嘉定区初三数学测试题及解析

嘉定区初三数学测试题及解析

1.二次函数\(y=2(x-3)^2+1\)的顶点坐标是（）（3分）A.\((3,1)\)B.\((3,-1)\)C.\((-3,1)\)D.\((-3,-1)\)2.方程\(x^2-2x-3=0\)的根是（）（3分）A.\(x_1=1\)，\(x_2=3\)B.\(x_1=1\)，\(x_2=-3\)C.\(x_1=-1\)，\(x_2=3\)D.\(x_1=-1\)，\(x_2=-3\)3.已知\(\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AB=5\)，\(BC=3\)，则\(\cosA\)的值是（）（3分）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)4.一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球，每个球除颜色外都相同。从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）（3分）A.至少有1个球是红球B.至少有1个球是白球C.至少有2个球是红球D.至少有2个球是白球5.抛物线\(y=ax^2+bx+c\)经过点\((-1,0)\)，\((3,0)\)，则该抛物线的对称轴是直线（）（3分）A.\(x=1\)B.\(x=2\)C.\(x=3\)D.\(x=\frac{1}{2}\)6.如图，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(AD=2\)，\(AE=3\)，\(DB=4\)，则\(AC\)的长为（）（3分）A.6B.7C.8D.97.已知点\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)在反比例函数\(y=\frac{k}{x}(k\gt0)\)的图象上，若\(x_1\lt0\ltx_2\)，则（）（3分）A.\(y_1\lt0\lty_2\)B.\(y_2\lt0\lty_1\)C.\(y_1\lty_2\lt0\)D.\(y_2\lty_1\lt0\)8.如图，在\(\odotO\)中，弦\(AB=8\)，点\(C\)在\(\odotO\)上（\(C\)与\(A\)，\(B\)不重合），连接\(CA\)，\(CB\)，过点\(O\)分别作\(OD\perpAC\)，\(OE\perpBC\)，垂足分别是\(D\)，\(E\)，则\(DE\)的长为（）（3分）A.2B.4C.6D.89.已知关于\(x\)的一元二次方程\(x^2-4x+m=0\)有两个不相等的实数根，则\(m\)的取值范围是（）（3分）A.\(m\gt4\)B.\(m\lt4\)C.\(m\gt-4\)D.\(m\lt-4\)10.如图，在平面直角坐标系中，点\(A\)的坐标为\((0,4)\)，\(\triangleOAB\)沿\(x\)轴向右平移后得到\(\triangleO'A'B'\)，点\(A\)的对应点\(A'\)是直线\(y=\frac{4}{5}x\)上一点，则点\(B\)与其对应点\(B'\)间的距离为（）（3分）A.3B.4C.5D.611.计算：\(\sqrt{12}-\sqrt{3}=\)______。（3分）12.分解因式：\(x^2-4x+4=\)______。（3分）13.已知扇形半径为\(6cm\)，圆心角为\(120^{\circ}\)，则扇形的弧长为______\(cm\)。（3分）14.若关于\(x\)的方程\(\frac{2x}{x-2}+\frac{m}{2-x}=3\)的解是正数，则\(m\)的取值范围是______。（3分）15.如图，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC=5\)，\(\cos\angleABC=\frac{3}{5}\)，将\(\triangleABC\)绕点\(C\)顺时针旋转，得到\(\triangleDEC\)，点\(A\)对应点是\(D\)，点\(B\)对应点是\(E\)，点\(D\)在\(AB\)上，则\(BE=\)______。（4分）16.已知二次函数\(y=x^2-2mx+m^2-1\)。（6分）（1）当二次函数的图象经过坐标原点\((0,0)\)时，求二次函数的解析式。（2）如图，当\(m=2\)时，该抛物线与\(y\)轴交于点\(C\)，顶点为\(D\)，求\(C\)，\(D\)两点的坐标。17.如图，在\(\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=4\)，\(BC=3\)。（6分）（1）求\(\sinA\)，\(\cosA\)，\(\tanA\)的值。（2）若\(\angleA\)，\(\angleB\)的平分线相交于点\(I\)，求\(I\)到\(AB\)的距离。18.如图，在平面直角坐标系中，一次函数\(y=kx+b\)的图象与反比例函数\(y=\frac{m}{x}\)的图象交于\(A(1,3)\)，\(B(n,-1)\)两点。（6分）（1）求反比例函数和一次函数的解析式。（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的\(x\)的取值范围。19.已知：如图，\(AB\)是\(\odotO\)的直径，\(AC\)是弦，\(OD\perpAC\)于点\(D\)，过点\(A\)作\(\odotO\)的切线\(AP\)，\(AP\)与\(OD\)的延长线交于点\(P\)，连接\(PC\)，\(BC\)。（8分）（1）求证：\(PC\)是\(\odotO\)的切线。（2）若\(\angleBAC=30^{\circ}\)，\(BC=2\)，求\(PC\)的长。