2026届重庆八中高三4月强化训练(三)数学试题含答案

高中重庆八中高2026届4月强化训练(三)数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是1.函数的定义域为A.(0,+∞)B.(0,10)C.(10,+∞)D.(0,10)U(10,A.2√5B.√5C.5D.203.某工厂生产甲、乙两种零件，其长度(单位：cm)分别服从正态分布X～N(μ,o²)和列选项中正确的是C.σ₁>σ₂4.过点(0,-2)且与圆x²+y²-2x=0相切的两条直线的夹角为α,则sina=5.如图，向一个高为3且底面水平放置的正四棱锥容器注水，水面高度为1时停止注水(不考虑容器厚度),将此四棱锥容器倒置时，水面高度为的系数amn之和为A.45B.60C.120中测试到的“不确定样本”个数为ξ,则E(ξ)=A.0.5B.18.过坐标原点O可作曲线f(x)=x+xsinx的切线条数为二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。B.不等式f(x)≥-e对Vx∈R恒成立D.若关于x的不等式f(x)<ax恰有1个负整数解，则a的取值范围为11.已知a,b,c∈R,若a²+b²+c²=1,且(a-1)(b-1)(c-1)=abc,A.a+b+c=1B.ab+bc+ca<1C.c的最大值为1D.a的最小值为-1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。和为6,则a=_四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)(1)证明：BE⊥平面A₁EF.(2)求平面A₁EF与平面BCC₁B₁的夹角的大小.16.(15分)为研究学习时间与成绩的关系，记录5名学生的数学学习时间t(小时)与模拟考成绩w(分，满分150)如下：t2468w设模拟考成绩与学习时间的回归模型为：w=a+bt+ε,其中E(ε)=0,D(ε)=σ².为计算简洁，现对数据进行中心化处理：令x=t-t,y=w-w(t=6,w=80),则回归模型化为y=bx+8.记残差平方和(1)根据最小二乘原理，要使Q最小(假设出关键步骤).(2)利用所给数据，求关于x的经验回归方程y=bx,推导b的估计量6的表达式(写并还原为w关于t的方程.预测t=9时的成绩.17.(15分)高中18.(17分)(1)证明：曲线y=f(x)是轴对称图形；(2)当)时，证明：(3)若数列{x,}满足：xn>0,x₁=19.(17分)C的长轴长为4,左焦点为F(-1,0),平面内一动点A到点F的距离与到直线的距离相等，过A作C的两条切线，切点分别为P、Q.(1)求动点A的轨迹方程；重庆八中高2026届4月强化训练(三)数学答案题号12345678DACDBDBC2.解：由题意，2x=4,∴x=2,则b=(2,4),∴.选A对C:∵甲零件数据的离散程度更大，∴₁>σ₂,C对4.解：圆x²+y²-2x=0可化为(x-1)²+y²=1∴圆心C(1,0),半径r=1则,选B6.解：由题意，,又∵∴(m,n)=(∴求和：5+50+100+50+5=210.选D【优化】注意到系数am之和，即为CC⁴+CC³+C3C²+可以理解为从5男5女(共10人)中抽取4人的所有情况数之和，即：高中7.解：4个样本的所有排列共有4!=24种，且等可能.ξ的所有可能取值为0,1,2.(1)ξ=0:表示在抽到R之前没有抽到U.满足条件的顺序有以下两类：①第一位是R.此时第一位固定为R,其余3个位置任意排列，有3!=6种.②第一位是G,第二位是R.此时前两位固定为GR,后两位任意排列，有2!=2种.共6+2=8种.故(2)ζ=2:表示两个U都在R之前出现.①若R在第三位，则前两位必是两个U(顺序可换)有2!=2种，第四位放G有1种，共2×1=2种共2+6=8种.(3)ξ=1:由概率和为1,得ξ012P.选B问题转化为：只需考虑1个“正确分类”,2个“不确定样本”x₀=(1+sinx₀+x₀cosx₀)·(x综上所述，共3条切线.选C题号9答案法二由性质，显然A对对D:由韦达定理：z₁+Z₂=-p,由判别式△<0→对55对D:直线y=ax过原点，且若关于x的不等式f(x)<ax恰有1个负整数解对A:∵(a-1)(b-1)(c-1)=abc,∴a+b+c=ab+ac+bc+1对CD:∵a+b+c=1,∴b+c=1-a;又∵a²+b对CD的另解：∵a²+b²+c²=1,∴-1≤c≤1当c=-1时，必有：a=b=0,此时不满足(a-1)(b-1)(c-1)=abc,∴c≠由对称性，知：a的最小值也不为-1,D错题号答案3∴{an}是周期为3的数列，则a₂026=a₁=314.解：法一：令t=|sinx|+|cosx|,两边平方：t²法二：注意到f(x)=|sinx|+lcosx|-a|的周期为∴f(x)可简化为：当下面，请自行完成(结合图形分析，可以秒得答案)15.(1)证明：∵AA₁⊥面ABC,EFc面ABC,∴AA₁⊥EF又∵AE=B₁E=√4+4=2√2,A₁B₁=4,(2)解：如图，以A为坐标原点AB,AC,A4所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系……………7分由(1)知：平面AEF的一个法向量为m=B₁E=(-2,0,-2)9分设平面BCC₁B₁的法向量为n=(x,y,z)则则设平面A₁EF与平面BCC₁B₁的夹角为θ,则…………12分∴平面A₁EF与平面BCC₁B₁的夹角为……………13分(2)计算与预测中心化T=6,w=80):i12244360000482454和00,$=5.1x………………12分t=9时，w=5.1×9+49.4=95.3(分)……………15分又∵0为AC中点，且边AC与边BD相交于点0,,分(2)法一：在△ABC中，∵O为AC中点，平方整理得：【补充法一】得到以后，用两次余弦定理：cos∠DOA+cos∠BOA=0即：解得：AD=2√7法二：如图，以B为原点，AB所在直线为x轴，垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系：则A(-4,0),………………9分又∵O为AC的中点，)……10分设D(x,y),∵DO=3OB,B(0,0),∴D………………15分法三：取BD的中点E,连接AE,∵DO=30B,E为BD中点，∴EO=OB(也可用三角形全等证明)∵AD=AE+ED=2AE-AB,∴D|=√2AE-AB)²=2√7(可用两次余弦解三角形)(2)法一：即证：当时，…………5分由于,故存在.使得g(x₀)=0,则h'(x)=-πsinπx+π=π(1-sinπx)>0g'(x)=-2πsinπx+2πsinπx-π²(1-2x)cosπx=-π²(1-2x)cosπx法三：放缩法一方面：由于y=cost在其图象是上凸的，考虑过(0,1),)两点的直线方程在时，由于另一方面：由于,令.,则(3)法一：显然xₙ∈(0,1),令xₙ=sin²an,由(2)知：……………………16分……………………17分法二：放缩法利用不等式sint<t(t>0),(切割线放缩)从而上界得证，即右边得证.【注】(3)思考过程：证：19.解：(1)由题意：2a=4,c=1,则b²=3∴椭圆C的标准方,直线……2分联立,化简：(4k²+3)x²+8k(y₀-kx。)x+4(y。-kx。)²-12=0令△=0,得：,同理：又∵A(x₀,y。)既在上，又在AQ:上,故直线PQ的方程为：1……6分联立,化简：……………7分………8分欲证FA平分∠PFQ,只需证与FA共线………………9分即证：与(x₀+1,y。)共线③将②③代入①,有：∴①式成立，即FA平分∠PFQ