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高级中学名校试卷PAGEPAGE1吉林省吉林市外五县各高中2025-2026学年高二上学期1月期末考试数学试题一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角为()A. B.120° C.150° D.60°2.等差数列中,若,则()A.3 B.4 C.5 D.63.已知空间向量与共线,则()A.0 B.6 C.-4 D.44.以为圆心,且过点的圆的标准方程为()A. B.C. D.5.如图,在长方体中,()A. B. C. D.6.已知椭圆E:的上、下顶点与左、右焦点分别为A,B,,,且四边形是正方形,则E的离心率为()A. B. C. D.7.已知数列的通项公式为,前项和为,则取得最小值时,的值等于()A.9 B.10 C.8 D.18.已知椭圆和双曲线有公共的焦点,其中为左焦点,是与在第一象限的公共点.线段的垂直平分线经过坐标原点,若的离心率为,则的渐近线方程为()A. B. C. D.二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.数列2,0,2,0,…的一个可能的通项公式是()A. B.C. D.10.过点且与抛物线恰有一个公共点的直线方程可能为()A. B.C. D.11.如图,在棱长为2的正方体中,点E,F分别为棱,的中点,点P是线段上的一动点,则下列说法正确的是()A.三棱锥的体积为定值B.存在点P,使得C.的周长的最小值为D.直线与平面所成角的正弦值的最大值为三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.在等比数列中,,公比.若,则的值为_____.13.已知向量,,,若,,共面,则x等于______.14.若,是椭圆:的两个焦点,点,为椭圆上关于坐标原点对称的两点,且,则四边形的面积为_________.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.已知抛物线过点.(1)求抛物线的方程,并求其准线方程;(2)过该抛物线的焦点作斜率为1的直线,交抛物线于A,B两点,求线段的长度.16.已知点,,线段是圆直径.(1)求圆的标准方程;(2)若过圆心的直线在轴,轴上的截距相等,求直线的方程.17.如图,在四棱锥中,底面是菱形,是等边三角形,且平面平面,点为棱的中点.(1)求证:;(2)若,求平面与平面的夹角的余弦值.18.已知数列满足,且,在数列中,,点在函数的图象上.(1)求和的通项公式;(2)将数列和的所有公共项从小到大排列得到数列,求数列的前项和.19.若椭圆两个焦点分别为,且椭圆过点,若直
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