20.如图，抛物线\(y=ax^2+bx+3\)与\(x\)轴交于\(A(-1,0)\)，\(B(3,0)\)两点，与\(y\)轴交于点\(C\)，顶点为\(D\)。（8分）（1）求抛物线的解析式。（2）点\(P\)在抛物线的对称轴上，点\(Q\)在\(x\)轴上，当以\(B\)，\(C\)，\(P\)，\(Q\)为顶点的四边形是平行四边形时，求点\(P\)，\(Q\)的坐标。答案与解析：1.答案：A解析：对于二次函数的顶点式\(y=a(x-h)^2+k\)，其顶点坐标为\((h,k)\)，在\(y=2(x-3)^2+1\)中，\(h=3\)，\(k=1\)，所以顶点坐标是\((3,1)\)。2.答案：C解析：将方程\(x^2-2x-3=0\)因式分解为\((x-3)(x+1)=0\)，则\(x-3=0\)或\(x+1=0\)，解得\(x_1=3\)，\(x_2=-1\)。3.答案：B解析：在\(\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AB=5\)，\(BC=3\)，根据勾股定理可得\(AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4\)，所以\(\cosA=\frac{AC}{AB}=\frac{4}{5}\)。4.答案：B解析：袋子中装有\(2\)个红球、\(3\)个白球，从中任意摸出\(3\)个球，因为白球数量多于红球，所以至少有\(1\)个球是白球是必然事件。5.答案：A解析：抛物线\(y=ax^2+bx+c\)经过点\((-1,0)\)，\((3,0)\)，这两点的纵坐标相同，所以这两点关于对称轴对称，对称轴为直线\(x=\frac{-1+3}{2}=1\)。6.答案：B解析：因为\(DE\parallelBC\)，所以\(\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}\)，已知\(AD=2\)，\(AE=3\)，\(DB=4\)，则\(\frac{2}{4}=\frac{3}{EC}\)，解得\(EC=6\)，所以\(AC=AE+EC=3+6=7\)。7.答案：A解析：对于反比例函数\(y=\frac{k}{x}(k\gt0)\)，当\(x\lt0\)时，\(y\lt0\)；当\(x\gt0\)时，\(y\gt0\)，已知\(x_1\lt0\ltx_2\)，所以\(y_1\lt0\lty_2\)。8.答案：B解析：因为\(OD\perpAC\)，\(OE\perpBC\)，根据垂径定理可知\(D\)、\(E\)分别是\(AC\)、\(BC\)的中点，所以\(DE\)是\(\triangleABC\)的中位线，\(DE=\frac{1}{2}AB\)，已知\(AB=8\)，所以\(DE=4\)。9.答案：B解析：对于一元二次方程\(ax^2+bx+c=0(a\neq0)\)，当判别式\(\Delta=b^2-4ac\gt0\)时方程有两个不相等的实数根，在方程\(x^2-4x+m=0\)中，\(a=1\)，\(b=-4\)，\(c=m\)，则\(\Delta=(-4)^2-4m\gt0\)，解得\(m\lt4\)。10.答案：C解析：点\(A(0,4)\)沿\(x\)轴向右平移后得到\(A'\)，设\(A'\)的坐标为\((x,4)\)，因为\(A'\)在直线\(y=\frac{4}{5}x\)上，所以\(4=\frac{4}{5}x\)，解得\(x=5\)，即\(AA'=5\)，因为\(\triangleOAB\)沿\(x\)轴向右平移得到\(\triangleO'A'B'\)，所以\(BB'=AA'=5\)。11.答案：\(\sqrt{3}\)解析：\(\sqrt{12}-\sqrt{3}=2\sqrt{3}-\sqrt{3}=\sqrt{3}\)。12.答案：\((x-2)^2\)解析：\(x^2-4x+4\)符合完全平方公式\((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)，这里\(a=x\)，\(b=2\)，所以\(x^2-4x+4=(x-2)^2\)。13.答案：\(4\pi\)解析：扇形弧长公式为\(l=\frac{n\pir}{180}\)（\(n\)是圆心角度数，\(r\)是半径），已知半径\(r=6cm\)，圆心角\(n=120^{\circ}\)，则弧长\(l=\frac{120\pi\times6}{180}=4\picm\)。14.答案：\(m\lt6\)且\(m\neq4\)解析：方程\(\frac{2x}{x-2}+\frac{m}{2-x}=3\)，去分母得\(2x-m=3(x-2)\)，解得\(x=6-m\)，因为解是正数，所以\(6-m\gt0\)，即\(m\lt6\)，又因为分母不能为\(0\)即\(x-2\neq0\)，所以\(6-m-2\neq0\)，解得\(m\neq4\)，所以\(m\)的取值范围是\(m\lt6\)且\(m\neq4\)。15.答案：\(\sqrt{10}\)解析：因为\(AB=AC=5\)，\(\cos\angleABC=\frac{3}{5}\)，所以\(BC=2\times5\times\frac{3}{5}=6\)，由旋转可知\(CD=CA=5\)，\(\angleACD=\angleACB\)，所以\(\triangleBCD\)是等腰三角形，\(BD=AB-AD=5-5\times\frac{3}{5}=2\)，根据勾股定理可得\(BE=\sqrt{BC^2-CE^2}=\sqrt{6^2-4^2}=\sqrt{10}\)。16.（1）答案：把\((0,0)\)代入\(y=x^2-2mx+m^2-1\)得\(m^2-1=0