单元测评六圆

福建专版2026单元测评六

圆（时间：90分钟

满分：150分）一、选择题(每小题4分，共40分)1.已知⊙O的直径为8，若PO＝4，则点P与⊙O的位置关系是(

)A.点P在⊙O内 B.点P在⊙O上C.点P在⊙O外

D.无法判断B

C

B4.如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，若∠A＝42°，∠APD＝80°，则∠B的大小为(

)A.38° B.42°C.52°

D.62°A5.若一个圆内接正多边形的中心角是40°，则这个多边形是(

)A.正十边形 B.正九边形C.正八边形

D.正七边形B6.如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，以A为圆心作一个半径为3的圆，下列结论中正确的是(

)A.点B在⊙A内

B.直线BC与⊙A相离C.点C在⊙A上

D.直线BC与⊙A相切D

C

B

B10.如图，点O，I分别是△ABC的外心和内心，连接OB，IA.若∠OBC＝20°，则∠IAB的大小为(

)A.20° B.25°C.30°

D.35°D二、填空题(每小题4分，共24分)11.已知圆锥的底面半径是2，母线长是3，则圆锥的侧面积为_________.6π12.已知⊙O的半径长为2，则⊙O的内接正六边形ABCDEF的边心距为_______.

13.如图，AC，BC为⊙O的弦，连接OA，OB，OC.若∠AOB＝40°，∠OCA＝30°，则∠BCO＝________°.5014.如图，AB，AC，BD是⊙O的切线，切点分别是P，C，D.若AB＝10，AC＝6，则BD的长为_______.4

2π－4

三、解答题(共6小题，共86分)17.(12分)一辆汽车停放于积水路面上，如图是该汽车轮胎的截面示意图.已知轮胎⊙O与地面相切于点P(轮胎的形变忽略不计)，若轮胎没入积水的最大深度为6cm，轮胎与积水面的接触长度AB为36cm，求轮胎的半径.解：如图，连接OA，OP交AB于点C.∵轮胎⊙O与地面相切于点P，∴OP垂直于地面.∵AB平行于地面，∴OP⊥AB.

设轮胎的半径为rcm.在Rt△AOC中，∠ACO＝90°，AO＝r，OC＝r－6，AC＝18，∴r2＝182＋(r－6)2.解得r＝30.∴轮胎的半径为30cm.18.(12分)如图，已知AB为⊙O的直径，OD∥AC.求证：CD＝BD.证明：如图，连接AD.∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠DAO.∵OD∥AC，∴∠ADO＝∠CAD.∴∠CAD＝∠DAO.

∴CD＝BD.19.(12分)如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD至点C，使DC＝BD，连接AC，过点D作DE⊥AC于点E.求证：(1)AB＝AC；证明：如图，连接AD.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.又DC＝BD，∴AD是BC的垂直平分线.∴AB＝AC.(2)DE为⊙O的切线.证明：如图，连接OD.∵OA＝OB，CD＝BD，∴OD是△BAC的中位线.∴OD∥AC.∴∠ODE＝∠CED.又DE⊥AC，∴∠CED＝90°.∴∠ODE＝90°，即OD⊥DE.∵OD是⊙O的半径，∴DE为⊙O的切线.20.(14分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点O为边AC上一点，以点O为圆心、OC为半径作圆，与边AB相切于点D，连接CD.(1)求证：∠ABC＝2∠ACD；解：证明：如图，连接OD.∵⊙O与边AB相切于点D，∴OD⊥AB，即∠ODA＝90°.∴∠A＋∠AOD＝90°.

∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＋∠A＝90°.∴∠AOD＝∠ABC.

∵∠AOD＝2∠ACD，∴∠ABC＝2∠ACD.(2)若AC＝8，BC＝6，求⊙O的半径.解：如图，连接OB.在Rt△ABC中，

∵∠OCB＝90°＝∠ODB，

∴Rt△ODB≌Rt△OCB(HL).

∴BD＝BC＝6.∴AD＝AB－BD＝4.设⊙O的半径为r，则OD＝OC＝r，OA＝8－r.在Rt△AOD中，r2＋42＝(8－r)2.解得r＝3.∴⊙O的半径为3.21.(18分)如图1，商家销售某些饮品时会在杯身上套上一个杯套，方便拿取.小欣同学深受启发，准备为家中如图2所示的两种玻璃杯也配上杯套.(说明：整个探究过程中均忽略杯套的连接部分和杯套的厚度).(1)小欣家直身杯的杯口直径为7cm，她要制作高度为6cm的杯套，则此杯套的面积为__________cm2.(结果保留π)42π

∵杯子上口径AB＝9cm，下底面直径CD＝4cm，AC＝BD＝7.5cm，

解得CP＝6，AP＝13.5.

解得n＝120，

解：如图4，连接MM′，MN与M′N′的延长线交于点P，过点P作PH⊥MM′于点H，交EF于点I，交DG于点J.

∴JH＝PJ－PH＝12－6＝6.∴HI＝7.5－JH＝1.5.∴PI＝PH－HI＝4.5.

∴MN＝PM－PN＝12－9＝3.∴母线MN的长度为3cm.

证明：如图，连接OD.

∴OD⊥BC.∵DF∥BC，∴DF⊥OD.∵OD是⊙O的半径，∴DF是⊙O的切线.(2)求证：BD＝ED；

∴∠CBD＝∠BAD.∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE.∵∠DEB＝∠BAD＋∠ABE，∠DBE＝∠CBD＋∠CBE，∴∠DBE＝∠DEB.∴BD＝ED.(3)若DE＝5，CF＝4，求AB的长.解：如图，连接CD.∵DE＝5，BD＝DE，∴BD＝5.

∴CD＝B