2026年北京市石景山高三一模数学试题

第一部分（选择题共40分）（A）y=−x（B）y=−|x|（AB）1（C）（D）2（5）如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M,N为正方体的顶点．则满足NMPMPOPNPPPOMNOMNPNPOM（ABCD）（A）3（B）23（C）2（D）4（A）充分不必要条件（B）必（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（8）已知A(0,1),B(2,2)，点C在曲线−y2=1上，则△ABC的面积（A）有最大值，无最小值（B）无（C）有最大值，有最小值（D）无最大值，无最小值（9）设a=log0.30.2,b=log20.2，则（10）在平面直角坐标系中，当P(x,y)不是原点时，定义P的“对应点”为P9是（A）0（B）1（C）2（D）3若的展开式的二项式系数和为32，则n=，x−（12）已知抛物线y2=2px(p>0)上一点M(1,m)到其焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为.（14）设函数,当a=0时，f的值同的解，则实数a的一个取值可以是.（15）已知Sn为数列{an}的前n项和，记Tn=S1S2S3...Sn(n=1,2,...)，且满足给出下列四②{an}为等比数列；③{an}为递减数列； 已知函数f(x)=23sinxcosx+sin2x−cos2x.(Ⅱ)在△ABC中，f(A)=2,b=3,c=2，若7A的平分线交BC于D，求AD的长.如图，在三棱锥A−BCD中，△ABD为等边三角形，G,E,F分别 是BD,AC,AD的中点．AB=2,CD=1,BC=5，BC与平面GEF交于点H.(Ⅰ)求证：H是BC的中点；(Ⅱ)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线AC与平面GEF所成角的正弦值.条件①：平面ABDT平面BCD；注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.AFE,"'GBD,"'GHC某校为研究高三年级男生1000米长跑成绩是否达标（成绩达到合格标准）与肺活量等级的关系，随机从该校抽取了100名高三年级男生作为研究对象，记录他们的长跑成绩与肺活量等级,整理得到如下统计图与统计表.某校为研究高三年级男生1000米长跑成绩是否达标（成绩达到合格标准）与肺活量等级的关系，随机从该校抽取了100名高三年级男生作为研究对象，记录他们的长跑成绩与肺活量等级,整理得到如下统计图与统计表.小于2.0[2.5,3.0)[3.0,3.5)[3.5,4.0)4.0及以上1234561238445260长跑成绩达标组长跑成绩未达标组设这3人中长跑成绩达标的人数为X，估计X的数学期望EX；(Ⅲ)研究人员提出可以按照下述方式判断若肺活量等级小于N，则判断其长跑成绩未达标.从100名研究对象中随机选取1人，按照上述方式判断其长跑成绩是否达标．写出使得判断错误的概(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；(Ⅱ)若函数f(x)是R上的单调递增函数，求a的值；(Ⅲ)若存在x0>0，使得f(x0)<1成立，求a的取值范围. (Ⅱ)B为椭圆C的右顶点，P为椭圆C上异于A,B的任意一点，直线AP,BP分别与直线交于M,N两点，直线BM与椭圆C的另一个交点为Q.求证：①BM丄BN；②直线PQ恒过定点.*称集合A具有性质P．由A中的元素构成两个相应的集合：其中(a,b)是