第一象限角且SKIPIF1<0\MERGEFORMAT，则SKIPIF1<0\MERGEFORMAT；③SKIPIF1<0\MERGEFORMAT在区间SKIPIF1<0\MERGEFORMAT上的最小值是－2，最大值是SKIPIF1<0\MERGEFORMAT；④SKIPIF1<0\MERGEFORMAT是函数SKIPIF1<0\MERGEFORMAT的一条对称轴。其中正确命题的序号是．10.函数的最大最小值只差为______________.三、解答题11．已知sin(α＋π)＝eq\f(4,5)，且sinαcosα<0，求eq\f(2sin（α－π）＋3tan（3π－α）,4cos（α－3π）)的值．12．已知cosα＝－eq\f(4,5)，且α为第三象限角．(1)求sinα的值；(2)求f(α)＝eq\f(tan（π－α）·sin（π－α）·sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α)),cos（π＋α）)的值．13.已知函数f(x)=2asin(2xeq\f(π,3))+b的值域为[5,1]，求实数a、b的值.[学科14．若内有两个不同的零点,求实数的取值范围15.已知f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))＋a＋1．(1)求f(x)的单调递增区间；(2)当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))时，f(x)的最大值为4，求a的值；(3)在(2)的条件下，求满足f(x)＝1且x∈[－π，π]的x的取值集合．（二）综合回顾1.函数的最小值是（）A． B． C． D．2.若是方程式的解，则属于区间()A． B． C． D．3.存在实数x,使得关于x的不等式成立,则的取值范围为________4.已知定义域为R的偶函数在上是减函数,且,则不等式的解集为5.函数f(x)=loga(6ax)在[0,2]上为减函数，则的取值范围是6.已知函数在区间上的最大值为，求的值7.已知函数是定义在上的偶函数，，当时，.(1)求函数的解析式；(2)解不等式.8.已知定义域为的函数是奇函数（1）求值；（2）判断并证明该函数在定义域上的单调性；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；高一(上)数学周末练习（十）答案（一）1—5：BBADC6.eq\f(1,4)7.8.5eq\f(3π,4)＋2kπ(k∈Z)9.①④10.11.－eq\f(7,3).12.解：(1)－eq\f(3,5)(2)－eq\f(9,20).13.解：14.解:因为函数在区间上增,上减,根据题意结合零点存在性定理可知且,且,解得.所以实数m的取值范围为15.解：由2kπ－eq\f(π,2)≤2x＋eq\f(π,6)≤2kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，可得kπ－eq\f(π,3)≤x≤kπ＋eq\f(π,6)，k∈Z，所以f(x)的单调递增区间为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,3)，kπ＋\f(π,6)))，k∈Z．(2)当x＝eq\f(π,6)时，f(x)取得最大值4，即feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))＝2sineq\f(π,2)＋a＋1＝a＋3＝4，所以a＝1．(3)由f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))＋2＝1，可得sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))＝－eq\f(1,2)，则2x＋eq\f(π,6)＝eq\f(7π,6)＋2kπ，k∈Z或2x＋eq\f(π,6)＝eq\f(11,6)π＋2kπ，k∈Z，即x＝eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z或x＝eq\f(5π,6)＋kπ，k∈Z，又x∈[－π，π]，可解得x＝－eq\f(π,2)，－eq\f(π,6)，eq\f(π,2)，eq\f(5π,6)，所以x的取值集合为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，－\f(π,6)，\f(π,2)，\f(5π,6)))．（二）1.A2.3. 4.5.(1,3)6.解∵＝＝，又，当＞1时，，，为的增函数.∴函数的最大值为当0＜＜1时，，，为的增函数.∴函数的最大值为综上得，.7.解：(1)当时，则，则．因为函数是偶函数，所以．所以的解析式为(2)因为，是偶函数所以不等式可化为．又函数在上是减函数，所以，得，即不等式的解集为．8.解：（1）由题设，需，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分经验证，为奇函数，