河北省名校联盟2026届高三上学期一模联考数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河北省名校联盟2026届高三上学期一模联考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，则（）A. B. C. D.2.已知命题，命题，则（）A.p和q都是假命题 B.p是真命题，q是假命题C.p是假命题，q是真命题 D.p和q都是真命题3.已知向量均为单位向量，且，则（）A. B. C. D.4.2025年11月，搭载“祖冲之三号”同款芯片的超导量子计算机“天衍-287”完成搭建，该量子计算系统具备“量子计算优越性”能力.下表记录了8个团队在特定年度的研发资金投入x(单位：亿元)与芯片性能提升评估指数y，且研发资金投入x/亿元210性能提升评估指数y212已知y与x具有较强的线性关系，通过最小二乘估计得到的经验回归方程为如果去掉样本点后，得到的新样本的经验回归方程为则（）A.0.1 B.0.3 C.0.5 D.0.75.已知双曲线的左、右焦点分别为，过坐标原点O的直线l与C相交于A，B两点，若点A在第一象限，且，则双曲线C的离心率为（）A. B.2 C. D.6.若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D.7.已知正数x，y，z满足，则（）A. B. C. D.8.已知正四棱柱的体积为128，，，相交于点，分别为上的点，，则四棱台的外接球的表面积为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数则（）A.函数与有相同的最小正周期B.函数与的图象至少有一条相同的对称轴C.函数与的图象的对称中心之间的最小距离为D.将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移个单位长度，可得到函数的图象10.已知O为坐标原点，椭圆的离心率为，长轴长为4，F为C的右焦点，第二象限的点P为椭圆上一点，Q为点P关于y轴的对称点，PQ交y轴于点M，N为线段FQ的中点，则（）A.B.C.设A是C的左顶点，直线AP和AQ的斜率分别为，则D.内切圆半径的取值范围为11.已知定义域为R的函数f(x)满足下列条件：（1）对任意的，都有（2）当时，.则下列结论正确的是（）A.B.函数的图象关于y轴对称C.若，则D.若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知正项等比数列的前n项和为，且则数列的公比为_______.13.已知且则________.14.如图是由九个半径相同的圆构成的图形(该图形不能旋转和翻转)，若将1，2，…，9九个数字分别填入这九个圆中，且有阴影的圆中填的数字大于相邻的三个圆中所填的数字，则填法一共有________种.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在中，.（1）求A;（2）若的周长为20，面积为，D是BC边上一点，从条件①、条件②中任选一个作为已知，求线段AD的长.条件①:AD是BC边上的中线；条件②:AD是的平分线.

16.人工智能是当前全球科技竞争的焦点，而高性能智能芯片是AI发展的核心基石.为加速突破关键核心技术，某人工智能创新中心举办了一场智能芯片设计攻关赛，比赛按逻辑设计、物理实现、流片与测试三个环节依次进行，参赛者只有通过当前环节，才能进入下一环节.已知老张、小李、小军三位工程师通过逻辑设计环节的概率分别为，通过物理实现环节的概率分别为已知三人之间以及每人的不同环节之间互不影响.（1）当a为何值时，老张通过逻辑设计环节和物理实现环节的概率最大?（2）当时，设老张、小李、小军三位工程师中能进入流片与测试环节的人数为ξ，求ξ的分布列与数学期望.

17.如图，四棱锥中，平面，，底面为正方形.（1）证明：平面平面.（2）若E，G分别为PA，PC的中点，F是线段PB上靠近点B的三等分点，平面交PD于点H.①求的值；②求平面与平面所成二面角的正弦值.

18.已知函数.（1）求函数的极值;（2）证明：对任意的；（3）若函数有且仅有一个零点，证明：方程无实数根.

19.如图所示，已知抛物线被两组首尾相接的平行线段所截，其中一组平行线的斜率为，一组平行线.与x轴垂直，将两组平行线与抛物线C在x轴