哈尔滨中考：完整试题及答案分享

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一、选择题（每题3分，共30分）1.下列运算正确的是（）A.\(a^2+a^3=a^5\)B.\(a^2\cdota^3=a^6\)C.\((a^2)^3=a^6\)D.\(a^8\diva^4=a^2\)2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形3.点\(P(-3,2)\)关于\(x\)轴对称的点的坐标是（）A.\((3,2)\)B.\((-3,-2)\)C.\((3,-2)\)D.\((2,-3)\)4.函数\(y=\frac{1}{x-1}\)中，自变量\(x\)的取值范围是（）A.\(x\neq0\)B.\(x\neq1\)C.\(x\gt1\)D.\(x\lt1\)5.一个不透明的袋子中装有\(2\)个红球和\(3\)个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出\(1\)个球，下列说法正确的是（）A.摸到红球是必然事件B.摸到白球是不可能事件C.摸到红球与摸到白球的可能性相等D.摸到红球比摸到白球的可能性小6.如图，\(AB\)是\(\odotO\)的直径，弦\(CD\perpAB\)，垂足为\(E\)。若\(AB=10\)，\(CD=8\)，则线段\(OE\)的长为（）A.\(5\)B.\(4\)C.\(3\)D.\(2\)7.已知反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)的图象经过点\((-2,3)\)，则\(k\)的值为（）A.\(-6\)B.\(6\)C.\(-\frac{3}{2}\)D.\(\frac{3}{2}\)8.不等式组\(\begin{cases}x+1\gt0\\1-\frac{1}{2}x\geq0\end{cases}\)的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.9.如图，在\(\triangleABC\)中，\(D\)、\(E\)分别是\(AB\)、\(AC\)的中点，若\(DE=2\)，则\(BC\)的长为（）A.\(2\)B.\(3\)C.\(4\)D.\(5\)10.某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件\(25\)元降到每件\(16\)元，则平均每次降价的百分率为（）A.\(20\%\)B.\(40\%\)C.\(18\%\)D.\(36\%\)二、填空题（每题3分，共30分）11.将数\(4790000\)用科学记数法表示为______。12.计算：\(\sqrt{12}-\sqrt{3}=\)______。13.因式分解：\(x^2-4=\)______。三、解答题（共60分）14.（5分）先化简，再求值：\((x+1)^2-(x+2)(x-2)\)，其中\(x=\frac{1}{2}\)。15.（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为\(1\)，线段\(AB\)的两个端点均在小正方形的顶点上。（1）在图中画出以\(AB\)为底边的等腰三角形\(ABC\)，点\(C\)在小正方形的顶点上，且\(\triangleABC\)的面积为\(10\)；（2）在图中画出平行四边形\(ABDE\)，使点\(D\)、\(E\)在小正方形的顶点上，且平行四边形\(ABDE\)的面积为\(15\)。16.（6分）已知：如图，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，点\(D\)、\(E\)在\(BC\)上，且\(BD=CE\)。求证：\(AD=AE\)。17.（7分）为了解某学校学生的视力情况，随机抽取了该校部分学生进行视力检查，整理并绘制出如下不完整的统计图表。|视力情况|频数|频率||----|----|----||4.0≤x＜4.3|20|0.1||4.3≤x＜4.6|40|0.2||4.6≤x＜4.9|70|0.35||4.9≤x＜5.2|a|0.25||5.2≤x＜5.5|10|b|（1）求统计表中\(a\)、\(b\)的值；（2）若视力在4.9及以上为正常，估计该校1200名学生中视力正常的人数。18.（8分）如图，\(AB\)是\(\odotO\)的直径，弦\(CD\)与\(AB\)相交于点\(E\)，过点\(A\)作\(\odotO\)的切线交\(CD\)的延长线于点\(F\)，若\(AE=AC\)，\(\angleEAC=60^{\circ}\)。（1）求\(\angleF\)的度数；（2）若\(AB=4\)，求\(CF\)的长。19.（8分）某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：|产品|成本（万元/件）|利润（万元/件）||----|----|----||A|2|1||B|5|3|（1）若工厂计划获利14万元，问A、B两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？20.（10分）如图，在平面直角坐标系中，点\(O\)为坐标原点，抛物线\(y=ax^2+bx+c\)经过点\(A(-1,0)\)、\(B(3,0)\)、\(C(0,3)\)。（1）求抛物线的解析式；（2）点\(P\)在抛物线上，且\(S_{\triangleABP}=S_{\triangleABC}\)，求点\(P\)的坐标；（3）点\(Q\)是直线\(BC\)上方抛物线上的一个动点，过点\(Q\)作\(QD\perpBC\)于点\(D\)，当\(QD\)的值最大时，求点\(Q\)的坐标及\(QD\)的最大值。答案与解析1.答案：C解析：A选项，\(a^2\)与\(a^3\)不是同类项，不能合并，A错误；B选项，\(a^2\cdota^3=a^{2+3}=a^5\)，B错误；C选项，\((a^2)^3=a^{2×3}=a^6\)，C正确；D选项，\(a^8\diva^4=a^{8-4}=a^4\)，D错误。2.答案：C解析：等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；矩形既是轴对称图形又是中心对称图形；正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形。3.答案：B解析：关于\(x\)轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，所以点\(P(-3,2)\)关于\(x\)轴对称的点的坐标是\((-3,-2)\)。4.答案：B解析：因为分式分母不能为\(0\)，所以\(x-1\neq0\)，即\(x\neq1\)。5.答案：D解析：袋子中红球有\(2\)个，白球有\(3\)个，摸到红球的概率为\(\frac{2}{2+3}=\frac{2}{5}\)，摸到白球的概率为\(\frac{3}{2+3}=\frac{3}{5}\)，所以摸到红球比摸到白球的可能性小。6.答案：C解析：连接\(OC\)，因为\(AB=10\)，所以\(OC=\frac{1}{2}AB=5\)。又因为\(CD=8\)，\(CD\perpAB\)，根据垂径定理，\(CE=\frac{1}{2}CD=4\)。在\(Rt\triangleOCE\)中，由勾股定理可得\(OE=\sqrt{OC^2-CE^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3\)。7.答案：A解析：把点\((-2,3)\)代入\(y=\frac{k}{x}\)，得\(3=\frac{k}{-2}\)，解得\(k=-6\)。8.答案：B解析：解不等式\(x+1\gt0\)，得\(x\gt-1\)；解不等式\(1-\frac{1}{2}x\geq0\)，得\(x\leq2\)。所以不等式组的解集为\(-1\ltx\leq2\)，在数轴上表示为B选项。9.答案：C解析：因为\(D\)、\(E\)分别是\(AB\)、\(AC\)的中点，所以\(DE\)是\(\triangleABC\)的中位线，根据中位线定理，\(BC=2DE=4\)。10.答案：A解析：设平均每次降价的百分率为\(x\)，则\(25(1-x)^2=16\)，\((1-x)^2=0.64\)，\(1-x=\pm0.8\)，解得\(x_1=0.2=20\%\)，\(x_2=1.8\)（舍去）。11.答案：\(4.79×10^6\)解析：科学记数法的表示形式为\(a×10^n\)，其中\(1\leq\verta\vert\lt10\)，\(n\)为整数。确定\(n\)的值时，要看把原数变成\(a\)时，小数点移动了多少位，\(n\)的值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值\(\gt1\)时，\(n\)是正数；当原数绝对值\(\lt1\)时，\(n\)是负数。所以\(4790000=4.79×10^6\)。12.答案：\(\sqrt{3}\)解析：\(\sqrt{12}-\sqrt{3}=2\sqrt{3}-\sqrt{3}=\sqrt{3}\)。13.答案：\((x+2)(x-2)\)解析：\(x^2-4=x^2-2^2=(x+2)(x-2)\)。14.答案：化简得\(2x+5\)，值为\(6\)。解析：\((x+1)^2-(x+2)(x-2)\)\(=x^2+2x+1-(x^2-4)\)\(=x^2+2x+1-x^2+4\)\(=2x+5\)。当\(x=\frac{1}{2}\)时，\(2x+5=2×\frac{1}{2}+5=6\)。15.答案：（1）如图（略），以\(AB\)为底边，高为\(4\)的等腰三角形\(ABC\)，面积为\(10\)；（2）如图（略），平行四边形\(ABDE\)，底为\(5\)，高为\(3\)，面积为\(15\)。解析：（1）根据三角形面积公式\(S=\frac{1}{2}ah\)（\(a\)为底，\(h\)为高），已知\(AB=5\)，要使面积为\(10\)，则高为\(4\)，据此画出等腰三角形。（2）根据平行四边形面积公式\(S=ah\)（\(a\)为底，\(h\)为高），已知\(AB=5\)，要使面积为\(15\)，则高为\(3\)，据此画出平行四边形。16.答案：证明：因为\(AB=AC\)，所以\(\angleB=\angleC\)。又因为\(BD=CE\)，\(AB=AC\)（已知），所以\(\triangleABD\cong\triangl